POUR LE CALCUL DES RÉSERVES MATHÉMATIQUES

La loi du 17 mars i9o5 a pris le soin, en son article 6, de définir les réserves mathématiques qui doivent être égales, dit -elle, « à la différence entre les valeurs des engagements respectivement pris par elles et par les assurés. » Les entreprises étrangères, comme les entreprises françaises , sont tenues de constituer ces réserves pour les contrats souscrits ou exécutés en

RÉSERVES ^ 26a

France et aux colonies françaises. Les contraventions à cette disposition de la loi , constatées par les procèsverbaux des commissaires -contrôleurs, sont poursuivies devant le tribunal correctionnel, à la requête du ministère public, et punies d'une amende de loo à 5ooo francs, et, en cas de récidive, de 5oo à loooo francs.

Aux termes de l'article i®"" du décret du 20 janvier ï9o6 rendu en application du 5* alinéa de l'article 9 de la loi, les réserves mathématiques doivent être calculées d'après les mêmes bases que les primes , bases qui ont été indiquées pages 2o9 et suivantes (taux d'intérêt 3 V2 Vo» tables AF, RF ou CR suivant le cas, etc.). Elles ne peuvent être inférieures à celles qui seraient obtenues au moyen de primes d'inventaire « égales aux primes brutes dépouillées de la portion du chargement destinée à couvrir les frais d'encaissement et les frais d'acquisition » (art. 3 du décret). Ce sont les primes d'inventaire telles que nous les avons définies plus haut. On doit tenir compte, dans le calcul des réserves mathématiques, de l'échéance et du fractionnement des primes et, en ce qui concerne les rentes viagères immédiates, de l'échéance des arrérages. Ces termes doivent être entendus dans un sens assez large, et on peut^ sans nul doute , considérer comme tombant à la même échéance les primes, payables annuellement, de contrats souscrits pendant un semestre; sinon tout groupement de polices deviendrait impossible, et il faudrait se résigner à calculer individuellement les réserves. Il n'y a d'ailleurs aucune nécessité à effectuer ce calcul d'une façon absolument précise; le jeu des réserves, en raison des facteurs et des coefficients qui in ter-

viennent et qui ne sont que probables , n'exige pas un tel degré d'exactitude; il suffit de faire une évaluation large de la quotité des réserves mathématiques à conserver par la Compagnie. Une limitation trop étroite et absolument rigoureuse ne saurait constituer qu'une mesure vexatoire.

L'existence des réserves mathématiques est vérifiée sur place par les commissaires -contrôleurs, et les valeurs représentatives de ces réserves doivent figurer à l'actif du bilan établi annuellement et adressé par chacune des Sociétés au contrôle central, au Ministère du Travail et de la Prévoyance sociale.

L'actif des entreprises françaises doit d'ailleurs, ainsi que le prescrit le décret du 9 juin i9o6, rendu en application de l'article 8 de la loi du 17 mars i9o5, être employé ainsi qu'il suit :

I** Sans limitation : en valeurs émises par l'État français ou pourvues par lui d'une garantie portant sur le capital ou sur le revenu; en obligations libérées et négociables des départements, des communes et des chambres de commerce de France et d'Algérie; en obligations foncières et communales du Crédit foncier de France; en prêts sur toutes les susdites valeurs, jusqu'à concurrence de 76 ^/^ de leur cours; en avances sur les polices émises par l'entreprise; en prêts hypothécaires sur la propriété urbaine bâtie en France, sans que ces prêts, y compris les prêts antérieurement inscrits, puissent dépasser 5o ^ j ^ de la valeur de l'immeuble ;

2° Dans la proportion de 2/6 au plus : en prêts aux départements, aux communes, aux chambres de commerce de France et d'Algérie, ainsi qu'aux colonies

françaises ou aux pays de protectorat; en immeubles situés en France et en Algérie; en prêts hypothécaires sur ces immeubles, jusqu'à concurrence de 5o ^/o de leur valeur dans les conditions ci-dessus indiquées;

