NOMB
RE DE PRIMES PAYEES
iO
Réservo normale
Valeur de rachat
Différence, ou prélèvement de la Compagnie
- iG)
On reconnaît d'abord à l'inspection de ce tableau que, lorsque le nombre des primes versées est compris entre 23 et 4o (pour l'âge d'entrée de 40 ans), le prix de rachat est plus élevé que la réserve normale. Cela tient à ce que la réserve, d'après Duvillard (établie comme si le capital n'était payable qu'en fin d'année), surpasse alors la réserve normale de plus de 10 pour 100 de sa valeur.
Comme nous l'avons dit au n° 238, cela n'offrait aucun inconvénient lorsque le calcul de la réserve n'avait pour but que de ventiler les bénéfices acquis des bénéfices à venir; mais, du moment où l'on s'en sert aussi pour fixer l'importance des sommes a payer aux assurés, le calcul inexact que
Ton a pris pour base de la réserve, et que l'on s'est habitué à considérer comme donnant l'expression de la vérité, arrive à faire payer aux Compagnies une somme plus forte que celle qu'elles doivent réellement, c'est-à-dire à leur occasionner une perte, tout en leur laissant croire qu'elles se réservent un bénéfice. Il se passe ici quelque chose d'analogue à ce que nous avons vu au n*' 216 pour l'assurance de survie. On a calculé les primes des tarifs A et B pour cette assurance en se servant de la Table de Duvillard, pensant que cette Table, qui est trop rapide , donnerait toujours des primes laissant un bénéfice à la Compagnie; tandis que c'est le contraire qui arrive dans certains cas. Il ne faut donc pas croire que l'on soit bien garanti par ce seul fait que l'on emploie une Table de mortalité plus rapide que la réalité; il vaut mieux employer une Table de mortalité exacte, calculer les primes pures et le prix de revient réel de toutes les opérations que l'on est appelé à conclure, et augmenter ensuite ce prix de revient en raison des frais auxquels on a à faire face. Autrement, on peut être amené à faire des pertes là où l'on croit réaliser des bénéfices.
302. Ce tableau montre encore que , même quand le nombre des primes payées est inférieur à 23, le prélèvement fait par la Compagnie sur une police rachetée constitue pour elle un bénéfice moyen beaucoup moins important que si la police avait continué purement et simplement à suivre son cours. On peut le constater sur un exemple. A l'âge d'entrée de 4o î^ns, la })rime pure est de ^35 francs pour loooo; la prime chargée d'après le tarif A est de 828 francs, et le chargement de 93 francs. Une police sur laquelle il a été versé 5 primes aurait donc encore donné à la Compagnie un bénéfice moyen égal à 93 francs multiplié par l'annuité (H") à 45 ans (1390), soit 1293 francs, tandis que le rachat ne donne qu'un bénéfice de 107 francs. Le relevé suivant indique les résultats du même calcul suivant le nombre des primes payées.
AGE d'entrée : 4o '^NS.
Bénéfice moyen donné par une assurance de iOOOO francs, suivant qu'elle est résiliée ou non résiliée.
NOMBRE DE PRIMES PAYEES
Bénéfice moyen que la police aurait donné si elle fùl restée en cours ....
Bénéfice fait sur le rachat.
Différence, ou diminution de bénéfice provenant du rachat
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NOMBl
\E DE PRIMES PAYÉES
Bénéfice moyen que la police aurait donné si elle fût restée en cours ....
Bénéfice fait sur le rachat.
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Ainsi la Compagnie, qui, sur une assurance faite a l'âge de 4o i^ns, aurait fait un bénéfice moyen de 1498 francs (n° 196), si la police avait été maintenue en vigueur jusqu'au décès, voit ce bénéfice réduit à une somme beaucoup moindre si la police est résiliée après le payement d'un certain nombre de primes. Veut-on savoir à combien se réduit la valeur actuelle (c'est-à-dire la valeur calculée au moment où l'on fait l'assurance) du bénéfice de la Compagnie,
en supposant que l'on sache d'avance que la police, si elle n'est pas frappée de sinistre, sera résiliée après le payement d'un certain nombre de primes, de 5 primes par exemple, il faut prendre d'une part le chargement, gS francs, multiplié par l'annuité temporaire 1 + 4X40, et d'autre part la somme de 102 francs qui figure dans le tableau précédent, multiplié p;ir Q^p. Ce bénéfice est donc
93 (i -h 3,537) -i- 102 ,< o, 778 -- Soi'^''.
Si l'on fait le même calcul pour un nombre quelconque de primes payées avant la résiliation, on obtient le tableau suivant :
