ASSIMILATION DES OBLIGATIOIVS AMORTISSABLES A UN GROUPE DE POPULATION

130. Les emprunts contractés par les villes, les compagnies de chemins de fer et les sociétés industrielles sont ordinairement réalisés par des émissions de titres, appelés obligations. Ces obligations rapportent un intérêt fixe et sont sujettes à l'amortissement, c'est-à-dire que l'emprunteur s'engage à le rembourser à un prix uniforme dans un certain délai et suivant une loi fixée à l'avance. Cette loi détermine le nombre des obligations qui seront amorties, ou remboursées, d'année en année, et c'est le sort qui désigne chaque année les obligations à amortir.

On peut donc assimiler la masse des obligations constituant un emprunt à un groupe, parfaitement homogène, d'individus ayant tous le même âge et assujettis à une mortalité exactement connue. Le nombre de ces individus est égal au nombre des obligations constituant l'emprunt; la date de leur naissance coïncide avec celle de l'émission de l'emprunt, c'est-à-dire avec l'époque à partir de laquelle les intérêts commencent à courir; leur âge, à un moment donné, est représenté par le nombre d'unités de temps qui se sont écoulées depuis lors; la date de leur décès n'est autre que la date à laquelle elles sont amorties, c'est-à-dire remboursées. Si l'amortissement a lieu par années, comme cela arrive toujours en pratique, le nombre d'obligations amorties à la fin d'une année représente le nombre d'individus décédés pendant cette année; le taux de mortalité correspondant est donc égal au rapport qui existe entre ce nombre et le nombre d'obligations qui étaient vivantes, ou non encore amorties, au commencement de la même année.

Au moment de l'émission de l'emprunt, les obligations sont à leur naissance, c'est-à-dire âgées de o an, et l'on sait