3° Dans la proportion d'un quart au plus : en valeurs de toute nature françaises ou étrangères, figurant à la cote officielle de la Bourse de Paris et inscrites sur une liste préalablement approuvée par l'assemblée. générale des actionnaires ; en prêts sur ces valeurs jusqu'à concurrence de 75 ^Iq de leur cours; en irnmeubles situés dans les colonies françaises ou dans les pays de protectorat; en prêts hypothécaires sur ces immeubles jusqu'à concurrence de 5o Yo de leur valeur, comme il est dit ci -dessus.

L'article 3 du même décret précise la manière dont doit être faite l'évaluation des diverses valeurs d'actif en vue des inventaires annuels. Les valeurs mobilières, toujours nominatives, sont estimées au prix d'achat, sauf lorsque , pour l'ensemble de ces valeurs , ce prix est supérieur de plus de 5 ^/q à celui qui résulterait du cours de la Bourse à la date de la clôture de l'inventaire. Dans ce cas, un arrêté ministériel pris après avis du Comité consultatif des assurances sur la vie , fixera les conditions et le délai dans lesquels la valeur estimative devra être réduite de la différence entre le prix d'achat et le prix résultant de l'évaluation aux. cours susvisés. Les prêts divers et les avances sur polices sont estimés d'après les actes qui en font foi, et en tenant compte , à chaque inventaire , des amortissements effectués. Les immeubles sont évalués d'après le prix d'achat ou le prix de revient, et le ministre peut toujours, à une époque quelconque et après avis du

Comité consultatif, faire procéder à la vérification de la valeur des immeubles.

Les nues propriétés et usufruits, dont les valeurs sont comprises dans les diverses catégories de portions d'actif qui correspondent à leur nature , sont évaluées d'après des règles spéciales fixées par arrêté ministériel.

Jusqu'à concurrence du montant des réserves mathématiques V. l'actif est affecté au règlement des opérations d*assurances par un privilège qui prend rang après le paragraphe 6 de l'article 2101 du Code civil.

Pour les entreprises étrangères, les valeurs représentant la portion d'actif correspondante doivent, à l'exception des immeubles, faire l'objet d'un dépôt à la Caisse des dépôts et consignations. Il ne s'agit, bien entendu , que des réserves afférentes aux contrats souscrits ou gérés en France et dans les colonies françaises.

Enfin, chaque année, les entreprises doivent produire la comparaison entre la mortalité réelle de leurs assurés el la mortalité prévue par les tables et entre le taux de leurs placements réels et le taux admis dans les calculs. En cas d'écarts notables ou répétés portant sur un de ces éléments, des arrêtés ministériels peuvent exiger, au plus tous les cinq ans, une rectification des bases du calcul des réserves mathématiques des opérations en cours et des tarifs des primes.

* Ainsi que de la réserve de garantie et du montant des comptes individuels de participation, quand les bénéfices ne sont pas payables annuellement (art. 7 de la loi).

On peut concevoir divers modes de transformation de contrats. L'assuré peut en effet demander à remplacer une prime viagère par une prime temporaire sans rien changer aux autres conditions de sa police, ou à substituer une prime payable trimestriellement ou semestriellement à une prime payable annuellement. Sans modifier la nature de l'assurance, la Compagnie peut consentir une augmentation du capital assuré. Enfin, un contrat peut être substitué à un autre contrat de nature absolument différente. Nous allons indiquer rapidement quels sont les procédés à employer pour opérer ces diverses transformations en agissant équitablement el en ménageant à la fois les intérêts des deux parties contractantes.

Comme cas particulier de transformation, nous aurons à examiner ce qui se passe lorsque l'assuré cesse de payer les primes de son contrat, et nous verrons dans quels cas il doit y avoir résiliation pure et simple, rachat ou réduction de la police.

