PD

7T« désignant la prime cherchée.

De même, la prime remboursable déterminée au numéro 170 par la formule (loo) devra avoir pour valeur, dans cette nouvelle hypothèse,

On peut constater ici, à titre de vérification, que, si le

- iQi taux 0 de l'intérêt stipulé est égal au taux t que la Compagnie retire des primes versées, la prime doit augmenter jusqu'à l'infini. Et en effet, si la Compagnie s'engage à la fois à payer l'intérêt des primes versées et à les restituer plus tard en capital, ces primes ne lui produisent absolument rien, quelque élevées qu'elles soient.

On peut également calculer la valeur des primes devant rapporter un intérêt fixe en employant la formule (95), qui est relative aux annuités variables. Soient, en effet, 71 la prime annuelle calculée avec cette condition et/? la prime annuelle ordinaire, calculée sans cette condition, pour une assurance sur la vie entière. L'assuré aura réellement à débourser ; 71 la première année, 71(1 — ô) la deuxième année, 71(1 ~ ^Q) la troisième année, etc.

Ces primes forment une annuité payable d'avance et décroissant suivant une progression arithmétique, dont la raison est 0. La valeur de cette annuité est donc

et, comme elle doit être égale à P, il faut que l'on ait

P PDg

i + X.-0-j^^ valeur déjà établie tout à l'heure sous le numéro (n^).

§ IV. — Calcul des primes des diverses opérations d'assurances.

Les formules générales données dans les §§ II et III permettent de calculer les primes de toutes les opérations d'assurances sur la vie ; mais, avant de passer à leur application, nous devons maintenant donner quelques détails sur la nature et le but de ces opérations.

Étude «lu contrat d'assurance sup la vie*

188. Les assurances, en général, sont des opérations ayant pour objet d'indemniser ceux qui les contractent des pertes matérielles qu'ils sont exposés à subir, par suite d'événements indépendants de leur volonté. Pour qu'un contrat d'assurance puisse se réaliser moyennant un prix déterminé, il faut qu'il y ait deux contractants, un assuré et un assureur, qui puissent tomber d'accord sur le prix du risque couru. Cela n'arrive, pour chaque nature d'assurance, que lorsque l'observation des faits passés permet aux deux contractants de se rendre compte assez exactement de l'importance du risque couvert par l'assurance, c'est-à-dire du nombre d'objets semblables qui sont ordinairement détériorés ou détruits dans un temps donné, par rapport au nombre total d'objets exposés au risque.

Tant que cette observation n'a pu avoir lieu assez exactement, il est à peu près impossible que l'assuré et l'assureur tombent d'accord sur le prix de l'assurance, et celle-ci ne peut alors se conclure que sous la forme mutuelle. Les assurés ne trouvant pas de contre-partie mettent leurs intérêts en commun, et c'est leur collectivité qui, jouant le rôle d'assureur, sert de contre-partie à chacun d'eux considéré isolément. Les assurés désignent, chacun de leur côté, des objets de même nature qui leur appartiennent, et qui sont menacés d'un même danger ; ils conviennent que les pertes subies par ces objets, par suite du danger spécial et prévu dont ils sont tous menacés, seront réparties sur l'ensemble. C'est là l'assurance mutuelle, forme sous laquelle ont dû commencer à fonctionner les assurances de tout genre.

Quand l'observation des faits passés est assez complète pour permettre d'évaluer l'importance du risque que courent certains objets par suite d'un certain danger spécial, il se trouve des assureurs qui consentent à servir de contre-partie aux assurés moyennant un prix fixe, et qui demandent un

prix assez modéré pour que les assurés jugent à propos de l'accepter. Ce sont alors ces assureurs qui se chargent à forfait, moyennant le prix convenu, d'indemniser les assurés des pertes qu'auront subies les objets désignés par eux, par suite du danger spécial dont ils étaient tous menacés. C'est là l'assurance à primes fixes : ce système présente, pour la plupart des natures d'assurances, plus d'avantages que le système mutuel, au moins tel qu'il a été pratiqué jusqu'à présent.

