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Détermination des frais qu'entraîne la gestion d'une entreprise d'assurances. —

Commissions. — Il nous reste à montrer comment on peut déterminer aussi exactement que possible les divers éléments d'un chargement rationnel, c'est-à-dire les quantités que nous avons désignées par les notations F, /, 6.

La réalisation des contrats d'assurance est généralement poursuivie par des courtiers ou des agents de la Compagnie. Il est juste de leur attribuer une commission en rémunération des démarches faites et du temps dépensé par eux. Le courtier est l'intermédiaire entre l'assuré et la Compagnie; il recherche les affaires nouvelles, facilite la conclusion des contrais; un bon courtier est un auxiliaire précieux ddns une Compagnie d'assurances : aussi les Compagnies soucieuses de leurs intérêts ne ménagent pas les commissions aux courtiers et aux agents sérieux.

Certaines Compagnies, prenant surtout en considération l'augmentation de leur portefeuille, rémunèrent les agents qui leur apportent des affaires nouvelles en leur attribuant un tant pour cent du capital assuré, ou de la prime unique s'il s'agit de rentes viagères. Si cette méthode est logique dans le cas d'assurances comportant le payement d'une prime unique au moment même où le contrat prend effet, et même dans le ca§ général des assurances en cas de vie, elle ne l'est plus dans le cas de contrats au décès souscrits à primes annuelles, et on en aperçoit aisément le défaut. Si l'on attribue, en effet, au courtier une commission

kC égale à , en désignant par C le capital assuré ,

cette commission pourra être supérieure à la prime annuelle. Si on la paye au courtier au moment même

de la souscription du contrat, on risque de voir l'assuré refuser le payement de la deuxième prime, et alors l'assureur se trouve dans la situation bizarre qui consiste non seulement à avoir assuré pendant un an un risque contre lequel il n'était pas couvert, mais encore à avoir déboursé de l'argent pour faire une aussi mauvaise affaire. Et quand bien même la Compagnie, comme il arrive la plupart du temps, aurait stipulé que la commission, calculée ainsi qu'il vient d'être dit, ne peut dépasser le montant de la prime de première année, elle aurait fait encore une mauvaise opération. Les Compagnies ont pour la plupart abandonné ce système et elles versent au courtier, pour les assurances au décès, un tant pour cent de la première prime (Ar^o)» ^^ ^^^ pour cent de la deuxième et souvent de la troisième (A' Vo)> et un tant pour mille du capital (^' %). F est alors égal à :

^ Il \ n! ,,ry I . V -, I / I .X o-i I ^

lOO ' lOO L^ f ^ • ^ I >' J « lOOO

Ici encore il peut arriver que la commission déboursée au moment même de la souscription du contrat,

kxjs I k C loo ' looo '

soit trop forte et dépasse même la première prime, auquel cas les inconvénients signalés plus haut se reproduisent.

Rationnellement, les frais d'acquisition ne devraient pas être payables d'un seul coup au début du contrat : le» commissions dites escomptées sont un danger pour les Compagnies. Le payement de la commisôion den

vrait s'échelonner sur plusieurs années, et même sur toute la durée du contrat. En tous cas la Compagnie devrait toujours garder, même la première année, une somme suffisante pour la garantie du risque assuré , et ne pas donner au courtier une rémunération supérieure à la réserve du contrat, ce qui ne ferait courir à la Compagnie aucun danger, car toute police ayant moins de trois ans de durée est résiliée purement et simplement lorsque le payement des primes cesse.

La concurrence empêche les Compagnies d'opérer rationnellement.

Frais de gestion, d'encaissement y d administration : bénéfices. — A part les frais d'encaissement, les divers frais de gestion sont difficiles à répartir exactement. Il est tout naturel de supposer les frais d'encaissement proportionnels aux sommes encaissées ellesmêmes. Quant aux frais de gestion proprement dits, on peut, en fin d'exercice, les déterminer d'une façon globale, mais on ne saurait prétendre à les répartir par un procédé absolument rationnel; les frais généraux affectent, en effet, toutes les catégories à la fois, et il serait illusoire de vouloir fixer la part qui revient à chacune d'elles. Aussi on se contente de prendre pour f une valeur, variable avec chaque catégorie, suivant la durée des contrats, les résultats obtenus précédemment, etc., mais suffisante pour permettre à la Compagnie de payer ses frais généraux et de réaliser des bénéfices.