Changement de mode de payement de la prime. — Un changement de mode de payement de la prime n'entraîne aucune modification dans les engagements de l'assureur. Les nouveaux engagements de l'assuré doivent donc être équivalents aux anciens, et il suffit d'exprimer cette équivalence au moment de la

transformation pour obtenir la valeur de la nouvelle prime à payer.

Ainsi, supposons que la prime annuelle xjs" d'un contrat reposant sur une tète d*âge x soit viagère, et que l'on veuille la remplacer par une prime annuelle w"^""^ temporaire de n années. On aura, en supposant que l'on se place à l'instant qui précède le payement d'une prime :

r."(i+a.)=nT"<»>(i+ar").

La durée du payement des primes restant la même , si la prime devient payable en k fois par an, au lieu de l'être annuellement , on aura :

w\i + a^) = ul (çj^ + ju^ = wl [a^ + ^ J,

dans l'hypothèse d'une prime viagère , et

u"{i + «r-") = 4 (*«r -\-ii^- »:)) =-:(ar+^(i-p:)). ,

dans l'hypothèse d'une prime temporaire payable pendant n années au plus.

Les Compagnies n'appliquent pas exactement ces relations; elles se contentent de majorer les primes annuelles de 2 ^/^ quand elles deviennent payables semestriellement, et de 3 % quand elles sont acquittées par trimestres (se reporter à la page 121).

Augmentation du capital assuré. — Le titulaire d'une police au capital Cj et à la prime annuelle

commerciale Ui désire, sans modifier la nature du contrat, augmenter le capital assuré et le porter à la valeur Ci-J-Cg. L'assureur aura à débourser une commission correspondant à l'accroissement Cg du capital. La modification sera équivalente à la souscription d'une nouvelle police de même nature que la première, au capital C2, comportant le payement d'une prime annuelle commerciale t^a calculée d'après l'âge de l'assuré à l'époque de l'augmentation du capital. La nouvelle prime à payer annuellement sera donc : cTi -j- tJa •

Transformation quelconque. — Le problème est le suivant : Un assuré désire remplacer sa police en cours par une nouvelle police, de nature différente. Quelle sera la valeur de la nouvelle prime annuelle à payer ?

Soit Cl le capital primitivement assuré et t^i la prime annuelle du contrat correspondant. Au moment choisi pour effectuer la transformation, ce contrat est annulé. Une partie d,es primes payées a été utilisée pour couvrir le risque pendant les années écoulées; l'autre partie a servi à constituer la réserve. Cette réserve, inscrite chaque année au crédit du compte de l'assuré, ne sera pas perdue pour lui au moment de la transformation ; elle sera considérée comme une prime unique versée à cette époque à l'assureur pour couvrir une partie du nouveau risque. Mais cette réserve se trouve déjà dans la caisse de l'assureur, elle ne nécessite donc en aucune façon le payement de frais d'acquisition ou d'encaissement : elle peut être considérée comme une prime d'inventaire assurant un capital Cj .

L'assuré aura donc à verser une prime annuUe cj destinée à garantir, dans les conditions du nouveau contrat, un capital égal à G^ = C2 — C^, si Ton désigne par Cg le nouveau capital assuré.

On doit remarquer que, logiquement, la réserve de la police primitive, calculée au moyen des primes d'inventaire, doit être diminuée d'une somme équivalente aux frais d'acquisition non encore amortis, puisque la prime n^ qui cesse d'être payée comportait un chargement correspondant.

