UT

CJ2e= lOOOO —Z^ ^^-z= 62, 9o

ioooo ^'"~^" =68,65

Mr,5 M56 «

CT.5Z=IOOOO ^^-ïx =222 fr.

•L'os

CT,5= 10 000 B»Jk = 459 fr. 55.

On voit que si le contractant versait , au début de chaque année, la somme exactement suffisante pour garantir à son décès, s'il survient dans Tannée, le payement d'un capital de 10 000 francs, cette somme,

d'abord minime, croîtrait rapidement avec Tâge et deviendrait près de huit fois plus élevée à l'âge de 65 ans qu'à l'âge de 25 ans. C'est que le taux de mortalité, base du calcul de la prime, augmente avec l'âge, le risque varie d'année en année , et c'est en cela que l'assurance sur la vie se distingue essentiellement des assurances des choses.

Le risque incendie, en effet, reste constant aussi longtemps que la chose assurée reste soumise aux mêmes influences ; il est tout naturel de demander une prime annuelle constante pour couvrir un risque qui demeure toujours identique à lui-même.

Le contrat viager, au contraire, qui assure un risque variable, devrait rationnellement comporter le payement de primes variables d'année en année. L'assuré verserait alors au début de sa n*^^ année d'âge une prime cy» à jamais perdue pour lui , et toutes les sommes encaissées par l'assureur au début d'un exercice serviraient à régler les sinistres survenus pendant cet exercice. Si, à la fin de celui-ci, l'assureur restait en possession d'un certain excédent, cet excédent lui serait définitivement acquis et constituerait son bénéfice.

L'inconvénient de ce système est évident. Chaque assuré se rendrait difficilement un compte exact de ses obligations, au moment de la signature du contrat. L'augmentation rapide des sommes à payer d'année en année, mal interprétée par lui , et prise pour de l'arbitraire, serait une source inépuisable de difficultés entre les parties contractantes.

Enfin les charges de l'assuré deviendraient avec l'âge de plus en plus considérables , alors que ses ressources

Théorie math, des Assurances. 7

présentent en général un maximum à 4o ou 5o ans, et décroissent ensuite assez rapidement au fur et à mesure de l'affaiblissement de ses facultés. A un âge avancé, les primes à verser pourraient être hors de proportion avec les moyens dont il dispose, et il serait obligé d'abandonner à cet âge Tœuvre de prévoyance à laquelle il aurait vainement travaillé sa vie durant.

Aussi, Fusage s'est-il rapidement établi de demander aux assurés le payement de primes annuelles constantes; ce qui leur permet de mieux apercevoir, au début de Tassurance, l'étendue de leurs obligations. Mais ce payement crée pour l'assureur la nécessité de mettre en réserve, pour* les appliquer aux exercices futurs, les portions de primes payées en trop pendant les premières années et qui doivent concourir plus tard au payement des sinistres.

Nécessité des réserves pour exercices futurs. — Reprenons l'exemple, choisi plus haut, d'un assuré de 25 ans en vie entière, versant une prime annuelle constante égale à i5/i fr. lo. La première année, il lui aurait suffi, pour être garanti, d'acquitter une prime de 6i fr. 80. L'assureur reçoit donc une somme totale de i54 fr. 10, sur laquelle il doit prélever une somme de 61 fr. 80 pour subvenir aux dépenses de l'exercice courant. L'excédent, soit 92 fr. 3o, sera mis en réserve pour les exercices futurs et capitalisé au taux adopté de 3 V2 Vo-

Au début de la deuxième année, l'assureur devra réserver de même, sur le montant de la deuxième prime, une somme de i54,io — 62,9o = 9i fr. 20,

et la somme totale qui doit être réservée par lui à celte époque et qui figure à son passif est :

92,3oX i^o354-9i, 20= 186,73.

Si l'assuré vit encore à 60 ans , les sommes encaissées annuellement ne suffisent plus à couvrir le risque ; mais la réserve du contrat, capitalisée, représentant des trop -perçus antérieurs , \ient alors parfaire la dilTérence.

La réserve pour exercices futurs n'est donc , comme . le dit M. Couteau, dans son Traité des assurances sur la vie, que « le solde créditeur de chaque compte produit par le mode de calcul imaginé pour établir une prime uniforme dans le contrat d'assurances en cas de décès pour la vie entière à primes annuelles » .

