Proportion des naissances à la population. — Pour la
France, pendant les deux périodes décennales qui vont de 1849 à 1868, les coefficients de divergence sont les suivants :
Pour les dix années de 1849 ^ ^^^^ ^^
[La limite calculée par la formule (20) serait 70000].
L'élévation de ces coefficients prouve que le nombre des naissances, pour une population déterminée, n'est pas un fait de hasard, et que les naissances d'une année, comparées aux naissances d'une période de dix ans, sont influencées par des causes générales. Et, en effet, une épidémie, une guerre, de mauvaises récoltes influent d'une manière générale sur toutes les naissances, et en diminuent le nombre.
46. Proportion des naissances naturelles à la population . — Pour la France, pendant les trois périodes décennales qui vont de 1889 à 1868, les coefficients de divergence sont les suivants :
Pour les dix années : de 18893 1848 12
» de 1849 à i858 8
w de 1859 à 1868 10
La limite maximum serait 1700.
Ces coefficients sont à peu près les mêmes que ceux qui se rapportent aux naissances naturelles comparées aux naissances totales, mais ils sont notablement moins élevés que ceux qui se rapportent à la comparaison des naissances totales a la population, ce qui nous paraît démontrer :
1° Que les causes générales qui influent sur le nombre de naissances affectent moins les naissances naturelles que les naissances légitimes;
2'' Que ce qui influe sur le nombre des naissances naturelles, c'est l'état des mœurs et la contagion du mauvais exemple, beaucoup plus que les causes générales qui affectent les naissances légitimes.
47. Proportion des mariages à la population. — Pour la France, les coefficients de divergence sont les suivants :
Pour les dix années : de 18893 1848 aS
» de 1849 à i858.. . . 19 « de 1859 à 1868 9
La limite maximum serait de 8700.
48 . Proportion du nombre de naissances légitimes au nombre des femmes mariées âgées de 20 à 45 ans. — Pour la France et pour les huit années de 1861 à 1868, le coefficient de divergence est 10.
Le nombre des mariages annuels et le nombre des naissances par ménage sont donc encore des faits influencés dans une large mesure par des causes générales, au nombre desquelles on peut compter Taisance et la tranquillité qui régnent dans le pays.
49. Proportion des décès à la population. — Pour la France, les coefficients de divergence sont les suivants :
Pour les dix années : de 1849 a i858 86
» de 1859 à i868 63
La limite maximum serait 6600.
La grande élévation de ces coefficients prouve que les décès individuels sont loin d'être des faits isolés, se produisant par hasard, mais qu'ils dépendent de causes générales et communes, et ces causes ne sont en effet que trop connues: les principales sont les épidémies, les guerres, les mauvaises récoltes, etc.
50. Proportion du nombre annuel des accusés à la population. — On ne compte, comme dans les exemples qui suivent, que les accusés jugés contradictoirement par les Cours d'assises.
Pour la France et pour les vingt et une années comprises
entre 1826 et 1847, ^^ coefficient de divergence est 6. Sa limite maximum serait environ 1000.
51. Proportion du nombre des femmes accusées au nombre total des accusés. — Le coefficient de divergence est seulement 2,3o. Il est calculé, comme dans les exemples qui suivent, pour les années 1849 à 1864.
52. Proportion du nombre des accusés célibataires au nombre total des accusés. — Le coefficient de divergence est '6.
53. Proportion du nombre des accusés âgés de 21 à 3o ans i nombre total des est seulement 1,75.
au nombre total des accusés. — Le coefficient de divergence
54. Proportion du nombre des accusés ne sachant ni lire ni écrire au nombre total. — Le coefficient est 5.
Ainsi des faits qui, comme les crimes, paraissent dépendre presque uniquement du libre arbitre individuel, sont cependant régis dans une large mesure par les mêmes lois que les événements de pur hasard; c'est ce qu'indiquent les coefficients ci-dessus, qui sont tous très-peu élevés. Il y a là un argument sérieux pour ceux qui pensent que l'homme, au moins dans l'ensemble de son espèce, est assujetti aux lois de la fatalité.
55. Proportion du nombre annuel des morts accidentelles au chiffre delà population. — Le coefficient est 11 . Il y a ici une raison particulière pour que ce coefficient soit élevé, c'est que le nombre des morts accidentelles augmente chaque année, à cause du développement des chemins de fer, des machines à vapeur, de l'outillage industriel, etc.
56. Proportion du nombre annuel des suicides au chiffre de la population. — Le coefficient est G. Le nombre des suicides, comme celui des morts accidentelles, augmente régulière-
ment chaque année, ce qui est une cause d'élévation pour le coefficient de divergence.
57, Dans certains phénomènes, la Statistique enregistre des nombres et des moyennes, mais sans pouvoir indiquer à quel nombre d'épreuves correspondent les nombres observés. Il en est ainsi, par exemple, dans la science météorologique, où l'on note les quantités de pluie tombée chaque jour en un lieu, l'état de l'atmosphère, la direction des vents, etc. Dans ce cas, la formule (19) peut encore s'appliquer, par extension, avec une approximation suffisante. Elle peut, en effet, se mettre sous la forme
(20} o,8ot/«A(i— —
et comme, dans les questions dont il s'agit, S peut toujours êlre supposé très-grand par rapport à A, on peut admettre, pour l'écart moyen, la valeur
Le coefficient de divergence se calculera toujours de la même manière, en divisant l'écart résultant des observations faites par l'écart E' que donne la formule, et la limite maximum de ce coefficient, résultant de la formule (20) modifiée, sera
(22) 2,5oXU-l)^-^
Premier exemple. — Quantité de pluie tombée pendant les divers jours d'un mois. En janvier 1868, il est tombé en tout, à Verdun, 63o dixièmes de millimètre de hauteur d'eau, qui se sont répartis de la manière suivante : 2 le 3, 26 le 5, i5 le 7, 1 le 8, i3 le 12, 33 le i3, 12 le i4> 4^ le i5, 7 le 17, 145 le 18, 85 le 20, i45 le 22, 44 ^e 26, et 53 le 28. La moyenne journalière est 20; les écarts qui se sont produits au-dessus de cette moyenne sont donc les suivants : G le 5, i3 le i3, 28 le i5, i25 le 18, 65 le 20, i25 le 22, 24 le 25, et
33 le 28. La somme des écarts en plus est 4'9; ^^ somme des écarts en plus et en moins est double, soit 838. Le coefficient de divergence est donc
0,80 X V^o >^ ^^^ La limite maximum de ce coefficient était 2,5o X 29
Si l'on cherche le même coefficient pour chacun des mois de l'année 1868, on trouve les valeurs suivantes :
et la limite maximum est toujours 11. On peut en conclure que, d'un jour à l'autre du même mois, le phénomène de la pluie n'est nullement un fait de hasard, mais qu'il est amené par des causes générales étendant leur influence sur tous les jours du mois.
Deuxième exemple. — Quantité de pluie tombée pendant les divers mois d'une année. Si, au lieu d'étudier les variations qui se produisent, pour ce même phénomène de la pluie, d'un jour à l'autre du mois, on étudie celles qui se produisent d'un mois à l'autre d'une même année, on trouve les coefficients suivants : i5 pour i865, \l\ pour 186G, i3 pour 1867, 9 pour 1868, et la limite maximum du coefficient est Go. Il y a donc encore des causes générales qui exercent une influence commune sur tous les mois d'une même année.
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