Supposons que ces dernières conditions soient remplies

Nous pourrons prendre seulement les portions de l'écran voisines de Q qui ont seules de l'influence, réduire la sphère à son plan tangent et le cercle MiM^ à une droite; enfin, puisqu'on ne s'éloigne pas de Q, considérer X comme une constante, par exemple X = 1.

Menons QH perpendiculaire sur le bord de l'écran \fig, 18). Posons :

Fig. 18.

QH = 5

MH =0?

MQH = 9

cp = arc Ig--

paire :

8da?

2ro

ce qui ramène à calculer

Zdœ

X décrivant Taxe OA des quantités réelles.

Menons une droite OB inclinée à 45^* sur OA et du point

avec un rayon très grand, décrivons Tare de cercle AB (/ig.

19). Gomme à Tintérieur du secteur OAB, l'intégrale ne présente aucun point singulier, il est indifférent de prendre le chemin direct OA ou le chemin OBA. Mais le long de BA, Tintégrale est d*autant plus petite que le rayon OA est plus grand, il n*y a donc pas de différence entre les deux chemins OA et OB.

Fig. 19.

Posons :

dX

= - V- iy'

ou :

co^,\-.s/-iyi/f^