Pour prendre un exemple, supposons que la police primitive était une police vie entière à primes viagères qui avait été souscrite par un assuré d'âge x. Avec les notations habituelles :

n années après la prise d'efiet du contrat, le titulaire désire le remplacer par un autre. A cette époque la réserve, calculée à la prime d'inventaire, est égale à

^^ix+n étant la prime unique de la même assurance au capital. I souscrite sur une tête d'âge {x-\-n). Mais

la prime u^ contenait un chargement — -j- — , qui

devait être encaissé par la Compagnie jusqu'au décès de l'assuré et qui ne le sera pas. Il est donc juste que

la Compagnie prélève sur la réserve V^^ ^ la valeur

actuelle de cet usufruit, soit : i {i-\-cix+n)'

La valeur de la réserve qui doit être considérée comme prime unique d'inventaire garantissant un capital C dans les conditions stipulées au nouveau contrat est donc :

TTI

W;..»H= CJT;^,, -t.;(i +a.,,„) — -p- (i +a.,„) = Qn;.^,.,-(i-e)<(i+a..„), (I)

W' , et on aura : C = — ; , (2)

en désignant par 11(^^„^, la prime d'inventaire de la

nouvelle combinaison adoptée, pour un capital égal à l'unité.

Si C2 est supérieur à Cj, les Compagnies accordent généralement au courtier une commission qui correspond à l'accroissement (Cg — Cj). Dans le calcul de la nouvelle prime w, , on doit donc tenir compte :

I** des frais d'encaissement;

2*" des frais de gestion ;

3'' des frais d'acquisition versés à l'occasion de l'augmentation du capital assuré.

L'assuré peut désirer que son nouveau contrat comporte le payement d'une prime annuelle égale à celle qu'il aurait eu à payer dès l'origine s'il avait choisi à cette époque la combinaison définitivement adoptée. Soit tjg cette prime. Au moment de la transformation, la réserve d'inventaire du contrat primitif, déduction faite des frais d'acquisition non encore amortis, serait

égale à Wj. Si la deuxième combinaison avait été adoptée dès Torigine, la réserve correspondante, frais d'acquisition amortis, serait Wg. Si l'on suppose le payement d'une commission nouvelle au moment de la transformation, commission correspondant à la différence des capitaux assurés , on peut admettre que le

versement par l'assuré d'une somme égale à — ^-^ — -

mettra , en rétablissant la réserve à la valeur Wg, les deux parties contractantes dans la même situation que si le contrat avait été souscrit dès l'origine à la prime

finale cr^. La transformation est dite alors à effet

remontant.

Si la transformation correspond à une aggravation du risque, comme cela arrive lorsqu'un contrat vie entière est substitué à un contrat mixte , puisque, pour un même capital payé en cas de décès, les primes deviennent moindres , la Compagnie ne doit évidemment y consentir qu'après avoir fait subir à l'assuré un nouvel examen médical.

Rachat et réduction. — Un cas particulier du problème précédent se présente lorsque l'assuré résilie purement et simplement son contrat sans le remplacer par un autre, lorsqu'à un moment donné il refuse d'en acquitter les primes. La partie des primes qui a été payée en trop pour couvrir le risque pendant les années écoulées a servi à constituer la réserve. Si la prime avait été variable chaque année et exactement suffisante pour couvrir le risque, l'assureur aurait été

exactement indemnisé, et le contrat serait résilié sans donner lieu au payement d'aucune indemnité.

Mais , d'après le mode de calcul lisité , les primes qui ont été payées annuellement étaient exagérées , et l'excédent a donné lieu à la constitution d'une réserve. Cette réserve n'est-elle pas entièrement la propriété de l'assuré ? Il semble a priori que cela ne fasse aucun doute. Cependant, si l'on se souvient de ce qui a été dit à j)ropos du jeu des réserves, on sait que la réserve d'un contrat particulier perd toute individualité dans la masse des réserves de la Compagnie, et le système ne peut fonctionner normalement qu'à la condition de bloquer ensemble toutes les réserves dont la masse amortit les oscillations dues aux sinistres qui surviennent. De plus, la réserve, versée dans la caisse de la Compagnie, doit être gérée par cette dernière, qui court, de ce fait, un risque provenant de ce que le taux prévu, pour le placement de cette réserve, dans le calcul de sa valeur, peut n'être pas atteint. Enfin, si un grand nombre d'assurés demandaient en même temps le remboursement des réserves de leurs contrats, il en résulterait un déplacement de fonds qui pourrait être fort préjudiciable à la bonne marche des opérations de la Compagnie , par suite de l'obligation où elle serait de vendre d'un seul coup une grande quantité de valeurs sur lesquelles elle pourrait se trouver en perte, si l'état du marché n'était pas satisfaisant.