Ainsi l'expérience a montré que la mortalité des assurés en vie entière était plus rapide que celle des assurés en mixte, et que la mortalité des têtes ayant contracté une assurance temporaire était encore plus

rapide que celle des assurés en vie entière. Cependant les primes de ces diverses catégories sont calculées à l'aide de la même table. Aussi les Compagnies françaises, dans rétablissement de leurs nouveaux tarifs A F 3 YaVo' oiit-ils ménagé un chargement, pour frais de gestion, plus élevé pour les catégories à mortalité plus rapide, qui laissent moins de marge aux bénéfices provenant de la différence entre la mortalité réelle et la mortalité déduite des statistiques antérieures.

Sauf pour les rentes viagères * immédiates , les frais de gestion sont supposés proportionnels au capital assuré. La plupart des Compagnies françaises ont adopté comme chargement pour frais de gestion 3,5 o/oo du capital pour les assurances mixtes, tx o/oo pour les assurances vie entière et 8 o/oo pour les temporaires , ce qui justifie bien la remarque précédente.

Les frais d'encaissement sont généralement comptés à raison de 6 o/o des sommes encaissées.

Les divers chargements étant déterminés, pour calculer la prime commerciale d'une assurance donnée, il n'y a qu'à porter leur valeur dans les relations (i) et (2). / ne dépend généralement que du capital assuré ; mais F est , la plupart du temps , proportionnel à la fois à la prime et au capital assuré. Dans cette hypothèse, les relations (i) et (2) fournissent des équations du premier degré en xis" .

Cependant, bien qu'on rémunère les agents d'après les règles données plus haut , on préfère , dans le calcul des primes , supposer les frais d'acquisition simplement

* Pour les rentes viagères immédiates, ils sont proportionnels la rente elle-même.

proportionnels au capital assuré ou à la prime unique , s'il s*agit de rentes viagères. On détermine le facteur de proportionnalité de façon à ce que la Compagnie soit couverte de ses frais d'acquisition ; on ne peut d'ailleurs pas à priori savoir combien telle ou telle affaire sera payée par la Compagnie; celle-ci, ayant intérêt à posséder de bons courtiers, accorde en général à ces derniers des commissions plus fortes et des rappels en fin d'exercice sur le chiffre de leur production, ce qui fait de la quantité F une quantité extrêmement variable. On préfère donc prendre une moyenne et supposer F proportionnel au capital assuré, ce qui smplifie le calcul des primes commerciales.

Décret du 20 janvier 1906. — Le décret du 20 janvier i9o6, rendu en application de l'art. 9 (5* alinéa) de la loi du 1 7 mars 1 9o5 relative à la surveillance et au contrôle des sociétés d'assurances sur la vie, a défini les bases d'après lesquelles doivent être calculées au minimum les primes des diverses opérations viagères et les réserves mathématiques correspondantes.

Le taux d'intérêt a été fixé à 3,5 oyo pour toutes les entreprises, à. forme mutuelle ou anonyme. Les tables de mortalité à utiliser sont, pour les assurances en cas de décès la table AF, et pour les assurances en cas de vie, la table RF si la. société paye des frais d'acquisition et la table CR si elle n'en paye pas. Ces deux tables sont d'ailleurs très voisines l'une de l'autre. La table CR indique une mortalité un peu plus rapide que la table RF.

Les chargements minima imposés sont les suivants :

I** Sociétés mutuelles ne payant aucune commission ni aucune rétribution pour l'acquisition des assurances . \

et Tayant stipulé dans leurs statuts : . j

6 o/o de la prime ou cotisation brute pour frais de ^ t

gestion ; î

I o/o pour frais d'encaissement. î

2** Autres sociétés. — Assurances en cas de décès, ]

mixtes et à terme fixe :

3,5 o/oo du capital assuré , sur chacune des primes annuelles supposées payables pendant la durée entière de l'assurance , pour frais de gestion ;

6 o/o de chacune des primes brutes* pour frais d'encaissement ;

I o/o du capital assuré pour frais d'acquisition-.

