PROPAGATION DUNE ONDE PLANE.— INTERFERENCES

40. Cas particulier du mouvement par ondes planés. — Supposons que les composantes l, tj, ^ des déplacements qui en général sont des fonctions de Xj y, z, t, ne dépendent que de zet de t. Si on considère un plan perpendiculaire à Taxe des s, les déplacements de toutes les molécules do ce plan auront, au même instant /, la môme valeur, puisque le s de tous les points du plan est le même. Ce plan est le plan de Tonde.

Dans le cas des mouvements transversaux ^ la fonction isotrope H est identiquement nulle ; or puisque, dans le mouvement que nous considérons, 5, tj, Ç ne dépendent ni de ^, ni de y, on a

et, par suite, la condition := o se réduit à

dz

La composante C du déplacement est donc une constante ; si nous la supposons nulle, le déplacement des molécules du mi-

LA LUMIËRB. • 4

lieu élastique a lieu dans le plan de Tonde, ce qui justifie la dénomination de mouvements transversaux donnée aux mouvements pour lesquels on a = 0.

Les mouvements que nous avons appelés mouvements longitudinaux sont caractérisés par les identités suivantes (35) :

dz dy * dx dz ^ - dy dx

Dans le cas des ondes planes ces conditions se réduisent à

dz ~ ' dz~^'

Au même instant l, les composantes S et y) des déplacements de toutes les molécules sont donc les mêmes ; si nous les supposons nulles, le déplacement des molécules a lieu suivant une perpendiculaire au plan de Tonde ; c'est pourquoi nous avons appelé mouvements longitudinaux les mouvements qui satisfont aux conditions précédentes.

41. Les équations (39) des mouvements transversaux dans les corps isotropes se simplifient dans le cas de la propagation par ondes planes ; les quantités \, tj, C ne dépendant ni de x^ ni de y^ on a. pour le mouvement de la molécule dans le plan de Tonde,

" ^ dt^ - • dz^'

' dt^ ' - » dz^'

Si nous posons :

PROPAGATION d'uNE ONDE PLANE — INTERFÉRENCES 51

ces équations deviennent

^ - va 5^ (P-n ,.« (P