Pour toutes ces raisons, on voit que, si l'on ne saurait raisonnablement prétendre que la réserve d'un contrat particulier perdue dans la masse des réserves des contrats de même espèce a cessé complètement d'appartenir à l'assuré, on doit néanmoins reconnaître

que la Compagnie a acquis sur cette réserve un certain droit de propriété et qu'il serait injuste de vouloir l'obliger à la rembourser intégralement au moment de la dénonciation du contrat, dénonciation qui, il faut bien le remarquer, ne peut être le fait que de l'une des deux parties contractantes : l'assuré.

L'assuré qui voudra résilier son contrat et qui réclamera le remboursement de la réserve qui figure à son actif au compte qu'il a avec la Compagnie, ne recevra donc pas ce remboursement intégral ; mais il devra laisser à l'assureur une indemnité de résiliation qui viendra en déduction de cette somme. On dit qu'il y a alors rachat du contrat.

Mais l'assuré peut ne pas réclamer le remboursement de la réserve afTérente à son contrat : le capital assuré sera alors réduit, la réserve étant considérée comme la prime unique d'une combinaison.de même nature que la combinaison primitive, et de capital moindre. Cette transformation ne donnera lieu pour l'assureur à la perception d'aucune indemnité ; il ne subit en effet aucun dommage , et , comme il n'y a pas de déplacement de fonds, la réduction ne lui fait courir aucun risque de perte d'argent.

La valeur du nouveau capital assuré s'obtient comme dans le cas d'une transformation quelconque

de contrat, en calculant la valeur de la réserve W^ de

la police primitive au moment de la cessation du payement des primes, déduction faite des frais d'acquisition non encore amortis à cette époque.

Cette réserve, considérée comme la prime unique d'une combinaison de même nature que la primitive,

garantira un capital C2 et assurera le payement des frais de gestion jusqu'à Téchéance. Donc si 11^ est la prime unique d'inventaire de la combinaison considérée pour un capital égal à l'unité :

Si nous reprenons l'exemple du paragraphe précédent, d'une assurance vie entière soucrite sur une tête d'âge X et abandonnée n années plus tard, les formules (i) et (2) appliquées au cas de la réduction donneront :

w;„,=cn;,„,-<i-s)<(.+«..J ^<^ (i-^)<(r +«..,.)

Il y a une restriction à faire relativement au rachat et à la réduction des contrats : ces opérations ne sont consenties par la Compagnie que si la police a au moins trois années de durée, et si les primes des trois premières années ont été intégralement acquittées. Sinon, la résiliation de la police ne donne lieu à aucun remboursement à l'assuré, car la portion des primes non dépensée pour couvrir le risque et subvenir aux frais de gestion est souvent à peine équivalente aux frais d'acquisition.

La réduction est, pour les raisons énumérées plus haut, plus facilement accordée que le rachat. Si l'assuré ne demande pas expressément le rachat, la réduction est appliquée à son contrat.

Le rachat n*est d'ailleurs accordé que pour certaines catégories à réserve assez forte pour laisser, après prélèvement d'une indemnité de résiliation, une valeur de rachat suffisante : vie entière, mixte,, terme fixe ou combinaisons analogues.

Les rentes viagères en cours de jouissance ne sauraient évidemment donner lieu à un rachat ; l'assuré a -rempli tous ses engagements, et ceux de l'assureur sont absolument fermes et ne sauraient être dénoncés. ;

Les assurances différées en cas de vie nécessiteraient i

pour leur rachat une nouvelle visite médicale permettant de constater que le contractant qui demande la résiliation de sa police est en bonne santé , et que l'on ne se trouve pas en face d'un assuré mal portant qui est certain de ne pas arriver au terme de son assurance. Il s'opérerait ainsi une sélection au détriment j de la Compagnie. Aussi, pour éviter les contestations qui ne manqueraient pas de s'élever à ce sujet, les | Compagnies n'admettent-elles pas le rachat des combi- | naisons en cas de vie, et elles les soumettent à la réduction.