Assurances en cas de vie : I

I o/oo du capital assuré, sur chacune des primes i

annuelles supposées payables pendant la durée entière de l'assurance , pour frais de gestion ;

2,5 o/o de chacune des primes brutes, pour frais d'encaissement ;

o,5 o/o de la prime unique brute pour frais d'acquisition.

* Les primes brutes sont ceUes qui contiennent tous les chai*- 2^«ment6 prévus au minimum pour chaque catégorie d'assurance.

2 Dans les cas des assurances temporaires, le chargement pour frais d'acquisition est fixé -r^ ®/o du capital assuré, par année de

durée, sans pouvoir excéder 1 o/q. Dans les cas des assurances de rentes de survie , le chargement pour frais de gestion est de 3,5 ®/o de la rente assurée , jusqu'au décès du survivant , et le

chargement pour frais d'acquisition de -^ % de la rente, par

année de durée de l'assurance, lors'que celle-ci est temporaire, sans pouvoir excéder dans aucun cas 1<) •/q.

Rentes viagères:

4 o/o de la rente assurée pour frais de gestion ;

1 o/o de la rente assurée pour frais de payement ;

3 o/o de la prime unique brute pour frais d'acquisition.

Si les rentes viagères sont différées , les chargements sont ceux d'un capital différé dont le montant serait égal au capital consti^^utif de la rente à l'échéance, plus ceux correspondant aux frais de gestion et de payement de ladite rente.

Les bases applicables à des opérations procédant d'une combinaison de différentes opérations élémentaires sont déterminées par analogie.

Ces bases étaient , sauf pour les rentes viagères différées, celles qui avaient été adoptées précédemment par le Comité des Compagnies françaises d'assurances sur la vie ; la publication du décret précité n'entraîna donc que peu de modifications aux tarifs publiés antérieurement.

Nouveaux tarifs. — Le tableau de la page i98 permet de comparer l'ancien tarif Duvillard 4 o/o avec le nouveau tarif AF 3 1/2 0/0 pour l'assurance vie entière. On peut y apercevoir la grande influence du changement de taux sur les primes uniques- Alors, en effet, que les primes annuelles du nouveau tarif sans participation sont inférieures d'environ 3 0/0 de 25 à 4o ans aux primes annuelles du tarif ancien avec participation , et se rapprochent de ces dernières pour devenir égales à elles à l'âge de 53 ans (5,25), les prim^ uniques du tarif 3 1/2 0/0 sans participation dépassent constamment d'environ i5 0/0 celles du tarif Duvillard 4 0/0.

Participatioii aux bénéfices. — Comme nous l'avons dit plus haut, l'ancien système de participation aux bénéfices, malgré son irrationnalité , a été conservé, et les Compagnies ont fait paraître des tarifs avec participation de 5o o/o dans les bénéfices pour les catégories suivantes : Vie entière, à primes viagères ou temporaires , sur une ou sur deux têtes , mixtes sur une tête et -sur deux têtes sans réversion, terme fixe à primes annuelles.

La Compagnie « Le Phénix » a adopté une combinaison d'assurance mixte avec participation, qu'elle a désignée sous le nom d'assurance complète et qui offre l'avantage d'être maintenue en vigueur sans surprime sur toute la surface de la terre, sauf en quelques contrées très malsaines. De plus, l'assurance reste en vigueur sans surprime même dans le cas où l'assuré prend part à une guerre contre une puissance européenne ; mais les parts de bénéfices, au lieu d'être distribuées aux assurés en fin d'exercice , sont versées au fonds de guerre pendant toute la durée du service militaire des assurés et les cinq années qui suivent leur libération définitive. Si la guerre n'a pas éclaté , ces parts sont versées aux ayants droit en même temps que le capital de l'assurance; en cas de guerre , elles sont mises à contribution pour le payement des sinistres. Le tarif est identique à celui des mixtes avec participation.

