H-AH

et la première des équations (I) nous donne

oH = A (a — V«), Nous aurons donc

Cherchons la valeur de V* + H^, Four cela tirons des équations (II) les valeurs de x, y, z et formons les carrés de ces quantités; nous aurons:

a; = aV — AHV, x* = «»V» — 2AaHV» -f- A»H»V», y = pV — BHV, y» = p»V» — 2BpHV» -f B»H»V», z = yV — CHV, x> = Y»V» — 2CtHV» -f C»H*V»,

et par conséquent a^i^yJ-^^ï =r* = V»— 2HV»S Aa-f H>V» E A».

DOOBLB RÉPAACTION fPS

Noua avons déj&vu que SAa=:OetS A* ^^^ï; part>uHe

nuus aurons pour le carré du rayon vecteur de la aurface d'onde

r« = V» -f- HV

En porlant celle valeur de V -1- H' dans l'expression précéd^mmenl obtenue de -rp , noua obliendrons

et par symétrie,

Nous avons ainsi des quantilës proportionnelles à A, B, C qui portées à ta place de A, B, C dans l'équation (IV) nous donneronl

c'esl l'équation de la surface d'onde sous sa forme In plus simple. '

Cette surface parait être du sixième degré; il est facile de montrer par le développement de l'équation précédente qu'elle est seulement du quatriÈme degré. On aura en «■It.is"

S94 THÉORIE MATHJlkATfQUB DE LÀ LUMIÈRE

sant les dénominateurs,

y^aw' (r* — 6») (r> — c») = 0,

r^ se trouve donc en facteur ; en supprimant ce facteur on obtient

équation qui n'est que du quatrième degré« «