DOUBLE RÉFRACTION DANS LES CRISTAUX HÉMIÈDRES

190. Équations du mouvement. — Les théories de la double réfraction précédemment exposées ne s'appliquent qu'aux milieux holoèdres. Pour l'explication des phénomènes présentés par les milieux biréfringents hémièdres, noufi devons, comme nous l'avons fait dans la théorie de la polarisation rotatoire, rejeter l'hypothèse du § 14, où nous admettions que dans les expressions de D£, Dt), DI; les termes contenant les carrés de Do?, Dy , D^ étaient négligeables. Nous avons vu que

DOtlBLR RÉPRACTEON 309

si l'on n'arcepte pas celle hypolhèae, la Tonclion W, esl une Tonclion homogène et du second degré des dC-rivées partielles des divers ordres de l, ij, C elque les équations du mouvement sont

P, Q, R étant des polynômes linéaires par rapport aux dérivées desdivers ordres de î. n, C, polynOroes dnnl nous avons indiqué le mode de formation (124).

Si l'on ne lient pas compte de la dispersion il est înutilr; d'introduire les dérivées partiellesdu quatrième ordre. Posons donc

\, Y, Z ^lanl des fondions linéaires des dérivées secondes de l, -I), i; et F, G, H des fonctions linéaires des di^rivces du troisième ordre. En prenant des unités telles que f soit égal & 1, les équations du mouvement sontalors

di'-

Dans le cas des milieux holoèdresces équations doivent nécessairement se réduire à celles que nous avons prises nu rommencement de ce chapitre et qui nous ont conduits à l'explication des phénomènes de double réfraclion présentés par ces

dlO THÉORIE MATHÉMATIQUE DE LA LUMIÈRE

milieux. Montrons qu'en effet les quantités F, G, H dispa* raissent alors des équations précédentes.

Les milieux holoèdres possédant trois plans de symétrie optiques et par conséquent un centre de symétrie, les équations qui donnent le mouvement d'une de leurs molécules ne doivent pas changerquand on change les sigDesdear,^,^^^,?!, C-Or cette condition ne serait pas satisfaite si ces équations contenaient

(PI une dérivée du troisième ordre, . ^ . par exemple, car

cette dérivée conserverait son signe tandis que les dérivées ^, . . ., qui forment les premiers membres, en changeraient. D'ailleurs nous avons déjà dit (124) que d*une manière générale les équations du mouvement dans un milieu possédant un centre de symétrie ne pouvaient contenir que des dérivées d'ordre pair.