ON

= lang

Le rapport des axes de Tellipse représentée par le point n est donc égal à la tangente de la demi-latitude de ce point n.

Pour le point P, OP r=: OV et par suite OVP = 45% et

OCp = 90^. Le point P se projette donc au pôle p de Téquateur. Les deux pôles He Téquateur correspondent aux vibrations circulaires, les divers points du premier méridien, aux ellipses dont les axes sont divisés suivant les axes de coordonnées. Ces ellipses sont droites dans l'hémisphère nord, gauches dans Thémisphère sud.

L'orientation des axes ne dépend que de la longitude. Les lieux des points tels que B = const sont des cercles passant par p eip\ c'est-à-dire des méridiens.

La forme de l'ellipse ne dépend que de la latitude ; les lieux des points correspondant à une forme donnée sont des parallèles.

Supposons que le rayon lumineux traverse une lame biréfringente, mais dénuée de pouvoir rotatoire. Si les sections principales de la lame sont dirigées suivant les axes, tout se passe comme si le plan autour de ou la sphère autour de OV tournaient d'un angle w ; les points et V correspondent aux sections principales ; l'azimut des axes de Tellipse est proportionnel h la longitude. Mais les points et V ne jouent aucun rôle particulier ; quand on fait tourner les axes dans le plan des xy, cela revient simplement à changer l'origine des longitudes.

Considérons une lame dont les sections principales aient une direction quelconque, l'une correspondant par exemple au point q^ l'autre au point q' diamétralement opposé, sur l'équaleur; l'axe 5^^' jouera le même rôle que OV précédemment. Le résultat sera le même que si la sphère tournait de <D autour de qq\ Le passage à travers une lame correspond ainsi à une rotation autour d'un axe situé dans le plan do l'équateur.

Si la lame possède le pouvoir rotatoire, sans avoir le pouvoir biréfringent, comme une lame (Je quartz perpendiculaire à Taxe, l'ellipse conserve sa forme, mais son orientation change ; tout se passera comme si la sphère avait tourné d'un certain angle autour de pp' perpendiculaire au plan de Téquateur.

Si les deux eflFets de la biréfringence et du pouvoir rotatoire se superposent, les deux rotations de la sphère se composeront ; on peut alors les remplacer par une rotation autour d'un axe quelconque.

159. Application. Rôle des piles de mica. — Considérons une sphère dont le centre reste fixe ; on peut toujours faire passer celte sphère d'une position à l'autre par une rotation autour d'un axe convenablement choisi.

Supposons que la vibration traverse deux lames ; la première lame fera tourner la sphère autour de OV, par exemple, pour ramener de la position (1) à la posilion (2) ; la seconde, autour de qq' pour l'amener de (2) à (3). Or on aurait pu passer directement de (1) à (3) par une seule rotation résultant des deux premières. Comme nous supposons les lames dénuées de pouvoir rotatoire, les axes des rotations composantes seront situés dans le plan de l'équateur ; mais, en général, il n'en sera pas de même de l'axe de la résultante, en disposant convenablement de nos lames, nous pourrons même obtenir que cet axe devienne pp\ Le système possédera alors le pouvoir rotatoire.

160. Notations. — Voici les notations dont nous ferons usage :

(AB) représentera la résultante des deux rotations (A) ... (B); Il est aisé de voir que :