INCIDENCE NORMA
Dans la seconde déHnition, l'intensi
la valeur moyenne de l'énergie polenl
= fx(.î + «î + «î-h| +
En se reportant à la déllnilion de facîlenaent que, dans le caR actuel, elles
Or
__ = - Ap [sin (m -f- pt) + ^= — Ac[sin (cï4-p() —
c» + p( = p/ — es + ( ou
2eï ^ (âK + i)
L'intensité passe donc par une série maxima équidistanis.
— s'annule pour les valeurs de ^ d
ou
2cz = 2Kit,
ce qui correspond encore à une série de minima nuls et de maxima équidistants.
Seulement les ventres dans la première hypothèse correspondent à des nœuds dans la seconde.
Il y a donc dans les deux cas une série d*ondes stationnaires, et on ne peut savoir a priori quels sont les maxima indiqués par la photographie. Je reviendrai plus loin sur cette question.
44. Lorsque Tincidence est de 45 degrés les deux rayons se coupent à angle droit.
Leurs vibrations peuvent avoir môme direction ou être rectangulaires. En effet, soient une onde parallèle au plan des yZy perpendiculaire à Oo? par conséquent, et une autre onde parallèle au plan des xz, perpendiculaire à Oy, On peut supposer que pour Tune et Tautre la vibration est parallèle à Oz, ou bien que pour la première elle est parallèle à Oy et pour la seconde parallèle à Ox.
Dans la première hypothèse, les équations du déplacement résultant sont :
Ç = A [cos [ex -\- pt) -f- cos [cy -|- pt)]> car on a respectivement pour les deux rayons
Ç = A. cos [cy -^ pt) ( Ç =: A cos [ex ■\- pt)
Dans la seconde hypothèse :
Ç =: A cos {cy + pi) (1) Tj = A cos {ex -{- pi)
INCIDENCE NOHMAt
Dana l'une et l'aulre les dérivées -^i par conséquent S =: o.
w = ^(H + PÎ +
Cherchons ce que deviennent ^,, p,.
Dans le premier cas :
Dans le second cas, comme C = o el
p, = — Ac [sin (cjf -i-pt) + :
Le premier système de valeurs, coi les deux vibrations sont parallèles i carré de la vitesse :
\dt)
= K'p' [sin {ex + pt) +
et pour l'énergie potentielle
yj=l A»c' [sin' {ex + pi) +
Les secondes valeurs relatives au cas sont rectangulaires entre elles donnent
et
W = |x ^ = (X -^ [sin {cœ + pt) -f- sin (cy + pt)]\
Dans le premier cas, la force vive est donc proportionnelle au carré de la somme des sinus, et Ténergie potentielle à la somme des carrés de ces mêmes sinus ; dans le second, au contraire, c'est la force vive qui est proportionnelle à la somme des carrés, et Ténergie potentielle au carré de la
somme de ces sinus.
45. Cherchons la valeur moyenne de ces quantités : suivant qu'elle sera constante ou variable, il y aura interférence ou non.
Premier CAS. — La somme des sinus s'annule, quel que soit/ pour
ex ^ cy = (2K + i) n.
Aux points correspondants à cette condition, il y aura minimum de rintensité définie comme proportionnelle à la force vive.
La somme des sin ^ ne peut s'annuler. La valeur moyenne de chacun des sin ' est 1/2 : donc l'énergie potentielle a une
valeur moyenne constante ^ AV. Il n'y a pas d'interférence.
Deuxième cas. — On trouve de même que dans le second cas la force vive moyenne est constante, égale h A^p^, Il n'y a donc pas interférence quand on définit l'inteneité par la force vive.
Au contraire l'énergie potentielle s'annule quel que soit t aux points pour lesquels
ex — cy = 2 (K -{- 1) TT,
incidence: normale 61
il y a donc interférence quand Tinlensilé est définie par Ténergie potentielle.
46. Nous pouvons résumer les résultats de cette discussion dans le tableau suivant :
Intensité prop. ( Vibrât, parall. . Interférence,
à la force vive ( Vibrât, rectang. Pas d'interférence.
Intensité prop. ( Vibrai, parall. . Pas d'interférence,
à l'énergie potentielle ( Vibrât, rectang. Interférence.
47. L'expérience ne nous fait pas connaître la direction de la vibration, mais seulement celle du plan de polarisation. Or Fresnel admet que la vibration se fait perpendiculairement au plan de polarisation. Neumann, au contraire, admet qu'elle se fait parallèlement à ce plan.
Dans l'expérience les deux plans de polarisation peuvent élre ou parallèles ou rectangulaires.
48. 1® Les plans de polarisation sont parallèles entre eux, tous deux parallèles au plan desœy par exemple. L'expérience nous montre qu'il y a interférence. Si nous admettons avec Fresnel que^la vibration est perpendiculaire au plan de polarisation, nos deux vibrations seront dans ce cas parallèles toutes les deux à 0^. Il nous faudra admettre que l'intensité chimique de la lumière est proportionnelle à la force vive de Téther.
Si nous acceptons la théorie de Neumann, c'est-à-dire que nous regardions la vibration comme parallèle au plan de polarisation, le premier rayon parallèle à Ox aura sa vibration dirigée suivant Oy, le second parallèle à 0^ aura sa
vibration dirigée suivant Oa?. Puisque chaque vibration est perpendiculaire au rayon correspondant, les deux vibrations sont rectangulaires, et il y a interférence. Il nous faut donc définir Tintensité par Ténergie potentielle.
49. 2o Les plans de polarisation sont rectangulaires, Tun est par exemple parallèle au plan des yz, l'autre parallèle au plan des œz. L'expérience montre qu'il n'y a pas interférence. D'après la théorie de Fresnel, les vibrations seraient rectangulaires et, par suite, l'intensité proportionnelle à la force vive. D'après celle de Neumann, les vibrations seraient parallèles et, par suite, l'intensité serait proportionnelle à l'énergie potentielle.
Les expériences d** Wiener ne préjugent rien en faveur de l'une plutôt que de l'autre théorie. Elles montrent seulement que la théorie de Fresnel nécessite la proportionnalité de l'intensité de l'action chimique de la lumière à la force vive moyenne de l'éther, celle de Neumann au contraire entraine la proportionnalité de cette intensité à l'énergie potentielle moyenne de l'éther.
50. Etude des interférences dans la théorie électro magnétique. — 1° Supposons les plans de polarisation parallèles au plan des xy^ Ox étant la direction du premier rayon, Oy celle du second. On est conduite admettre, nous en verrons plus loin la raison, que la force électrique est perpendiculaire et la force magnétique parallèle au plan de polarisation.
Les directions des divers éléments peuvent donc élre résumées dans le tableau ci-dessous.