189. L'assurance sur la vie, dans son acception la plus large, embrasse toutes les opérations dont les effets dépendent de la durée de la vie humaine. Les assurances sur la vie se distinguent donc, par leur définition même, de toutes les autres assurances, qui ont pour objet essentiel la réparation directe d'un dommage. On peut sans doute, et c'est ce qui se fait souvent, combiner une assurance sur la vie de manière à réparer un dommage que causerait à un individu la durée trop courte ou trop longue de la vie d'un autre individu ; mais on peut également faire des assurances sur la vie qui n'atteignent pas ce but. En conséquence, tandis que toutes les autres assurances sont des contrats aléatoires ayant pour but unique et essentiel la réparation d'un dommage éventuel, les assurances sur la vie sont simplement des contrats aléatoires, reposant sur la durée de la vie humaine; on peut les conclure, soit dans le but de réparer un dommage, soit dans tout autre but.

Les assurances ordinaires ne réparent que les dommages directs et non les dommages indirects, c'est-à-dire qu'elles se bornent à rembourser la valeur de l'objet détruit, mais elles ne tiennent pas compte à l'assuré du produit qu'il aurait pu tirer, dans l'avenir, de l'exploitation de cet objet. Ainsi l'assureur rembourse la valeur d'un navire perdu ou d'une usine brûlée, parce que ce sont des dommages directs; mais il n'a rien à payer pour les bénéfices que le navire aurait pu rapporter dans ses voyages suivants, ou que l'usine II. " i3

aurait pu produire pendant les années à venir, parce que ce sont là des dommages indirects. Il eu est tout autrement dans l'assurance sur la vie : celle-ci ne répare que des dommages indirects. En effet, hors le cas où un maître assurerait les esclaves dont il est propriétaire, pour recevoir, en cas de décès, une somme représentant leur valeur vénale, l'existence d'une personne n'est jamais un capital faisant partie du patrimoine d'un autre individu. Cette existence peut seulement avoir une grande valeur indirecte, en ce sens que la seconde personne perd, par le fait du décès, tous les bénéfices et avantages qu'elle aurait pu recueillir par la suite, si la première avait vécu : ce sont là des dommages indirects, tout à fait comparables à ceux que les autres assurances ne réparent jamais ; en fait d'assurances sur la vie, il n'y en a pas d'autres : ce sont les seuls que cette assurance soit appelée à réparer.

Il suit de là que les sommes garanties par les assurances sur la vie doivent toujours être fixées par le contrat lui-même, tandis que cela n'a pas lieu pour les autres assurances. En effet, un dommage direct ne peut pas s'évaluer avant l'événement qui lui donne naissance , mais il s'évalue facilement après, et cette évaluation sert à fixer la somme que l'assureur doit allouer pour sa réparation ; les contrats d'assurances proprement dites ne fixent donc, avant l'événement, qu'un maximum pour la somme assurée, et n'en donnent jamais une évaluation à forfait.

11 en est tout autrement quand il s'agit d'un dommage indirect ; après comme avant l'événement, il est impossible de l'évaluer. On est donc forcé de fixer, avant l'événement et dans le contrat d'assurance lui-même, une somme qui est censée former une réparation suffisante pour le dommage indirect que l'on a à redouter. Quand l'événement prévu se réalise, on n'a pas à rechercher si le dommage indirect éprouvé est inférieur à la somme assurée ; et, quand même cela serait démontré, l'assureur devrait néanmoins exécuter la convenlion, et payer la somme entière, parce que cette somme a été

— iqS —

fixée d'avance. Le contrat d'assurance sur la vie n'a donc pas pour essence même de s'appliquer à la réparation d'un dommage : il oblige simplement l'assureur à payer une somme déterminée si tel événement déterminé vient à se produire. Sans doute, dans la pratique, on combine le plus souvent les clauses de ce contrat de manière que la personne qui reçoit le payement de l'assureur soit précisément l'une de celles à qui l'événement prévu occasionne un dommage indirect; mais autre cbose est le mode d'application d'un contrat, autre chose est la nature même de ce contrat.

D'ailleurs, le contrat d'assurance sur la vie ne s'applique pas toujours de cette manière ; on peut s'en servir, par exemple, pour laisser, après son décès, un capital à une personne qui n'éprouvera par suite de ce décès aucun dommage.

