CHAPITRE VIII
281. Dans Tétude des divers phénomènes optiques que nous avons considérés jusqu^ici, nous avons toujours supposé que le mouvenjent vibratoire qui donne naissance à la lumière avait lieu dans un fluide particulier. Téther, répandu dans tous les milieux matériels transparents aussi bien que dans les espaces interplanétaires. IL est évidemment impossible de \ concevoir la propagation de la lumière du soleil à la terre sans l'existence d'un milieu élastique ; en revanche il peut paraître superflu et peut-être peu philosophique, de supposer Texistence de IVther dans les milieux matériels. Cependant le phénomène de Taberration astronomique, qui met en évidence le mouvement relatif de Téther et du milieu pondérable qu'il pénètre parait s'opposer absolument à la suppression de cette hypothèse ; ou du moins, si cette hypothèse était rejelée, l'explication de Taberration astronomique rencontrerait de telles difficultés que son maintien est préférable. Aussi, allonsnous dire quelques mots de ce phénomène.
On sait que lorsqu'on vise un astre avec une lunette, l'astre
380 THÉORIE MATHÉMATrQUB DE LA LUMIÈRE
ne se trouve pas sur la droile qui joint le centre optique de Tobjectif au point de croisement des fils du réticule, en un mot, sur Taxe optique de Tinstrumènt. Nous ne voyons donc pas un astre dans sa direction réelle, et Tanglede cette direction avec celle de Taxe optique de la lunette s'appelle ral>erration ; cet écart angulaire peut aller jusqu'à W,
282. Explication de Bradley. — La première explication du phénomène de Taberration est due à Bradley; elle
^^ Q s'appuie d'ailleurs sur la théorie de l'émis-
\ Uk sion qui élait alors adoptée. Soit OA [fig.
\ I A 30) une droite représentant en grandeur
\ I \ et en direction la vitesse dont sont animés
\. / \ les corpuscules lumineux émis par l'astre.
\ / \ L'observateur placé à la surface de ta terre
t A ^^ entraîné par le mouvement de celle-ci
^* ne pourra constater que la vitesse rela-
tive du corpuscule.
Cette vitesse relative s'obtiendra en composant la vitesse réelle OA et la vitesse OB égalo et de signe contraire à la vitesse d'entraînement de l'observateur; c'est donc OC. L'observateur verra l'astre suivant la direction CO au lieu de le voir dans la direction AO; par conséquent, l'aberration sera l'angle 9. La valeur de cet angle sera évidemment maximum quand le quadrilatère OABC deviendra rectangle. Dans ce cas on aura
OB
or la vitesse OA de la lumière étant d'environ 300 000 kilomètres par seconde, et la* vitesse d'entraînement d'un point
ABERRATION ASTRONOMIQUB
de la surface de la terre n'étant que de 30 kilomètres, on aura approximativement
tangflprr:
300000 iOOOO
L*angle qp correspondant à cette valeur de la tangente est», comme nous Tavons dit, dVnviron 20 secondes.
233. Explication élémentaire dans la théorie des ondulations; — Dans Thypothèse des ondulations, la théorie élémentaire du phénomène est aussi simple. Soient A (fig. 31) le centre optique de l'objectif d*une lunette, B la croisée des flls du réticule et AE la direction d*un rayon lumineux venant d'une étoile E. Si la terre était immobile les trois points E, A et B se trouveraient en ligne droite; mais par suite du mouvement de la Terre, le point B est venu en B' pendant le temps que le rayon lumineux a mis pour parcourir le chemin AB'. Le rayon lumineux qui vient frapper l'œil de l'observateur a donc pour direction réelle EAB', tandis que sa direction apparente est celle de l'axe optique, c'est-à-dire colle d'une parallèle à BA menée par B' ; l'aberration est donc l'angle BAB' = «. Si nous désignons par Y la vitesse «te propagation des ondes lumineuses dans l'éther immobile et par v la vitesse d'un point de la surface de la terre supposée parallèle à BB' nous aurons :
BB' vt y ^'" ^ "^ AB' ~" V/ ~ V'
Gomme Tangle ^ est très petit, on peut confoiMfarft la valeur de Tangle avec celle de sa tangente ou de son sinus ; par conséquent nous retrouvons pour le maximum de ^ la même valeur que par l'explication de Bradley.