Les assurances de survie , les assurances temporaires de courte durée, catégories à faible réserve*, ne donnent lieu, en cas de résiliation, à aucun remboursement ni à aucune réduction. Elles s'annulent purement et simplement.

Les assurances sur la vie entière peuvent être rachetées. Les Compagnies calculent alors le montant du rachat comme il a été indiqué plus haut, en retranchant de la réserve du contrat la portion non amortie

* Car le risque varie très peu d'année en année.

des frais d'acquisition et en prélevant une indemnité de résiliation qui est généralement égale à un tant pour cent de la réserve.

Quelquefois, lorsque l'assuré le demande, les Compagnies consentent à indiquer au contrat la valeur du rachat au bout d'un certain nombre d'années. Les Compagnies américaines inscrivent même sur toutes leurs polices avec participation, ou plutôt avec accumulation (voir page 21 3), la valeur de rachat relative à la Bn de la période d'accumulation. Par raison de concurrence, les Compagnies françaises ont été amenées à les imiter. De là sont nées des combinaisons diverses., dont voici un exemple entre autres :

Une tête d'âge x souscrit une assurance vie entière au capital C moyennant payement d'une prime annuelle u . La Compagnie lui garantit au bout de

la rf année d'assurance une valeur de rachat R de sa police. Il contracte en outre l'assurance d'un capital différé égal à (C — R) avec contre-assurance des primes

annuelles cj . Il a donc à payer par an une prime totale égale à (^i"!"^^^)* S'il vit à l'expiration du différé et qu'il veuille user de la faculté de rachat qui lui est accordée , il touchera un capital égal à

C R+Rz=C.

Mais s'il meurt avant cette époque, dans le cours de la i:® année d'assurance, par exemple, le capital payé

par la Compagnie sera : C -\- kzs^ .

Comparons cette combinaison à la mixte de n années. Que l'assuré par un contrat mixte meure avant

Théorie math, des Assurances. 3*

1* expiration de la police ou qu'il vive à TéchéaBice, le capital versé par l'assureur sera G pour une prime annuelle égale à u , Moyennant le payement d'une surprime annuelle égale à 1 cj' — (^i ~1~ ^2 ) r ^^ ^*^^~ sure donc l'avantage de toucher krs de plus si la mort se produit dans le courant de la k" année, k étant inférieur à n.

On peut aisément calculer les différentes primes

17 , CT , tr , et apprécier la valeur réelle de cet avantage. Un exemple concret correspondant à un âge moyen permettra de s'en faire une idée.

Supposons qu'il s'agisse d'une tête d'âge 3o ans 3/4 à son entrée dans l'assurance, le capital C étant égal à 100 000 francs. Un tarif de primes commerciales

nous donne pour cjj la valeur 2 45o francs. Le capital

R de rachat du contrat au bout de 20 ans sera 24580 francs. Le capital différé sera donc égal à

looooo — 24580 = 75420 francs, et la prime w de

ce capital différé avec contre-assurance est 2678 francs. La prime totale de la combinaison est donc 5 128 francs. . La prime annuelle d'une mixte d^ 20 ans, garantissant un capital de 100 000 francs et reposant sur la même tête, serait égale à 4645 francs. Moyennant le payement d'une prime annuelle de 483 francs, la tête assurée contracte donc une assurance au décès, temporaire de 20 ans, au capital croissant en progression arithmétique, et égal successivement à :

2678 fr., 5356 fr. ... 5356o fr.

et G à la fin de la 20*" année. Cette prime de 483

francs aurait permis au contractant de souscrire une nouvelle police mixte de plus de loooo francs de capital, de sorte que la combinaison étudiée ne présente un avantage sur la mixte que si le décès se produit entre la 5** année et la fin de la 20'. Mais si rassuré vit à l'échéance du contrat, il aura versé une surprime annuelle de 483 francs pour n'en retirer aucun bénéfice.

