L'ASSURANCE CONSIDÉRÉE COMME JEU DE HASARD

la notion du plein. Le plein est la valeur maxima qu'une Compagnie peut assurer en conservant la probabilité (/) de ne pas dépasser une limite de perte a, :: déterminée à Tavance.

Si P est cette limite de perte déterminée i Tavance :

D'où izy le plein ; z = — = , •

^ a, t\ 2spq

Une Société se forme : elle réunit des capitaux; si le chiffre d'affaires augmente, elle pourra facilement trouver de nouveaux capitaux; dans ces conditions on peut faire croître la limite de perle proportionnellement * au chiffre d'affaires , c'est-à-dire à 5 : il en résulte alors le théorème suivant :

Théorème. — Le plein varie en raison directe de la racine carrée du nombre des assurances.

En effet, supposons que le nombre d'assurances devienne égal à ns. D'après ce qui précède, la limite de perte devient nP. La nouvelle valeur du plein est :

r__nP__ rt\/2nspq '

* Cette hypothèse est très raisonnable ; si le nombre d'assurances augmente, le bénéfice probable atxgmente proportionnellement ; la sécurité du placement reste donc la même.