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Les constantes, déterminées en i" approximation au moyen de la formule de MM. King et Hardy, furent calculées avec une précision plus grande par la méthode des moindres carrés.
Mais la formule de Makeham ne pouvait convenir pour les âges jeunes. Aussi, de o à 25 ans, on adopta pour l'ajustement une formule représentée par un polynôme du 6** degré dont les coefficients furent calculés eux aussi par la méthode des moindres carrés. Comme la table RF avait donné lieu à très peu d'observations relatives aux têtes jeunes, on résolut de faire coïncider les tables AF et RF jusqu'à l'âge de 25 ans *, en adoptant jusqu'à cet âge les résultats fournis par l'étude du polynôme du 6** degré dont il vient d'être question. Le taux de mortalité de 24 à 25 ans fut choisi le même pour les trois tables.
L'utilisation des taux bruts fut limitée, pour la table AF, aux âges compris entre 23 et 70 ans, parce que , d'une part , la loi de Makeham n'est pas applicable aux têtes jeunes et que, d'autre part, le nombre des observations d'assurés ayant dépassé l'âge de 70 ans était trop faible. Mais la formule de Makeham fut supposée applicable au delà de 70 ans et jusqu'à la limite extrême de la vie humaine.
Pour la table RF, on calcula les constantes de la formule de Makeham en utilisant les données fournies par la statistique entre les âges 4o et 89 ans. On eut ainsi cinquante équations qu'on traita par la méthode
1 D'ailleurs , les observations relatives à la table AF aux bas âges proviennent de contre - assurances et conviennent aussi bien à RF qu'à AF.
94 ASSURAIfCES SUR LK Yl£
des moindres carrés pour obtenir les valeors de c, ^ et g, k fut calculé en partant de i oooooo de têtes i rage G, en déduisant du polynôme du 6^ degré les nombres des vivants à chaque âge jusqua aô ans, et ensuite en appliquant la formule de Makeham à partir de cet âge.
Résultats. — L'ajustement étant effectué, il restait à comparer à chaque âge les résultats de rajustement aux résultats de la statistique brute. Si l'ajustement était bon, la loi des écarts fortuits devait s appliquer. Cette vérification permit de constater que l'ajustement de la table AF était bien meilleur que l'ajustement de la table RF.
Les différentes valeurs des constantes sont :
c = i,o9i68i7 T>u) c=i,ïooïi36
Les tables AF et RF furent, dès leur apparition, adoptées par toutes les Compagnies françaises , et un décret du 20 janvier i9o6 les rendit obligatoires pour les entreprises d'assurances sur la vie faisant des opérations en France.
En dehors des opérations de la Caisse Nationale des Retraites , la table CR est utilisée par les Sociétés mutuelles d'assurances sur la vie , pour les calculs relatifs aux combinaisons en cas de vie, et surtout par les Compagnies d'assurances contre les accidents du travail. (Voir Livre II, le chapitre concernant ces assurances.)