Les combinaisons de ce genre ne sont pas à encourager. Elles ressemblent autant à une spéculation sur la vie humaine qu'à une œuvre de prévoyance. Elles n'ont obtenu un certain succès que parce qu'elles frappent, comme les combinaisons avec participation, l'esprit des gens irréfléchis et cupides qui recherchent dans l'assurance sur la vie un placement avantageux.

Remarquons , avant d'abandonner cette question , et en nous plaçant à un tout autre point de vue, que, dans la statistique des assurés, il sera bon de créer une catégorie à part pour ceux qui ont demandé la mention sur leur contrat du capital de rachat au bout d'un temps donné et de ne pas les confondre dans la statistique générale des assurés en vie entière.

La réduction des contrats vie entière se calcule comme il a été dit plus haut, en considérant la réserve, déduction faite des frais d'acquisition non amortis, comme la prime unique d'une assurance vie entière conclue à l'âge de l'assuré au moment de la transformation, et sans retenir d'indemnité de résiliation.

Pour les assurances à terme : terme fixe, mixtes, différées en cas de vie, dotales, combinées, les Compagnies ont l'habitude de ne pas faire un calcul rigoureux, mais d'opérer d'une façon très simple, qui con-

sîste à admettre que le capital assuré est réduit dans le rapport des primes payées au total des primes qui auraient du l'être si le terme de l'assurance avait été atteint. L'assuré peut ainsi calculer aisément lui-même la valeur de son contrat réduit; mais le procédé n'est pas rigoureux et peut donner lieu à une perte ou à un bénéfice pour la Compagnie.

Il revient, en effet, à admettre que toutes les primes payées assurent une même partie du capital, ce qui n'est pas exact. Ainsi, pour les assurances différées en cas de vie, on peut aisément se rendre compte, en considérant les diverses primes annuelles comme des primes uniques payables d'année en année, que les primes des premières années assurent des capitaux supérieurs à ceux qui sont assurés par les primes des dernières années, et la réduction est à l'avantage de la Compagnie.

Pour les assurances mixtes et à terme fixe, on ne peut a priori dire si la réduction, calculée comme il vient d'être dit, laissera à l'assureur un bénéfice ou une perte. Mais on peut constater, sur des [exemples particuliers, que l'écart n'est jamais très important.

Si l'on appliquait le même mode de calcul à une assurance vie entière à primes temporaires payables pendant p années, souscrite sur une tête d'âge x et abandonnée au bout de n années, on verrait que la quantité (page 276) :

est presque toujours négative, et la Compagnie serait en perte. Aussi les Compagnies n'appliquent -elles pas

ce mode de calcul dans ce cas : elles calculent exactement la valeur du capital réduit.

Le procédé le plus courant pour évaluer le capital de rachat de l'assurance mixte ou à terme fixe consiste à considérer ce capital comme la valeur actuelle, escomptée à un taux convenablement choisis du capital de réduction de la police supposé payable au terme du contrat. Ce procédé ne donnerait lieu à aucune indemnité de résiliation dans le cas du contrat à terme fixe , si le t^ux d'escompte était le même que le taux adopté pour le calcul des primes. Aussi majore -t- on ce taux de manière à obtenir dans tous les cas une indemnité de résiliation.

Les contrats d'assurance dotale ordinaire ne se rachètent pas ; mais quand ils comportent la contreassurance des primes , leur valeur de rachat est la valeur escomptée du montant des primes versées, pour la durée qui reste à courir.

Enfin, la valeur de rachat d'une combinée s'obtient en multipliant sa valeur de réduction par la valeur d'un capital de loo francs payable au décès de l'assuré.

* Généralement 4 o/o.