VALEUR

des capitaux.

VCTUELLE

des primes.

RÉSERVE

De 39 à 40 ans.

fr

Tarif A Tarif B

fr

i!jG 33o

fr 3 1 1 ■->. 820

Ainsi la réserve faite d'après le tarif A est un peu supérieure, dans cet exemple, à la réserve normale; mais celle qui est calculée d'après le tarif B lui est notablement inférieure. La réserve du tarif B est inférieure de 10 pour loo à celle du tarif A, comme nous l'avons déjà vu au n° 246, et il n'y a pour cela aucune raison. L'excès du second tarif sur le premier n'est destiné qu'à former un bénéfice ; mais, comme les primes peuvent ne pas être encaissées, ce bénéfice éventuel ne doit pas entrer en ligne de compte dans la valeur actuelle des

primes a recevoir : que les affaires soient faites au tarif A, ou B, ou à tout autre tarif, les engagements de la Compagnie restent les mêmes, ainsi que la réserve normale; et la réserve faite par la Compagnie doit rester également la même.

Les renseignements contenus dans le dernier tableau, qui appartient à la troisième méthode, ne sont pas suffisants pour permettre de calculer la réserve normale. On pourra bien retrouver la valeur actuelle des capitaux, qui en est le premier élément, puisqu'on connaît l'âge actuel, ainsi que la somme assurée, et par conséquent le taux de la prime unique pure; mais on ne pourra pas retrouver la valeur actuelle des prîmes pures à recevoir, qui en estle second élément. En effet, les primes du tarif, qui sont indiquées, portent avec elles leur chargement, et comme les assurances en cours ont été contractées à divers âges, on ne sait pas de combien était ce chargement; par conséquent on ne peut pas retrouver le montant des primes pures.

Si les renseignements fournis par la troisième méthode ne permettent pas de reconstituer rigoureusement la réserve normale, ils donnent cependant le moyen de le faire avec une grande approximation. On y arrivera par le raisonnement suivant : la valeur des capitaux est égale à G'jooooo francs, multipliés par la prime unique pure à 89 -^ ans, 0,375, soit 2 5i2 5oo francs. Quant aux primes, leur taux moyen par rapport aux capitaux assurésressort pour le tarifAà 2,93 pour 100, ce qui suppose que l'âge moyen auquel les assurances ont été contractées est de 36 \ ans. Or, à ce dernier âge, la prime annuelle pure est 2,0^75 pour 100, soit 137582 francs pour la somme assurée. Multipliant par i -h i5,24, annuité à 39 \ ans d'après la Table H^', on trouve 2 234 33 1 francs pour la valeur actuelle des primes pures. (Ce n'est qu'une approximation, parce qu'on n'a pu passer des primes du tarif A aux primes pures que par l'intermédiaire d'un âge moyen, dont l'emploi ne se justifie pas rigoureusement.) On retrouve ainsi pour la réserve normale 278 1G9 francs, chiffre qui s'écarte seulement, dans l'exemple actuel, de i \ pour 100 de sa vé-

ritable valeur; mais l'approximation pourrait quelquefois être moins satisfaisante.

La première et la deuxième méthode ne tiennent pas compte du tarif employé ; il n'y a donc pas à distinguer entre les assurances faites avec ou sans participation, c'est-à-dire au tarif A ou au tarif B; mais il n'en est pas de même de la troisième méthode : il faut, quand on l'emploie, faire cette distinction, et fournir par conséquent de doubles tableaux, les uns pour les assurances faites au tarif A, les autres pour les assurances faites au tarif B. Les réserves de ces dernières seront, pour un même âge et pour une même durée écoulée, inférieures de To pour loo aux premières.

286. Quelle que soit la méthode que l'on emploie, il est indispensable d'indiquer si les réassurances cédées par la Compagnie sont comprises dans les tableaux fournis. Ce qu'il y a de plus simple, c'est de ne pas les y faire figurer, puisque ces tableaux ne concernent que les assurances encours, et de ne donner tous les chiffres, de capitaux et de primes, que déduction faite des réassurances cédées. Si l'on opérait autrement, il faudrait produire de nouveaux tableaux s'appliquanl aux réassurances, et déduire la réserve qui en résulterait de la réserve totale calculée, ce qui conduirait au même résultat avec moins de simplicité. Cela s'applique aux réassurances cédées pour toutes les catégories d'assurances.

287. Si l'on emploie la seconde ou la troisième méthode pour le classement des renseignements à publier, on ne pourra en déduire le montant de la réserve normale que si les assurances sont bien comparables entre elles, et si l'on a débarrassé de leurs conditions exceptionnelles celles qui peuvent en contenir. Ainsi un grand nombre d'assurances comportent des surprimes (pour voyages ou pour fractionnement des versements) : cela ne touche en rien la première méthode, qui s'applique sans modifications, puisqu'il n'y est pas question des primes payées; mais, si l'on emploie la deuxième ou la troisième, il ne faut porter les primes dans

leur colonne qu'après en avoir retranché toutes les surprimes; autrement on rendrait la vérification impossible.

De même, un certain nombre d'assurances sont faites à prime unique ou à primes temporaires, et non à primes viagères; on en tient compte dans le calcul des réserves, comme nous l'avons exposé plus haut au n*' 248; mais il faut le mentionner aussi dans les tableaux que l'on publie, quelle que soit d'ailleurs celle des trois méthodes de publication que l'on adopte : sans quoi l'on rendrait la vérification impossible, tandis qu'on doit au contraire s'etTorcer de la faciliter. Il y a plusieurs manières de grouper dans le compte rendu les indications relatives aux assurances à primes uniques ou temporaires : nous allons les exposer séparément.

Assurances faites à primes temporaires.

Groupement des renseignements qui les concernent.

288. Première manière. — On peut d'abord distinguer complètement ces assurances de celles .qui sont faites à primes viagères, et les considérer comme formant une catégorie à part : on donnera alors séparément les renseignements qui les concernent. Ces renseignements pourront être donnés sous la forme suivante :