Les assurances sur la vie ne rentrent donc point dans la définition générale des assurances, et elles doivent former une classe à part dans les contrats aléatoires. L'article 1964 du Code civil distingue quatre classes de contrats aléatoires : le contrat d'assurance (maritime), le prêt à la grosse aventure, le jeu et le pari, le contrat de rente viagère. C'est depuis la rédaction du Code qu'ont pris naissance en France lesassurancessur la vie, contre l'incendie, contre la grêle, etc. Il résulte de tout ce qui précède que le contrat d'assurance sur la vie doit être réuni au contrat de rente viagère, qui n'en est qu'un cas particulier, parce que tous deux sont de même nature et ont pour objet le payement de certaines sommes dans des cas déterminés dépendant de la durée de la vie humaine ; qu'au contraire tous les autres contrats d'assurance doivent être réunis à la première classe, au contrat d'assurance maritime, parce qu'ils sont de même nature et ont, comme lui, pour objet essentiel, la réparation d'un dommage direct causé par un événement redouté.

11 nous reste à examiner en quoi le contrat d'assurance sur la vie se distingue de la troisième classe des contrats aléatoires énumérés par le Code civil, c'est-à-dire du jeu et du

pari. La distinction la plus nette, c'est qu'il repose toujours sur la durée de la vie humaine ; et, à ne considérer que son essence môme, abstraction faite du but qu'on lui assigne toujours dans la pratique, le contrat d'assurance sur la vie n'est qu'une variété du contrat du jeu : c'est un jeu de hasard reposant sur la durée de la vie humaine. S'il était besoin d'un exemple pour justifier cette classification, on n'aurait qu'à examiner, abstraction faite du but qu'on peut se proposer, un contrat d'assurance temporaire : Pierre convient avec une Compagnie de lui payer i5o francs dans un an si Paul est alors vivant, et d'en recevoir au contraire loooo si Paul est alors décédé. Qu'est-ce autre chose qu'un jeu ou un pari, à raison de looo contre i5, au sujet de cet événement : la vie ou le décès de Paul ? Or, ce qui est incontestable pour l'assurance temporaire est également vrai, quant à leur nature, pour tous les contrats d'assurances sur la vie.

Ainsi, ce qui caractérise les contrats d'assurance sur la vie, et les distingue de tous les autres contrats de jeu, c'est leur sujet, qui est toujours la durée de la vie humaine. Il y a deux autres éléments qui, sans être essentiels aux contrats d'assurance sur la vie, s'y trouvent cependant toujours joints dans la pratique, et qui par conséquent les distinguent encore en fait d'une manière très-nette des autres contrats de jeu : ces deux éléments sont leur durée et leur but.

Les contrats d'assurance sur la vie ont généralement une longue durée, i5 à 20 ans, et souvent plus; les assurances temporaires qui sont les moins longues ont toujours une durée d'un an au moins : c'est cette particularité qui empêche les joueurs de les rechercher, de les adopter comme base de leurs spéculations, parce que la passion du jeu ne s'exerce qu'à courte éciiéance et déserte toutes les combinaisons qui n'ont pas pour elle cet avantage. On ne fait donc pas d'assurances sur la vie dans un simple but de spéculation, mais seulement dans le but de constituer des capitaux à certaines époques, déterminées par des conditions de vie ou de décès. Ce but est généralement moral, justifié par la position

sociale du bénéficiaire. Le bénéficiaire est généralement exposé à des dommages indirects par certaines conditions de vie ou de décès, et c'est à ces dommages éventuels qu'il se propose de parer; mais, dans tous les cas où ces dommages éventuels ne seraient pas à craindre, celui qui contracterait une assurance sur la vie ne ferait pas une assurance réelle, mais une simple spéculation, quelquefois sans s'en rendre compte.

Les assurances sur la vie n'étant que des conventions aléatoires reposant sur des événements de pur hasard, les conditions dans lesquelles elles doivent être conclues se calculent comme pour tous les autres jeux de hasard ; la mise de chacun des deux contractants doit être proportionnelle à sa probabilité de gagner, probabilité qui ne dépend que d'un calcul mathématique, parce que l'événement est de pur hasard, c'està-dire, d'après la définition donnée au n° 5, dépend de causes incomprises de l'assureur et de l'assuré.

