ABSORPTION DANS LES MILIEUX CRISTALLISÉS
ne fût dirigée suivant un des axes de symétrie de la surface de Tonde.
Cependant, comme la vibration de Helmholtz diffère peu de celle de Fresnel, nous pourrons la regarder comme perpendiculaire au plan de polarisation.
En rétablissant dans les équations (5) (§ 137) le terme en R,, que nous avions négligé, nous trouverons :
ou
dQ
en posant :
rf$ ,="
Q = n + Pi^*-^-*P^U ^? + ,? + q).
Nous trouverions de même :
dQ dO dQ
D'autre part :
dn dQ cT^^ d^
et Téquation (6) s'écrira encore
Le reste du calcul se conduit absolument de même, et on arrive aux mêmes équations; seulement, comme Q a des coefficients imaginaires, a, h^ c et a^ sont imaginaires.
L'exponentielle e serait de la forme
h dépendant delx -{- my-^-nz -{■ pt, k dépendant seulement de to + my + nz^ la partie réelle serait :
e-*" cosh.
Il y aurait donc absorption.
151. Remarquons que dans tous les calculs qui précèdent nous nous sommes appuyés sur des hypothèses très particulières. D'abord nous avons supposé qu'il n'existait qu'une seule espèce de matière mobile ; nous avons représenté les composants du frottement par — R^ -~j — R^ -^j — R, -y^î ce
qui est admettre implicitement que le milieu est isotrope pour cette espèce de frottement; il n'y a évidemment aucune raison pour qu'il en soit ainsi.
Cependant, nos équations eussent été changées en abandonnant ces hypothèses. Il aurait fallu poser :
Q = n + £J|^($? + 7,î + îî) + v^- ipiv
n' étant un polynôme du deuxième degré en Ç^'Hi» ^^i» 1^^ trois composantes du frottement auraient été représentées
par des fonctions linéaires à coefficients constants de^-zjj
-7^> -7^» en convenant que le tableau des coefficients fût
at al ^
ABSORPTION DANS I.BS IULEEUX CRISTALLISÉS symétrique par rapport à la diagonale principale :
'^ dt ^ " dl ^ " dt M ~ dt ~ dl "^ dl^" £/( + ^ dt La partie imaginaire de Q au lieu de se réduire à
serait un polynôme quelconque du deuxième degré en l„
S'il y avait plusieurs cspiceg de molécules mobiles, Q dépendrait des déplacements l,, ■»],, C,..., 5». ï|«, Cai de ces diverses sortes de molécules (voir §142).
152. Lois de H. Becquerel. — Si nous faisons tourner un cristal de manière que l'oni-ntation du plan d'onde par rapp<>rl aux sections principales varie d'une façon continue, le spectre se modifiera.
On peut faire deux hypothèses sur la manière dont se produira cette modification : ou bien les raies se déplaceront d'une façon continue, ou bien elles resteront fixes et leur intensité variera d'une façon continue.
Les expériences de M. Becquerel ont vérifié cette dernière hypothèse, par conséquent la position des raies doit dépendre seulement de j), non de l, m,n.
C'est en effet ce que nous montrerais théorie d'Helmholtz.
Rappelons que Helmholti suppose que les coefficients de la
ri
partie imaginaire de Q sont très petits d'ordre 3/2, les coefficients de la partie réelle étant regardés comme très petits du premier ordre.
Posons :
Qi étant Tensemble des termes homogènes du second degré
en ï, 7j, K et de degré en $|, tj^, Ci
Q, Tensemble des termes de degré i par rapport à (, t), C et à Ç|, 7j|, Ç^
^- Q3 -|- V--ÏQ4 comprenant les termes de degré 2 en Ç|, 7)|,
Cl et de degré en Ç, y), Ç.
Qo Qa» Qs) Q4 sont réels, mais Q^ est beaucoup plus petit que les autres. — Les équations
t' deviennent par exemple :
dQ ^ dQ ^
tf;, ^ dÇ, T^ V d$, "
uu :
dQl dQ, ^37 fl(Qj dC, - dÇ, ^ ^dÇ,'
Ces équations permettent de déterminer Ç,, tj,, Ç, Ç„,
ilni !!«> en fonction de l, i), !;, elles sont linéaires. En effet :
LOIS DE H. BECQUEREL iTi
ffC\
-jz^ est du premier degré ^n Ç|, ti,, Ç^ et ne dépend pas de ?, ir|, Ç.
-^ est du premier degré en Ç, tq, C, et ne dépend pas de
?o ""llî î^i-
-jH» du premier degré en Ç^, tii, C^, ne dépend pas de
?f >li î-
Le premier membre des équations ne dépend donc que des inconnues, la partie réelle du second membre ne dépend que de \y 7), 2;, enfin la partie imaginaire dépend des inconnues ; comme ce dernier terme est très petit, on pourra résoudre les équations par la méthode des approximations successives.
Dans le cas général, on peut se borner à la première opération : c'est-à-dire prendre les valeurs de \ ..., obtenues en négligeant le terme imaginaire'; ces valeurs sont réelles, il n'y aura pas d'absorption.
Mais il n*en sera plus ainsi quand le déterminant des équations linéaires est nul ou seulement très petit. Dans ce cas les valeurs de C|» ^n ^i* données par la première opération sont très grandes, et quand on les substitue dans le terme correctif, ce terme n'est plus négligeable. Il y aura absorption.
Ecrivons que ce déterminant est nul. Nous avons :
Q, = n3 + Sp,^(ç? + V + W
il faut que le discriminant de cette forme quadratique soit nul: or cette forme dépend de p, mais non de /, m, n; en écrivant que le discriminant est nui, nous aurons donc une équa-
(ion qui B«ru non pas de la Torme F (p, l, m, n) = o, maU de
la forme
F Ip) = o
Celte équalion admettra commi; racines un certain nombre de valeurs de p : ces valeurs de p correspondent aux radiations observées, c'est-à-dire aux raies fixes.
153. 2° Loi de H. Becquerel. — La grandeur du coerScient d'absorption ne dépend pas de la direction du pian de l'onde, mais seulement de celle de la vibration.
Il faut bien comprendre ce que cet énoncé signifie. En général, quand on se donne une vibration quelconque, elle peut se propager par un seul système d'ondes planer : car, si on se donne i^, t|,^, leEéqualîons(8) (§ 14!f} déterminent h, l,m, n. Mais si la vibration donnée est parallèle à un des axes de symétrie de la surface d'onde, elle peut correspondre & une inllniléde ptitnsd'onde: passant pHr cet axe, si en effet on a par exemple:
les équations (8) seront satisfaites en posant:
le rapport — qui détermine l'orientation du plan reste indéterminé.
Dans ce cas 9.*^= a est indépendant de la direction du plan de l'onde, et par conséquent aussi le coelBcient d'absorption qui est la partie imaginaire de n.
