CHAPITRE III DES CONTRATS

Nécessité du chargement. — Les primes que nous avons calculées jusqu'ici ont été déterminées de telle façon que, la table de mortalité et le taux de capitalisation étant choisis, les engagements de Fassureur fassent exactement équilibre à ceux de l'assuré. Ces primes sont désignées sous le nom de primes pures.

Si les Compagnies d'assurances n'avaient à faire face à d'autres dépenses qu'au payement des sommes assurées, aux diverses échéances, si le taux de capitalisation ayant servi au calcul des primes pures coïncidait avec le taux réel de placement, et si la mortalité était absolument conforme à celle qui est indiquée par la table adoptée, le crédit du compte de chaque catégorie d'assurance balancerait exactement son débit, et il n'y aurait alors ni bénéfice ni perte.

Mais les Compagnies doivent rémunérer les services des intermédiaires, agents ou courtiers, qui leur apportent des ajBFaires nouvelles. Chaque contrat est grevé de ce fait, dès sa conclusion, de frais d'acquisition ou commission. De plus, elles doivent payer un nombreux personnel d'employés, de garçons de recettes;

acquérir et entretenir un matériel considérable; s'installer dans des immeubles à loyer coûteux; réaliser enfin des bénéfices pour pouvoir distribuer un dividende convenable aux actionnaires.

Le taux de capitalisation qui a servi au calcul des primes peut devenir trop élevé; il ne sera cependant pas possible de faire payer aux anciens assurés des primes supérieures à celles qui figurent à leurs contrats. Enfin, des années néfastes peuvent survenir, pendant lesquelles la mortalité dépassera de beaucoup les prévisions (épidémies, cataclysmes, etc.). Il est de l'intérêt même des assurés, s'ils ne veulent pas voir sombrer l'entreprise en laquelle ils ont placé leur confiance, que cette entreprise puisse s'assurer la possession de réserves suffisantes (en dehors des réserves mathématiques obligatoires dont nous parlerons plus loin), réserves de prévoyance, réserves pour fluctuations de valeurs, destinées à la mettre à l'abri des éventualités fâcheuses.

Pour toutes ces raisons, il est nécessaire de majorer les primes pures, la majoration (ou chargement) étant proportionnée à l'importance de la prime et calculée de façon à permettre à l'assureur de faire face aux frais qu'entraîne la gestion de son entreprise et de constituer les réserves indispensables à sa sécurité, tout en lui laissant la possibilité de réaliser un bénéfice légitime.

Ancien tarif à la prime pure. Chargement implicite. — Autrefois, cependant, les Compagnies françaises d'assurances sur la vie calculaient les primes pures au taux de 4 Vo> d'après les tables de mortalité

de Duvillard et de Deparcieux, et elles n'ajoutaient aucun chargement aux primes ainsi calculées : elles réalisaient néanmoins des bénéfices importants , surtout dans toutes les catégories où le risque de décès prédomine. C'est que la table de Duvillard, qui était employée pour le calcul des primes de ces catégories, est une table qui indique une mortalité beaucoup plus rapide que la mortalité réelle, au moins jusqu'à un âge très avancé. Les primes calculées à l'aide de cette table étaient donc trop fortes , et le chargement , pour être implicite , n'était pas moins réel. Les bénéfices furent même tels, qu'il vint à l'idée des Compagnies d'en abandonner, dans un but de réclame, une partie, généralement la moitié, à leurs assurés en cas de décès.

Dans le cas des assurances de capitaux différés et des rentes viagères, il eût fallu, pour obtenir un chargement implicite, adopter une table à mortalité plus lente que la mortalité réelle des rentiers viagers. On pensait que la table de Deparcieux, accusant une mortalité moins rapide que celle de Duvillard, et ayant été établie d'après l'observation de membres de diverses tontines, c'est-à-dire d'assurés de choix, remplirait cette condition. On s'aperçut bientôt qu'il en était tout autrement, et si l'on réussit à éviter les pertes sur ces catégories, ce ne fut que grâce au choix du taux de capitalisation de 4 Vo ^^î pouvait être alors facilement dépassé.

