Considérons tnaîntennnt la première équation di

dX ''y Bystème(I);K ^jTet t^ sont des quantités Unies; il ne pour

rait yavoir doule que pour -^^ Mais d'après l'équation elte^

m me, ^ doit être nécessairement fini, puisqu'il est égali

dy " di

Par coQséqucnl p est continu dans la couche de passage.

La deuxième équation nous montre que *esl aussi contini et enfin l'équation (1) que -^ est continu. Nous démontront ainsi que les trois composantes de la force magnétique sont continues.

suite que Y est continu, la seconde que -r— est fini et X continu, donc les composantes tangentielles de la force électriqut sont continues.

V?Vt 1 , ■

Mais nous ne pouvons en dire autant de la composante normale Z. Car Téqualion (2), dans laquelle les deux termes du premier membre sont finis nous apprend seulement que

— ^y — est fini, soit que KZ est conlinu. Mais puisque K est

discontinu, Z Test aussi.

55. Réflexion d'une onde plane. — Ces préliminaires posés, considérons une onde plane qui se réfléchisse et se réfracle sur le plan des xy, ti supposons que le plan d'incidence soit celui des yz. Deux cas peuvent se présenter :

1° La force électrique est perpendiculaire au plan d'incidence ;

2° La force magnétique est perpendiculaire au plan d'incidence, la force électrique étant parallèle à ce plan.

56« Premier cas. — La force électrique est parallèle à OX, donc :

X = partie réelle de A^>^^^^y + ^-+''')

pour le rayon incident.

Le plan de l'onde réfléchie est aussi perpendiculaire au plan d'incidence et doit faire le même angle avec la normale, mais (lu côté opposé. On aura pour le rayon réfléchi

X = partie réelle de ^e^^^^y-'-'-'^p^)

hy — c-2^ = o est le plan de l'onde réfléchie. Enfin pour le rayon réfracté :

X = partie réelle de Ç,e^-^if>'y+c'z^rPt), Nous avons vu que X devait être continu ; d'ailleurs

RÉPLEXrOK d'une ONDE PLANE

Y ^:: Z = o, par conséquent -£ se réduîl à — -r- qui di

Enfin :;; = o.

Désignons par X, la valeur de X dans le premier i prise sur la surface de séparation, par X, cette valeu le second milieu.

Puisque X eM continu, X, = X, tout le long de la s de séparation. On peut donc différencier par r et X ei & !/ et écrire

dXj dX^ rfX, rfXj

(ùc dx dy ~ dy

et puisque — doit être continu.

rfX, rfXa

dt dz

Égalons les valeurs de X pour ^ ^= o de chaque c plan de séparation, il vient :

X = AeV^i*i' + «+'«i + BôV^''"'**-« + p'' = CeV^"*'**'

soit pour « = o, en supprimant le facteur commun ey-

(A + Bl e^'^y = GeV"*'!/

Comme celte relation doit avoir lieu identiquement, qu R^it y, il faut que:

De même en e'galant les valeurs de — pour ^ = o, et supprimant le facteur exponentiel, commun aux deux membres, il vient:

(A — B) c = Ce'.

Introduisons Tangle d'incidence ou Tangle que fait le plan de Tonde incidente avec le plan des xy (la surface de séparation).

Le plan de Tonde incidente a pour équation :

by -\- cz .= o Les cosinus directeurs de la normale sont :

Par conséquent :

cosi z= smt =

Pour Tonde réfractée, il suffit de changer c en c' et en désignant par r Tangle de réfraction que fait le plan de Tonde incidente avec le plan- de Tonde réfractée.

cos r = : sm r =

D*où

sjb'i + c'3 slb^ + c'^

^, __ tan g i tang r

B c — c' cotg i — cotg r

A c -{- c' cotg i + cotg r

tang r — tang i gin (r — i)

■" tang r -f- langî "^ gin (r -j- e)

RËPLEXtON d'une ONDE PLANE 71