ORDRE DE GRANDEUR DES COEFFICIENTS

admettons plusieurs espèces, l'analyse nous expliquera la présence d'un plus grand nombre de bandes.

Supposons en effet qu'il y ait des molécules matérielles mobiles de n espèces: soient l^, $3,... In les élongations des molécules de i'*, 2*,... n<* espèce.

Nous allons écrire les équations du mouvement en supposant qu'il y ait seulement deux espèces de molécules matérielles mobiles.

L'équation du mouvement de l'éther sera:

le premier terme du second membre provient de l'élasticité

de l'éther, il se réduit à -r-â pour une onde plane parallèle au

plan des xt/. Les deux autres termes représentent respectivement l'action des molécules matérielles mobiles de première et de seconde espèce.

Les équations du mouvement des molécules matérielles mobiles seront pour la première espèce :

et pour la seconde :

Posons, pour satisfaire à ces équations :

l = AeV^-^Cas- PO

us THÉORIE DB LA DISPERSION DE RELMHOLTZ

- aura pour parlie réelle l'iDdicc de réfraction et pour partie

imaginHire -' k étnnt le coeflicient d'absoplion. 11 faudra que :

AS = (pp» a» p, Pj) î = p,ï, Pjï^ ^S. = (P.P* - H, - P, + \/^pn,) S, = P,E Ajtî = [fP' - n, - Pj + V^^pH,) £o ^ P^l

Remplnçons l, et 5, par ^ et ^ dans la première équation, H tirons -51 nous trouvons :

Pour discuter ce résultat, il faut, comme nous l'avons fuit déjà, construire lacourbeayanlpourabscissenet pour ordonnée

Nous construirons d'abord la courbe qui représente -^ 1

en faisant les mêmes hypothèses qu'au paragraphe précédent sur l'ordre de grandeur des coefficients.

Posons ;

H. + P. = P.PÎ H, -H Pî = ?,Pl ou :

A. = ?,{p'- pï) -H V^lpR, ^1 = pî ip" — Pï) + v' -- i-p^f

Tant que p n'est pas voisin de p,, la partie réelle de '1, est

ORDRE DE fiRANOEUR DES COEFFICIENTS 949

du premier ordre, et la partie imaginaire quîesl d'ordre supérif^jr peut être négligée.

p.(p'-rf)

— eat conBtammenl positif et croissant avec p. Mais

Pt quand p devient très voisin de p,. on ne peut plus négliger la partie imaginaire : il y a absorption : la longueur d'onde pour laquelle^ =p, correspond à une roie d'absorption. De la même manière, on montrerait que la longueur d'onde pour la'pielle p = p^ correspond au^si à une raie d'absorption.

La courbe diffère d'abord très peu de l'axe des a;; puis au voisinage de p ^ j), elle forme une boucle, elle se rapproche ensuite de Qx, forme une autre boucle au voisinage de p =- p^ cl revient encore vers l'axe des ^ i/iç- 39).

Cl- que nous venons de faire pour deux espèces de molécules mobiles, nous au ri

JL^

fig. 30.

pu le faire pour un plus grand nombre; nous obtiendrons autant de boucles, et par suite, autant de raies obscures que nous considérerions d'espèces de molécules mobiles.

143. Difficultés de cette théorie. — Nous avons supposé que la densité f de l'étlier était finit-, et la densité f , de la matière inllniment petite du premier ordre. C'est le contraire

qu'on se figure habituellement : car on se représente en général Téther comme une matière extrêmement subtile. Cette hypothèse paraîtra moins surprenante, si on remarque que p^ «t P2 représentent non pas la masse entière de la matière, mais seulement celle de la matière mobile. Kirchhoff a aussi proposé de regarder p^ et p^ comme la densité d*alomes d*éther condensés autour des molécules matérielles.

Une autre difficulté tient à la présence de molécules immobiles. Nos équations ne tiennent pas compte des actions possibles de ces molécules sur Téther. Nous avons supposé •que les molécules mobiles de première espèce n'agissaient pas sur celles de seconde espèce, et réciproquement; pour introduire ces actions, il suffirait d'ajouter un terme de la forme Q {l^ — Çj), cequi compliquerait les équations, mais n'en changerait pas la forme.

En ce qui concerne les molécules immobiles, nous allons Toir qu'il est possible de les laisser de côté en introduisant en plus une espèce de molécules mobiles.

Écrivons les équations du mouvement pour trois sortes de molécules mobiles, sans molécules immobiles.

Ces équations ne contiennent que les difilérences (Ç| — y, •($2 — Ç), etc. Si nous négligeons les termes en R, nous pour-