Participation aux bénéfices. — Nous avons dit plus haut que les tarifs vie entière calculés à la prime pure, à l'aide de la taUe de Duvillard, avaient donné aux Compagnies de beaux bénéfices, et que

celles-ci avaient eu l'idée d'en distribuer la moilié à leurs assurés. Présentée ainsi, la chose peut n'apparaître point sous un jour absolument exact > car il faut s'entendre sur la signification de ce mot : bénéfices.

Les bénéfices réalisés par les Compagnies d'assurances sur la vie ont deux sources : la bonne gestion financière, qui permet de dépasser le taux de capitalisation prévu, et l'élévation des tarifs. Or, quand on fait l'inventaire annuel dans les Compagnies d'assurances, on calcule les intérêts de toutes les sommes portées aux comptes des diverses catégories au taux adopté pour le calctd des primes, et la différence entre ce taux et le taux de placement réel n'apparaît pas dans chaque catégorie, mais il est porté en bloc au (( Profits et pertes ». Il ne saurait donc être question de distribuer à une catégorie quelconque d'assurés le bénéfice provenant des opérations financières faites par la Compagnie. Et c'est logique; car, comme le dit M, de Courcy, m les assurés sont étrangers à toutes les chances, bonnes ou mauvaises, des placements, et à toute la gestion financière. Et cela doit être. Les assurés ne sont pas des actionnaires; ils n'ont pas chai^ la Compagnie de spéculer pour eux à la Bourse ni ailleurs , ni de bâtir pour eux des maisons , ni d'acheter pour eux des terrains. Ils lui ont demandé une assurance, une garantie, ce qui est précisément l'inverse d'une spéculation. Ils lui ont apporté des sommes fixes, déterminées par un tarif librement débattu; en revanche, la Compagnie s'est engagée, à ses risques et périls et à forfait, à payer une somme fixe. Il est bien juste qu'elle dispose de l'argent à sa guise et qu'elle ait toutes les chances de ses opérations. »

Le seul bénéfice que les comptes particuliers des catégories fassent apparaître et qui puisse par conséquent être distribué aux assurés, est celui qui résulte de la trop grande élévation des tarifs, c'est-à-dire, dans le cas d*un tarif établi à la prime pure, de la différence entre la mortalité prévue et la mortalité réelle.

Le tarif vie entière calculé à la prime pure Duvillard au taux de 4 Vo ^*^i* ^î* • ^^^{f ^^^^ participation, et donnait lieu , à la fin de chaque exercice , à la répartition entre tous les assurés de la catégorie , de la moitié des bénéfices * établis ainsi qu'il vient d'être dit. Mais on offrait en même temps au public un tarif sans participation, obtenu en réduisant de i/io** les primes précédentes.

Des tarifs avec participation avaient aussi été établis pour les assurances mixtes et à terme fixe d'une durée de dix années au moins. Mais l'assurance mixte est la combinaison d'une assurance temporaire au décès et d'une assurance de capital différé en cas de vie. Le bénéfice résultant de l'emploi de la table de Duvillard pour le calcul de la première portion de la prime est compensé en grande partie par l'emploi de la même table pour la deuxième portion. Dans l'assurance à terme fixe à primes annuelles, le risque de décès est encore moins important, et le bénéfice à attendre de l'emploi de la prime pure Duvillard est assez aléatoire. Aussi, les Compagnies avaient- elles adopté pour ces deux combinaisons le tarif à la prime pure comme

* Certaines Compagnies distribuaient à leurs assurés 80 ^/q des bénéfices.

tarif sans participation, en admettant que celui-ci se déduisait toujours du tarif avec participation, en réduisant de i/io® les primes, ce qui revenait à adopter comme primes avec participation les primes pures majorées de i/9* de leur valeur.

