Valeurs des vitesses de propagation. — La relation

nous montre que 4^ dépend linéairement de L^, M^, N^ ; par suite il en sera de môme des dérivées partielles, L, M, N, de cette fonction. La fonction p (L* + ^^ + N*) et sa valeur moyenne seront donc des fonctions homogènes du second degré de Lq, Mq, Nq. Par un choix convenable des axes de coordonnées, que jusqu*ici nous avons laissés arbitraires, nous pourrons faire disparaître les termes rectangles de la valeur moyenne et nous aurons

Si nous donnons à Lq un accroissement SLq il en résul-

2L 5L tera un accroissement — ^ — ® de la valeur moyenne de

p (L* -{- M' -f- N*). Or, cet accroissement a également pour valeur

2 TptLSL -f M5M -f N8N)1 ;

comme on a

5+ = Sx + a?8Lo,

BN = ^ B/,

la dernière expression de Taccroissement de la valeur moyenne de p (L« 4- M« + N«) devient

2[pL8L.]^ + 2[p(l|8, + M^8x + n|8,)]^.

Le second terme de cette somme est nul puisque la relation (5) doit être satisfaite. Par conséquent, en égalant les deux valeurs de Taccroissement, on obtient

^ = [pLSLol. = 8L. [pL], ; d'où

On aurait pour les valeurs moyennes |de pM et de pN les

M N quantités -^^ — ^* En portant ces quantités dans les équations

du groupe (III), ces équations deviennent

^ = Lo - « («L, 4- pM, + tNo), (V) ^ = M, -> («Lo + pMo -h yN,) .

^ = No - Y («Lo + pMo H- Y No),

d OÙ nous pourrons tirer des quantités proportionnelles à Loi Mq, Nç.

Les périodes de L, M, N étant très courtes, les valeurs moyennes de ces quantités interviendront seules dans les expériences. Donc tout se passera comme si les vibrations avaient

Là LUMIKBI. 18

„. THÉORIE KATHÉMATIÛUB DE LA LUJUfiBK

■ direclion conslanle dont les costDiiâ directeurs aeraienl

proporlionnels à Lg, M^, Ny. Nous n'aurons donc, pour la recherche des conséquences expérimentales de la théorie de M. Sarrau, qu'à conaidérerle groupe d'êqualion:* qui précède- Il pst facile de les metlre sous une forme déjà connue en posant