M. Sarrau suppose

1® Que la véritable vibration a pour composantes les quantités que nous avons appelées plus haut X, Y et Z ;

2^ Il admet en outre les principes fondamentaux de la théorie de la réflexion qui est due à Cauchy et d*après lesquels les trois composantes du déplacement seraient continues ainsi que leurs dérivées du premier ordre, mais à la condition de tenir compte, à côté des rayons transversaux observables, de rayons longitudinaux évanescents et inaccessibles à Texi)érience.

Nous avons vu plus haut (216) quelles étaient les conséquences des principes admis par Gauchy. Sll^, r[^, C| sont les trois composantes du déplacement dû à la lumière transversale (en prenant le plan d'incidence pour plan des xz et le plan de séparation pour plan des xy), les quantités

(1) Journal de LiouvilU, deuxième série, t. XIII.

RÉFtEXION 3H9

sont des fooctions continues. Si en outre la vitesse imaginaire des ondes longitudinales est la même dans tous les milieux, ^1 est aussi une fonction continue. Quand même d*ailleurs cette condition n*est pas remplie, l^ est encore approximativement continu.

Ici les trois composantes de la véritable vibration sontX, Y et Z; donc X, Y et

dy dz dz dx dx dy

sont des fonctions continues. Ce sont là précisément les résultats auxquels conduisait la théorie de Neumann et Mac- Gullagh ; il y a donc concordance parfaite entre les deux théories.

H importe de préciser, dans le cas des milieux anisotropes, ce qu'on doit entendre par rayon longitudinal ; les vibrations longitudinales sont dirigées non suivant le rayon, mais normalement au plan de Tonde.

Ajoutons que Ja théorie de M. Sarrau conduirait au même résultat, si au lieu de prendre pour point de départ les idées de Gauchy, il avait supposé Texistence d*une couche de passage et la variation continue des coefRcients du polynôme que nous avons appelé Wj. •

La théorie de la double réfraction de Fresnel (149)combinée avec les principes de la théorie de la réflexion de Cauchy, conduit à des résultats incompatibles avec les observations.

Il n'en est pas de môme si on admet que la véritable vibration est celle de Fresnel etqu*il existe une couche de passage ; les résultats auxquels on est ainsi amené ne diffèrent pas de ceux qu*on peut déduire des deux autres théories

LA LUMlkRE. 24

Grâce à Thypothèse de la couche de passage, les phénomènes de la réflexion cristalline ne permettent pas de décider entre les trois théories de la double réfraction ; l'^s équations du § (218) conservent en effet toujours la même forme quelle que soit celle de ces trois théories que Ton adopte ; Tinlerpre'tation physique seule diffère. Pour M. Sarrau, c*est X, Y,Z ; pourNeumann, c'est Ç, tj, 2^; pour Fresnel c*est u, v^to qui représentent les composantes de la véritabH vibration. Mais la forme analytique des équations et par conséquent les phéno* mènes observables restent les mêmes dans ces trois cas.