q' = q''-hq

- iSy -

et supposons a^b; on aura

, log iH ,

log2 ^ V q"-''

et, en tenant compte de ce que Ton a très-approximativement log2 = o,3 et log^' = o,4,

Ainsi l'âge c est égal a l'âge a, moins sept ans et demi, plus une quantité, qui va en diminuant à mesure qu'augmente la différence a — b.

Lorsque les âges a et b sont égaux, cette quantité est précisément 7^, c'est-à-dire que l'âge c est égal à l'âge commun; lorsque la différence des âges a et ^ augmente, l'âge c se tient toujours entre l'âge le plus grand a et cet âge, diminué de 7 ^, se rapprochant de plus en plus de cette dernière limite. Suivant que la dilTérence des âges a el b atteint 20, aS, 3o, 5o ans, l'âge c ne dépasse plus cette limite {a — 7,6) que de I an 6 dixièmes; i an; G dixièmes d'année; i dixième d'année. Cela peut du reste se vérifier, indépendamment de toute formule, quand on possède des Tables toutes calculées d'annuités sur une et sur deux têtes.

Annuités continues sur deux têtes.

160. On peut appliquer la méthode continue au calcul des annuités sur deux têtes, aussi bien que sur une tête. En raisonnant comme au n'* 153, on trouvera, comme correspondant à la formule (5i), la suivante, qui donne la valeur des annuités continues sur deux têtes,

(59) Xa.i= -^-^ i-H^TA^ '{l-i-i)-^djC.