Ce raisonnement suppose que Féther contenu dans la lunette est immobile dans Tespace, qu*il ne participe pas au mouvement de la Terre. En effet, quand un milieu élastique se déplace, les vibrations qu*il transmet participent à ce mou* vement; ainsi, on sait que la vitesse du son dans Tair en mouvement dépend de la vitessrC deTair.Qt Tinfluence du vent sur la vitesse de propagation du son en est une preuve évidente. Par conséquent si Téther contenu dans la lunette se trouvait entraîné avec elle, la vitesse de propagation de la lumière dans le tube de la lunette serait la composante Y' de la vitesse V et de la vitesse d^entralnementvdu n^ilieu élastique. Mais d'autre part, l'observateur participant au mouvement de la Terre, la vitesse relative de la lumière serait pour lui la résultmte de V et de — r, c'est-à-dire V. Les phénomènes observés seraient donc les mêmes que si Téther et l'observateuc étaient immobiles; par suite il n*y aurait pas d'aberration, conséquence contraire à Texpérience.
284. L'éther engagé dans un milieu matériel en monvement est partiellement entraîné. — Mais l'éther est-il immobile quand il traverse un milieu plus réfringent que l'air? Une expérience des astronomes de Greenv^^ich nous permet de répondre que l'éther est partiellement entraîné et que sa vitesse d*entratnement dépend de l'indice de réfraction de la substance traversée par la lumière. Dans l'air même il devrait y avoir un entraînement partiel de l'éther, très faible il
est vrai puisque Tair f;st peu ri^fringent ; mais pour que fexplication précédente soit tout à fait rigoureuse, nous aurions dû supposer que le tube de fa lunette était vide d*air.
L'expérience des astronomes de (ireenwich consistait à viser une étoile arec une lunette pleine d*air, puis avec la même lunette dont le tube était rempli d'eau ; ils constatèrent que dans les deux cas, la position apparente de Tastreétaitla même. Analysons cette expérience et cherchons-en les conséquences.
Soit ËAB' {fig, 32) la direction de propagation de la lumière dans la lunette, que nous supposerons vide d*air,dans Fhypothèse où Téther ne participe pas au mouvement de la terre. Si nous admettions qu'il en est encore ainsi pour l'éther contenu dans Teau en mouvement, le rayon EC, pénétrant obliquement dans ce milieu, se réfracterait suivant AB^ en se rapprochant de la normale. L'image de rétoile se formerait en B'^ Or la lumière se propageant plus lentement dans Teau que dans le vide, le point de croisement B des fils du réticule de la lunette se trouvera, par suite du mouvement de la terre, en un
B ère' e*
Fig. 32.
point B"", situé adroite de B', quand les vibrations lumineuses arriveront dans le plan du réticule. Les points B"^ et B*" étant, le premier à gauche, le second à droite de B', ne peuvent coïncider, et par conséquent, Timage de Tétoile ne se trouverait plus au point de croisement des fils du réticule. Nous devons donc admettre, pour être d accord avec l'expérience, que l'éther qui propage la lumière dans l'eau est entraîné, au moins partiellement, par le mouvement de la Terre.
Cherchons la vitesse d*entra!nemenl. En désignant part et r les angles d'incidence et de réfraction de la lumière quand elle pénètre dans la lunette remplie d*eau, nous aurons
sint
sinr
D'ailleurs les angles t etr étant très petitn, les sinus peuvent être confondus avec les tangentes et la relation précédente deviendra
tang t tangRAB^ BBT "" tangr "" tang BAB" ~~ BB''*
Nous en tirons
fi) BB^ = - BB'.
D'autre part, en appelant V la vitesse de propagiition de la lumière dans Teau et v la vitesse d'entrainemenl de la lunette, nous avons en écrivant que la lumière arrive en B'" quand B arrive en ce même point,
AB''^ = rt\ BB'*' = vt' ;
d'où nous tirons,
