INTÉGRALES DE FRESNEL

Remplaçons -rj par cette valeur dans (2)

dz^ __ 1 rf^A 1 / d^X d^A \

dk^ 2 V^ôt ^^ ^»' \dx^dz ^ rf^V*

Gomme a est très grand, on peut négliger les termes en

-r et il reste :

V iX d^A 47C rfa?2

en remplaçant a par -r--

Il faut trouver la valeur de A au-dessus du plan des œy (a? > 0, ^ = o).

Nous admettons que : A =: o pour -a: = o et a? < o, et que A = 1 pour -y = o, a; > o.

Remarquons que cette fonction A satisfera encore à ces conditions si on change x en ma? et z en ni^z, m étant une

quantité positive quelconque. Donc A est une fonction de —

Posons

A sera une fonction de u

du I ^ da lu

dos y z\ dz 2 z

dK , , > . /2

dk. ^u

dz" '^ "^7

Substiluons dans Téqualion (3) :

ou

)" = — V— ÏTi^'u

cp =: — V — lltcp

iltM

A = cp = B r^-^^'^^T ^w -f- C.

Les conditions

A = o pour a?<oel-3: = o, ouM = — oo A = 1 pour a?> oet^ = o, ouMzn-f-oo

permettent de définir les constantes d'intégration B et C. Il est aisé de reconnaître les intégrales de Fresnei.