Interférence de la lumière polarisée. — Rece
PROPAGATION d'uNE ONDE PLANE — INTERFÉRENCES 73
vons les deux rayons lumineux surdeux polarisateurs II et ir. Si leurs plans de polarisation sont parallèles, en prenant pour plan des yz un plan parallèle aux plans de polarisation et admettant que les vibrations sont normales à ces plans, les composantes tj des deux rayons lumineux seront détruites. L*intensité lumineuse, en un point P où arrivent les deux rayons après leur passage dans les polarisateurs, sera proportionnelle à la valeur moyenne du carré de la somme des élongations l suivant Taxe des x. L'interférence des rayons polarisés se produira alors dans les mêmes conditions que celle des rayons naturels.
Supposons maintenant les polarisateurs II et IV orientés à angle droit. Les plans de polarisation des rayons qui ont traversé lespolariseurs étant rectangulaires, prenons-les pour plans des xz et dos yz. L'une des deux composantes, tj par exemple, du premier rayon sera détruite par le passage de la lumière à travers le polariseur n ; nous avons donc Bo= 0. La composante l du second rayon sera détruite par«le polariseur ir ; par suite Aq ==0. Dans la valeur moyenne de l'expression qui donne l'intensité lumineuse aupointP, on n'aura pas de termes en eus e puisque les coefficients de ces termes sont nuls ; il n'y aura pas interférence.
61. Faisons maintenant passera travers un polariseur 11"^ les deux rayons lumineux qui ont déjà traversé séparément les polariseurs II et II'. A son entrée dans le polariseur n", le premier rayon a un déplacement suivant OX
Ç iiiz Aq cos b) ; le second a un déplacement suivant OV,
Tf| =: Bi cos (o) + ô -f- 64)»
OU, si on admet que la différence de marche des deux rayons est très petite,
7j =r Bi COS ((D + Q + +).
Sous l'inQuence de ces deux mouvements, la molécule d*éther
placée en vient au point M (/ï^. 3) de coordonnées ( et y^. Soit OG la nouvelle direction des vibrations à la sortie du polariseur II'"; la vibration OM peut se décomposer en deux, Tune OQ suivant OG, Tautre MQ perpendiculaire à OG, P^e- 3. qui sera détruite par le passage
dans n"". On a
ou
OQ = OM' COS g + MM' sin g OQ = Ç COS ^ + Tf| sin g.
En remplaçant ^ et 7| par leurs valeurs, on obtient
OQ = Ao COS ^ COS 0) -f- Bo sin ^ cos (w -f- ® + '!')•
Pour avoir l'intensité lumineuse en un point P, nous allons chercher la valeur moyenne de OQ^ pour un très grand nombre de vibrations. La valeur moyenne de cette quantité pendant une vibration est
I Fa J COS V + Bi> sinV + 2AoBi sin^ cos g cos (e -f ^)1
Si, avant son passage dans les polariseurs n et n', la lumière était naturelle, peut prendre une infinité de valeurs, et dans la valeur moyenne de Texpression précédente le terme rec-
PROPAGATION d'uNE ONDE PLANE — INTERFÉRENCES 75
tangle qui contient cos (0 -|- 4^) disparaît. Dans ce cas il n*y a pas interférence.
Quand, au contraire, la lumière est polarisée rectilignement avant son passage dans les polariseurs n et U\ la quantité 6 est égale à o ou à it. La valeur du terme rectangle est, au signe près,
2AqB^ cos g sin ^ cos ^ ;
sa valeur moyenne pendant un grand nombre de vibrations contiendra cos ^, et les rayons interféreront.