Chaque année, ou tous les deux ans, suivant les Compagnies, on établissait le compte de participation de chaque assuré, on déterminait la somme qui lui revenait *, et l'intéressé pouvait ou bien toucher immédiatement cette somme, ou la laisser à la Compagnie dans le but soit d'augmenter le capital assuré, soit de réduire les primes futures. La somme susdite était alors considérée comme la prime unique d'une assurance de même nature que la combinaison primitive, ou d'une rente viagère ou temporaire dont le versement annuel au compte de chaque assuré diminuait sa prime d'autant.

Il nous reste à dire comment on répar tissait les bénéfices entre les diverses classes d'assurés d'une même catégorie. Deux méthodes étaient employées (et le sont d'ailleurs encore aujourd'hui). Certaines Compagnies, comme la Compagnie d'Assurances Générales, totalisaient les primes payées par chaque assuré et répartissaient les bénéfices proportionnellement aux totaux ainsi obtenus. D'autres Compagnies, comme la Nationale, faisaient cette répartition proportionnellement au

* La participation était même parfois dite escomptée, dans le cas des assurances vie entière: l'assuré n'avait plus alors droit aux répartitions de bénéfices, mais il n'avait qu'un nombre limité de primes à payer. La combinaison se ramenait à une assurance vie entière à primes temporaires : il n'y avait plus de participation proprement dite.

total des primes versées sur chaque contrat et capitalisées d'après un taux fixé à Tavance. On aperçoit immédiatement que ces deux modes de répartition ne sont pas équitables, en ce qu'ils favorisent les assurés anciens au détriment des nouveaux. Un assuré entré à Fâge x qui a déjà versé N primes annuelles touchera, à la fin de l'exercice, d'après le procédé de la Générale, N fois plus que l'assuré qui n'a versé encore qu'une prime. Cependant le bénéfice, provenant de la difiérence entre la mortalité réelle et la mortalité présumée, appartient également à toutes les classes d'assurés. Au contraire, si l'on fait usage pour le calcul des primes d'une table indépendante de l'âge à l'entrée, le bénéfice sera surtout produit par les têtes récemment entrées dans l'assurance, qui viennent de subir la sélection médicale. Or, dans les deux systèmes employés, ces assurés sont complètement désavantagés au profit des anciens. Ces derniers bénéficient d'une grande partie des sommes qui seraient en toute logique dues aux assurés récents. Ceux-ci, plus tard, s'ils survivent, bénéficieront à leur tour des surprimes perçues sur les nouveaux venus , et ainsi de suite jusqu'au jour où les bénéfices diminueront, pour disparaître même tout à fait, soit que la mortalité réelle ait dépassé les prévisions, soit que, suivant une loi bien connue, la baisse du loyer de l'argent ne permette plus d'atteindre le taux de capitalisation adopté. Les assurés avec participation payeront alors des primes d'un dixième plus élevées que les assurés sans participation, et ils ne tireront de cette surprime aucun avantage, puisqu'il n'y aura plus de bénéfices à distribuer.

La participation aux bénéfices, au début, jouit d'une

grande faveur; certains assurés parvinrent, avec le système adopté par la Nationale, non seulement à ne plus payer de primes au bout d'un temps suffisant, mais encore à toucher une rente viagère, tout en restant assurés en vie entière. Les Compagnies étrangères usèrent beaucoup et abusèrent même de ce moyen de réclame. Toutefois, les assurés finirent par s'apercevoir du défaut du système qui tomba en défaveur. Et si les Compagnies françaises ont , par habitude , et poussées par la concurrence étrangère, conservé des catégories d'assurances avec participation, elles n'ont pas développé leur portefeuille de ce côté : ces catégories sont, avec raison, de plus en jjus délaissées.

