Plusieurs cas sont à examiner

1° Les deux rayons peuvent provenir de sources différentes : alors A^, Ag, B^, B.^ dépendent de l'état de la première source, A^, A2, B^, Bj de l'élat de la seconde. Ces états varient, et cela d'une façon irrégulière indépendamment l'un de l'autre ; les deux séries de coefficienls varient donc d'une façon

RAYONS FAISANT ENTRE EUX UN TRÈS TliTIT ANGLE indépendante, ili; prennent pendant l'intervalle de i/10 seconde loules les valeurs possibles comprises entre de limiter, el ces valeurs s'associent de tonled k's manières p' sibles. En vertu de la loi des grands nombres, on anni

en tout seize relations de ce genre.

37. Ceci s'applique aux rayons naturels. Imaginons ma tenant que les deux rayons aient élé polarisés dans d( polariseurs diCTérenls, les formules seront encore vraies.

En efTet, quand un rayon traverse un polariseur ou <j lame cristallisée, les coerficieuts A, , Aj, B^ , B^, qui définisï l'état du rayon & un instant delermim-, ou les coerficie S), Sj, Sj. ^j. qui définissent son état moyen, subissent) transformation linéaire; autrement dit leurs nouvelles vale sont fonctions linéaires des anciennes.

Si deux rayons qui interfèrent sont polarisés, les somt 1:A,A,', etc., que nous avons considérées, subiront aussi i transformation linéaire et, par conséquent, demeureront nul

Deux semblables rayons ne peuvent donc interférer.

L'intensilé du rayon résultant est en elTet donnée par :

2^ (A, + AD' -f- (A, + Ai)' + (B, + B;)' + (B, + I

= 2(^î + ^î + ^î + ^»)+S^^'" + *i"-^-'*'"+^'') + en posant

f — ^ [A,A; + AjA^ + B,B,' + BjB^).

i Les deux premiers termes S représentent la somme des

intensités des deux rayons. D'après ce que nous avons vu, f = o, il n'y a donc pas interférence, puisque Tintensité résultante est égale à la somme des deux intensités composantes.

38. Les deux rayons peuvent provenir d'une même source, et présenter une diflFérence de marche parce qu'ils ont parcouru des chemins différents.

Ce cas se divise en deux autres :

1® La diflFérence de marche est très grande. Alors les coefficients A^ ..., etc., dépendent de Tétai que présentait la source au moment où le premier rayon en est parti ; les coefficients A| ..., etc., dépendent de cet état au moment où le second en est parti. Mais entre ces deux instants il s'est écoulé un temps relativement considérable, les coefficients ont éprouvé des variations très grandes, et tout se passe comme si les rayons provenaient de deux sources différentes.

2° La diflférence de marche est faible. Alors Tétat de la source n'a pas sensiblement varié entre le départ des deux rayons. Les coefficients A^, A^ ... et A|, Aj ... sont liés par une loi simple. Il suffit de tenir compte de la différence de phase (p, et de poser :

a; - V^^Ai = (A^ — V^Aj) «v-^?

B{ - \/^Bi = (B, - V~iB,) ey/~9

Calculons t.

A^A;4-A2Ai= partie réelle de (A,+\/—lAjXA;—\/—iAi)

= partie réelle de (A^+y/:ZrAj)(A^— v/ITA2)eV^^ = (AÎ + A|)cos<p.

RAYONS FAISANT ENTRE EUX UN TRÈS PETIT ANGLE 53 De même :

B,B; +B,B^ = (B» + Bi)cos<i.

e = [2 (A? + A» + Bf + B»)] cos <p

e n'est pas nul, il y aura interférence.

39. Jusqu'ici nous n'avons parlé que de lumière naturelle. Voyons ce qui arrivera si les rayons sont polarisés.

Supposons qu'ils aient traversé un même polariseur éteignant les composantes parallèles à Oy : à la sortie de ce polariseur, les coefficients B^, B^, Bj, B^ sont nuls; les autres ont des valeurs quelconques et

e=C08^2(Aî4-Ai).

Il y a encore interférence.

Supposons au contraire que le premier rayon ait traversé un polariseur n, éteignant les composantes parallèles à Oy, et le second rayon II' éteignant les composantes parallèles à Oœ,

Alors

B, = Bj = o kl = K^ = o,

Tous les termes de t s'annulent : pas d'interférence. Deux rayons polarisés à angle droit ne peuvent interférer.

40. Faisons maintenant passer ces deux rayons (déjà polarisés à angle droit) à travers un même polariseur n^ qui ne laisse subsister que les composantes parallèles à la direction OA, faisant avec Oœ un angle 0.

f54 ÉTUDE DES INTERFÉRENCES

Après son passage à travers II les équations du premier rayon étaient :

Ç = A, cnspt -f A^ BÏnpt

pour le second après son passage à travers n':

Tj = B| cospt -f- Ba sinp/.

Le déplacement résultant suivant OA, quand les rayons auront traversé 11^ aura pour expression :

(A^ cospt -f- Aj sinp^) cos -|- (B( co^pt -|- Bj sinp^) sin B = (A, cosO -[- B4 sinO) cosp^ -f" (^2 cosô -|- B^ sinô) sinp^

et rintensité sera :

^(A^ cos e + B; sin Ô)^ -f (Ag cos ô + B^ sin 0)\ ou bien:

en posant :

e = cos sin Ô^(A^B; -f A^ B^)

Les deux premiers termes représentent respectivement rintensité de chacun des rayons s'il était seul. Il y aura donc interférence ou non suivant que c sera différent de zéro ou