Le chargement spécial pour la participation est de i/9 de la prime sans participation. Ce chargement étant ainsi calculé ne dépend que de la prime ellemême, et la répartition des bénéfices en fin d'exercice devrait se faire logiquement en proportion de la prime acquittée pendant l'exercice considéré par chaque

' «„ dans chaque catégorie, en proiK>rlion (1« assure, ou, dans ciwh ° • Q.^rent de a-lle

•lai a««nré Quelques Compagnies oi»crciu u r rS la plupart suivent encore les anciens erre- S e rl^LLut les Wnéf.ces proïK^rUonn.-. ; Zuux Prim'es, cumulées ou cap-.taUs,'.s. payées antc-

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aux survivants. On offrait a ces derniers

. La réparlitiou se faisait ensuite tous les cinq ans.

une rente viagère ou en une assurance libérée supplémentaire, sans participation, consentie après nouvel examen médical.

Ou bien la police pouvait être résiliée, à la répartition , contre sa valeur totale qui était retirée soit en une rente viagère, soit en espèces, soit en la convertissant en une police d'assurance libérée, payable au décès, sans participation.

Ces avantages, joints aux combinaisons multiples qu'offraient les Compagnies américaines, comme la conversion du capital assuré au décès en annuités certaines ou viagères sur la tête du bénéficiaire, etc., avaient obtenu un grand succès auprès du public. Mais les policesd accumulation renfermaient la clause suivante :

« Aucun bénéfice ne sera payé ou attribué à la police avant la "fin de la période d'accumulation , et la Compagnie ne pourra être tenue, avant cette époque, de fournir aucun renseignement sur les résultats de l'accumulation. »

Le législateur a vu dans cette clause un danger; aussi le premier paragraphe de Tart. 7 de la loi du 17 mars i9o5 est -il ainsi conçu :

(( Lorsque les bénéfices revenant aux assurés ne sont pas payables immédiatement après la liquidation de l'exercice qui les a produits, un compte individuel doit mentionner chaque année la part de ces bénéfices attribuable à chacun des contrats souscrits ou exécutés en France et en Algérie, et être adressé aux assurés. »

Les contraventions à cette disposition sont poursuivies, d'après l'art. i5, devant le tribunal correctionnel, et punies d'une amende de 100 à 5 000 francs, et, en cas de récidive, de 5oo à 10 000 francs.

Le légiâlateur, sans interdire absolument Faccumulation, veut que cette opération, distincte de la ccnoû-

binaison d'assurance adoptée, donne lieu à l'établissement de comptes spéciaux et distincts des comptes de catégories; chaque assuré pourra contrôler lui-même en fin d'exercice son compte particulier, et vérifier ainsi que la surprime de participation versée chaque année est bien mise à part et réservée pour le but auquel elle est destinée.

lO DÉFINITIONS

Variation des risques. — Considérons le cas d'une tête de 25 ans qui vient de souscrire un contrat vie entière au capital de loooo francs. Elle peut se libérer d'un seul coup de tous ses engagements envers l'assureur en lui versant une prime unique, ou bien elle peut se libérer d'année en année par le versement de primes annuelles qu'il est d'usage de stipuler constantes. Laissant de côté la partie de la prime brute désignée plus haut sous le nom de cliargement^ et adoptant la table de mortalité AF, l'hypothèse des décès en milieu d'année et le taux de capitalisation de 3 r/3 % r no^is trouverons , au moyen d'une table de

commutations , pour valeur de la prime annuelle pure constante du contrat :

^=10000^ = looooX 6.886.089:3'= '^^f-^^-

Mais ce contrat pourrait être remplacé par une série de contrats temporaires annuels successifs, garantissant le même capital au décès. En conservant les mêmes hypothèses, il est facile de calculer les valeurs successives des primes pures variables dont le versement devrait être exigé au début de chaque exercice , en cas de vie de l'assuré :