RENTE DE SURVIE

263. Pour la rente de survie, la réserve se calcule de la même manière, ainsi que nous l'indiquons dans l'exemple suivant :

Exemple. — On a assuré une rente viagère de survie de 1000 francs sur la tête d'une personne âgée de 20 ans, au j>rorit d'une autre personne âgée de 60 ans. On demande quelle est la réserve normale au bout de 10 années écoulées.

Nous avons trouvé au n° 216, où ce même exemple a été traité, que cette assurance comportait une prime unique de 517 francs, ou une prime annuelle de 52 francs. Après 10 années écoulées, la valeur de l'engagement de la Compagnie, ou la prime unique pour les âges de 3o et de 70 ans, est seulement de 3oi francs, et la valeur de l'engagement de l'assuré ressort à 62 francs multiplié par i+Xso.vo» c'est-â-dire à 364 francs. La réserve serait donc négative. Cela lient à ce que, la tête bénéficiaire ayant vieilli, la valeur de l'engagement de la Compagnie a diminué, au lieu d'augmenter comme dans les assurances ordinaires en cas de décès, et a même diminué plus rapidement que la valeur de l'engagement de l'assuré. Dans ce cas, il n'y a aucune réserve à faire, et toutes les primes versées peuvent être considérées connue un bénéfice parfaitement acquis. Mathématiquement parlant, il y aurait même un bénéfice supplémentaire, ou une réserve négative de 63 francs; mais ce bénéfice étant subordonné à l'encaisse-

ment des primes à venir, lequel n'est jamais certain, ne peut pas, en pratique, entrer en ligne de compte, et l'on doit se borner à fixer à zéro la valeur de la réserve. Il en est ainsi, dans les assurances de rentes de survie, quand la tête assurée, comme cela arrive généralement, est plus jeune que la tête bénéficiaire : la réserve normale est nulle, quel que soit le nombre d'années écoulé.

Cela prouve en passant que, lorsqu'on a assuré sur sa tête une rente de survie au profit dïine personne plus âgée que soi-même, on aurait avantage à abandonner tous les ans son contrat pour en refaire un nouveau : on n'aurait à payer qu'une prime moins forte. Ces sortes d'assurances devraient donc, logiquement, être faites à primes annuelles décroissantes.

Quand l'assuré est plus âgé que le bénéficiaire, il y a lieu au contraire à une réserve importante. Ainsi, si une personne âgée de 60 ans a assuré sur sa tête une rente de 1000 francs au profit d'une autre personne âgée seulement de 20 ans, la prime unique est de 9702 francs, et la prime annuelle de 976 francs. Après 10 ans écoulés, la valeur de l'engagement de la Compagnie est ii i39 francs, et la valeur des primes est 976 (i + Xgo.Yo) = ^829*^''. La réserve est donc de 43 10 francs.

26i. Correction relative à Véchéance des primes. — Pour lesassurancesde survie comme pour les autres, il faut, lorsque l'inventaire est faitau 3i décembre d'une année, tenir compte d'une correction relative à l'écbéance des primes, correction qui devient la véritable réserve dans les cas où celle que l'on a calculée d'abord est nulle. Il suffît, en pratique, de prendre cette correction égale à une demi-prime annuelle.

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Payement à prime unique.