De ce fait que l'assurance sur la vie n'est au fond, au moins au point de vue du calcul des primes, qu'un jeu de hasard entre la Compagnie et l'assuré, résulte contre elle une objection qui se présente tout de suite à l'esprit. Les Compagnies qui calculent les primes se réservent nécessairement un avantage sous une forme ou sous une autre; il y a donc, sous le rapport purement financier, un désavantage inévitable pour l'assuré. Cela est incontestable: l'assurance sur la vie étant une industrie, il faut que ceux qui l'exercent y trouvent un bénéfice; il faut qu'ils vendent leur marchandise plus cher qu'elle ne leur coûte. Le même fait se produit dans toutes les branches de l'industrie humaine, ce qui ne les empêche pas de fonctionner et de rendre des services aussi bien à ceux qui les exercent qu'à ceux qui les utilisent. Le marchand qui livre des vêtements, le banquier qui livre des capitaux les vendent plus cher qu'ils ne leur coûtent, et ils trouvent cependant des acheteurs. Tout acheteur d'un produit sait parfaitement qu'en l'achetant il en paye le prix de revient, plus le bénéfice du vendeur ; aussi ne doit-il avoir recours à celui-ci

que quand il a besoin d'un produit déterminé, mais jamais, dans le courant ordinaire du commerce, l'acheteur ne peut faire intrinsèquement une bonne affaire, c'est-à-dire payer les produits moins cher que leur prix de revient. Il en est de même pour l'assurance sur la vie, on la paye plus cher qu'elle ne coûte : il ne faut donc y avoir recours que quand on en a besoin. Celui qui voudrait chercher une combinaison ingénieuse, dans l'espoir de contracter une assurance en la payant moins qu'elle ne coûte, poursuivrait une tâche irréalisable: il est donc intéressant de rechercher dans quels cas un particulier a intérêt à contracter une assurance, et dans quels cas au contraire cette opération ne serait pour lui qu'un simple contrat de jeu. Pour cela il faut chercher quelles sont la nature et l'importance de l'avantage que se réserve la Compagnie qui assure, de quelle manière il grève l'assuré dans tels ou tels cas, et quelles compensations celui-ci peut trouver dans l'opération, suivant les besoins particuliers que lui crée sa position sociale. L'assuré, ayant toujours un désavantage au point de vue purement financier, n'aura intérêt à conclure son contrat que s'il trouve, au point de vue moral, un avantage plus grand rétablissant la balance en sa faveur. L'opération n'en sera pas moins avantageuse pour la Compagnie; mais au moins l'assuré se sera placé dans la position que doit prendre tout acheteur d'un produit quelconque de l'industrie humaine, il n'aura acheté que le produit dont il a besoin.

190. La plupart des combinaisons d'assurances sur la vie sont assez compliquées pour qu'il soit difficile de constater, par la simple comparaison du capital assuré avec la prime payée, si l'assuré a une perte financière à subir, et quelle est l'étendue de cette perte. Mais toutes ne sont que des transformations, par voie d'équivalence et au moyen de formules mathématiques, d'une combinaison très-simple, rudimentaire, dans laquelle il est facile de se reconnaître, et que nous allons étudier à titre d'exemple.

Supposons qu'un particulier verse une certaine somme au-

jourd'hui pour en recevoir une autre après un délai fixé, mais dans le cas seulement où à cette époque certaines conditions de vie ou de décès se seront réalisées. Soïtp la probabilité que ces conditions se seront réalisées ; comme le contractant paye d'avance, il faut, pour que les cboses soient égales, que, pour un versement égal à /?, la Compagnie ait à lui payer, à l'époque fixée, i ou zéro, suivant que les conditions stipulées se seront ou non réalisées. En pratique, non-seulement le contractant paye d'avance, mais il paye assez longtemps d'avance pour qu'on ait à tenir compte des intérêts produits par son versement. Pour ces intérêts, la Compagnie bonifie à forfait 4 pour loo en intérêts composés : on peut représenter par h la somme ainsi produite par i franc de versement pendant le temps stipulé pour la durée de l'opération; quant au contractant, s'il n'avait pas fait son versement d'avance, il aurait pu de son côté en placer le montant, soit à intérêts simples, soit à intérêts composés, et l'on peut représenter par k la somme que lui aurait produite i franc au bout du même temps. L'importance de sa mise, ramenée à la fin de la période fixée pour l'assurance, est ainsi égale à /cp. La somme qu'il aura à recevoir serait zéro ou h si la Compagnie ne prélevait ni frais ni bénéfices sur le produit des cbances matbématiquement calculé; mais celle-ci prélève, pour frais et bénéfices, une part de la somme qu'elle aurait à payer d'après le calcul, et ne verse au contractant qu'une fraction a de la somme A, de sorte que celui-ci n'aura réellement à recevoir que zéro ou c/.h. Ce payement éventuel de ah ne rémunère exactement