Primes portant intérêt. — Quelques Compagnies avaient autrefois songé à remplacer la participation aux bénéfices par un autre système qui consistait à faire rapporter aux primes un certain intérêt. Ce n'était plus , à vrai dire , une véritable participation aux bénéfices , puisque la somme à attribuer aux assurés à la fin de chaque exercice était déterminée à l'avance et ne nécessitait pas le calcul du bénéfice réalisé sur chaque catégorie ; cependant le but était le même , et les assurés, au fur et à mesure qu'ils avaient payé un plus grand nombre de primes, voyaient leurs obligations diminuer, et d'une /aço/i certaine. Comme dans la participation ordinaire , les tarifs étaient d'autant plus élevés que le risque était moindre, puisque plus l'assuré vieillissait, moins il payait, ce qui n'est peut-être pas très logique. A un autre point de vue, cela obligeait la Compagnie à constituer une grande masse de réserves mathématiques, ce qui n'est pas avantageux

lorsque le loyer de l'argent diminue et lorsque le taux de capitalisation ne peut plus être atteint.

Quoi qu'il en soit , ce mode' de répartition est absolument abandonné aujourd'hui, et nous nous bornerons à faire remarquer que le calcul des primes annuelles était fort simple. L'assuré versait, en effet, une prime égale à ct chaque année ; mais il touchait , en désignant par r le taux d'intérêt adopté, tjr au bout de la première année (au moment du payement de la deuxième prime), 2cTr au bout de la deuxième année, etc. Si l'assurance était temporaire de n' années, à primes annuelles payables pendant n années, le versement des intérêts se ramenait au payement d'une rente temporaire de rt! années croissant en progression arithmétique d'abord :

w\ 2u5r, ... nijjr,

puis constante et égale à nzsr ensuite. Si les primes étaient viagères, cette rente était viagère et croissait en progression arithmétique , ou , ce qui revient au même, les primes décroissaient suivant une loi analogue ; elles étaient successivement égales à

CT, CT — zsr, CT — 2/^^, ... tj — nrcT, ...

Ces remarques rendent immédiat le calcul des primes des combinaisons de ce genre.

Comparaison entre les anciens tarifs et les nouveaux. — Nous donnons ci-dessous un tableau permettant de comparer l'ancien tarif vie entière , calculé à l'aide de la table de Duvillard au taux de 4 o/ô, avec le nouveau, calculé au moyen de la table AF au

taux de 3 1/2 0/0. Il est à remarquer qu'autrefois on calculait la prime unique vie entière au moyen de la formule :

n == I — ia^.

On négligeait ainsi le coefficient (i,o4)""'2 et la priine annuelle :

I — ia^.

était augmentée de : i — (i,o4)"'"2 = o,oi95 ... soit de 2 0/0 environ.

Chargement rationnel. Nouveaux tarifs. —

Quand les Compagnies françaises eurent achevé l'établissement de leurs tables de mortalité nouvelles AF et RF construites d'après l'observation de leurs propres assurés, elles firent paraître de nouveaux tarifs basés sur ces tables. Mais comme le taux de capitalisation de 4 0/0, autrefois très facilement atteint, parut alors trop élevé, on décida d'adopter le taux de 3 1/2 0/0, qui était plus en harmonie avec le loyer réel de l'argent que peut obtenir une entreprise soucieuse de ne rechercher que des placements absolument sûrs. Les tarifs furent donc calculés d'après les tables AF et RF et le taux de 3 1/2 0/0.

Mais il ne s'agissait plus alors de calculer des tarifs à la prime pure; aucun chargement n'était en effet implicitement contenu dans ces primes pures , puisque les tables de mortalité nouvelles représentaient bien effectivement la mortalité réelle de la clientèle des Compagnies d'assurances. De plus, le taux adopté était

fi s

ce, H s

izi

D IZi

00 o eo

00 O» Vf

es Vf krt

Vf 1-

0> CI to

es ff-i c-1

es'

co eo

eo Vf Vf

CO ^"J* a

Cl es

o es o

r^ iCi

krt

Vf eo

es eo -^

ift ?0 00

co* oo

o es' viî

vr *!f vr

irt

ïTi in

co co co

ec 1^ «H

co ^

es t- co

b es

Vf t^ ^

lif;

Cl T-i es

eo*

eô

eo' Vf

Vf v?f àO