On voit déjà qu'il importe de ne pas prendre cette réserve pour un bénéfice acquis à la Compagnie, car elle est calculée de telle sorte que, si la loi de mortalité est exacfe et si le taux d'intérêt a été convenablement choisi, elle trouvera rigoureusement son emploi plus tard. En effet, la relation qui donne la prime annuelle constante du contrat exprime, au début de l'assurance, l'égalité des valeurs actuelles des engagements de l'assureur et de l'assuré : donc les valeurs actuelles des trop -perçus des premières années et des moins -perçus ultérieurs s'équivalent. Une Société qui ne constituerait pas des réserves mathématiques suffisantes se mettrait dans le cas de ne pouvoir, à un moment donné, remplir ses engagements.

On aperçoit aussi clairement que la réserve d'un contrat pour exercices futurs, pas plus que la prime de ce contrat, ne peut, dans une entreprise d'assurance,

se concevoir isolément : la réserve d*un contrat ne peut avoir une individualité propre; elle vient se perdre dans la réserve globale des contrats de même espèce, et ce n'est qu'en vertu de la loi des grands nombres et du principe de la division des risques que le système peut fonctionner.

La réserve agit comme ces réservoirs qui, dans les canalisations urbaines hydrauliques, sont ménagés sur le parcours de la conduite et où vient s'accumuler en temps de pluie l'eau qui sera mise en distribution à l'époque de la sécheresse, en sorte que rien ne soit changé dans le régime des fontaines et que le consommateur ne soit nullement incommodé par les variations hygrométriques. Qui oserait prétendre que de tels réservoirs ne sont pas indispensables au bon fonctionnement de la canalisation?

Si l'on a autrefois longuement discuté sur l'opportunité d'amasser dans les caisses des entreprises des sommes aussi considérables que les réserves* la question est définitivement résolue aujourd'hui, et il est universellement admis que la nécessité de les constituer apparaît comme inéluctable.

Réserves mathématiques. — Il ressort de ce qui précède que, dans la prime payée au début d'un exercice par un nouvel assuré en cas de décès, il faut faire deux parts : l'une, réunie aux sommes de même nature, servira à régler les sinistres de l'exercice courant; l'autre viendra alimenter la masse des réserves pour exercices futurs. L'assuré qui a ainsi payé une prime a rempli déjà une partie de ses engagements , il n'y a plus égalité entre les engagements des deux par-

ties contractantes, et l'assureur qui remplit les siens d'un seul coup à l'échéance du contrat, doit parer à cette éventualité en mettant en réserve une somme suffisante. La réserve mathématique d'un contrat en cas de décès apparaît donc à chaque instant comme une somme destinée à rétablir l'équilibre entre les valeurs respectives à cet instant des engagements de l'assureur et de l'assuré. C'est, au début d'un exercice, la somme de ce que nous avons appelé précédemment la réserve pour l'exercice courant et la réserve pour les exercices futurs. Et c'est précisément cette somme qu'il importe à l'assureur de connaître et de conservera sa disposition, puisque sa possession lui donne la certitude de pouvoir subvenir aux dépenses de l'exercice courant et des exercices futurs et, par là même, de remplir tous ses engagements.

Les contrats en cas de vie donnent lieu de même à la constitution de réserves mathématiques : toutes les primes versées par les assurés de ces catégories doivent être réservées et capitalisées pour permettre à la Société, soit de verser aux ayants droit les capitaux assurés, soit de servir les rentes viagères aux survivants. La réserve mathématique apparaît encore ici comme un capital destiné à rétablir l'équilibre entre les engagements de l'assureur et de l'assuré, équilibre détruit par le payement des primes successives.

Une combinaison quelconque se ramenant toujours à la juxtaposition d'une assurance en cas de vie et d'une assurance en cas de décès , les conclusions précédentes subsistent entièrement, et la réserve mathématique du contrat est la somme des réserves mathématiques afférentes à ces deux opérations.

Dans les contrats souscrits à prime unique, l'assuré satisfait d*un seul coup à toutes ses obligations, et l'assureur reste tenu de réserver un capital suffisant pour lui permettre de remplir les siennes.

Donc, dans tous les cas, un contrat viager donne lieu à la constitution d'une réserve mathématique, et cette réserve, qu'il est essentiel pour l'assureur de pouvoir calculer à un moment quelconque, est la différence, à ce moment, entre les valeurs actuelles des engagements de V assureur et de t assuré.

Il est à remarquer dès maintenant que , les principes d'une bonne gestion financière imposant à l'assureur d'être toujours couvert, à partir du payement de la première prime ses engagements doivent toujours être au moins égaux à ceux de l'assuré , et ils sont en général supérieurs ; en d'autres termes , la réserve d'un contrat ne saurait, sans danger, devenir négative.