CAPITAL DIFFERE

Nous avons déjà calculé précédemment la valeur actuelle d'un capital différé, c'est-à-dire la prime unique de l'assurance d'un capital égal à l'unité payable en cas de vie de la tête d'âge x dans n années :

La prime annuelle constante cr, payable au début de chaque année pendant les n années du différé, a pour valeur:

Si l'assurance repose sur un groupe de têtes, le capital peut être différé sans réversion ou avec réversion, c'est-à-dire qu'il est payable soit lorsque toutes les têtes sans exception vivent à l'échéance, soit lors-

qu'une au moins survit à cette époque. Lorsqu'il s*agit d*un groupe de deux têtes, nous avons obtenu précédemment les relations :

P" =P"PVi-f 0"

xy X y ^ I /

■ry X I y xy'

La prime unique du capital différé avec réversion est évidemment supérieure à celle du capital différé sans réversion , c'est-à-dire que :

Pi > P" ,

xy *^ xy

car la prime est d'autant plus forte que le capital a plus de chances d'être payé à l'échéance.

Lorsque la prime est annuelle, elle ne peut être naturellement exigible dans le cas d'une assurance sans réversion qu'autant que le groupe considéré existe. Quand une seule tête meurt avant l'accomplissement du différé, le versement des primes cesse, puisqu'il n'a plus d'objet, les obligations de l'assureur s'étant annulées brusquement.

On peut stipuler, au contraire, que les primes annuelles d'un contrat avec réversion seront payables jusqu'au premier ou jusqu'au dernier décès qui se produira parmi les têtes du groupe. Mais si l'on se trouve dans ce dernier cas , et si les primes sont cons- - tantes, il pourra se faire qu'une ou plusieurs têtes étant décédées, les survivants trouvent avantagea résilier leur contrat et à en souscrire un nouveau, garantissant le même risque , et cependant à prime moins élevée.

Prenons par exemple le cas de deux têtss (x, y), et soit :