qu'un payement de ^— , fait par lui à l'origine de l'assurance;

d'où il suit que le coût de l'opération pour le contractant, autrement dit l'excédant du prix payé par lui sur la valeur mathématique de l'engagement, ressort en réalité à

h De plus, il faut remarquer que, si, pour certaines combinai-

sons d'assurances, ah était plus petit que hp^ ces combinaisons ne pourraient être que désavantageuses pour le contractant, puisque, moyennant une dépense égale à hp^ il ne pourrait jamais recevoir que zéro ou aA.

r représente le rapport entre ce que produit la somme

versée, placée à 4 pour loo h intérêts composés, et ce qu'elle aurait produit au contractant si elle était restée entre ses mains. Ce second élément n'est pas susceptible d'un calcul exact ; et son évaluation se prête au contraire à de nombreuses illusions. Le contractant est porté à admettre que, si les sommes qu'il a versées étaient restées à sa disposition, il aurait pu les placer pendant toute la période de l'assurance à un taux avantageux, plus avantageux que le taux de 4 pour loo à intérêts composés. Cela pourrait arriver pour les assurances contractées à prime unique et pour des sommes très-élevées, parce qu'en ce cas la prime unique versée forme déjà un capital important, dont les intérêts semestriels produisent des sommes assez considérables pour qu'un particulier se préoccupe de les replacer aussitôt qu'il les a touchées; mais, en réalité, toutes les assurances se font à primes annuelles, et les intérêts que ces primes auraient produits pour le contractant auraient été tellement faibles qu'il n'aurait pu les replacer a chacune de leurs échéances. On peut donc admettre qu'il n'aurait jamais pu profiter des intérêts composés, et qu'il n'aurait pu, sans courir de risque, placer ses fonds, même à intérêt simple, à plus de 5 pour loo net. Bien plus, on est obligé de reconnaître que les sommes qu'il a versées en primes, si elles étaient restées entre ses mains, ne lui auraient souvent rapporté aucun intérêt, et auraient même pu, au bout du terme fixé pour l'assurance, ne lui laisser entre les mains qu'un capital inférieur à leur somme comptée sans intérêts, parce que, suivant toutes les probabilités, il en aurait dépensé une partie. Ainsi, dans

le rapport y, la quantité k qu'il s'agit d'évaluer serait plus

grande que h au point de vue mathématique ou absolu ; mais,

dans la réalité, elle est généralement plus petite que h et souvent même plus petite que i. Cela fait simplement ressortir dans une formule la différence qu'il y a entre une Compagnie et un particulier pour le placement des petites économies : théoriquement, la Compagnie les place moins bien,

et y est plus petit que i ; pratiquement, elle les place beaucoup mieux, parce qu'au moins elle les conserve, et j est

plus grand que i, souvent même plus grand que k. Cela est d'autant plus vrai que l'assurance est contractée pour une durée plus longue et pour une somme plus faible, et que les payements stipulés par le contractant sont plus divisés.

Le coefficient 7. est plus ou moins élevé suivant la nature de l'affaire. Nous avons dit que, dans l'opération générale que nous examinons actuellement, le capital assuré devait, suivant les conventions, être payé par la Compagnie après un délai fixé, si telles ou telles conditions de vie ou de décès se réalisaient. Il y a ici une distinction importante à faire, suivant que le capital doit être payé dans le cas où une personne désignée serait vivante (et alors l'opération prend le nom à' assurance en cas de vie), ou bien dans le cas où une personne désignée serait décédée (et alors l'opération prend le nom à' assurance en cas de décès.)

Pour les assurances en cas de vie, le coefficient a est égal ai, les Compagnies n'augmentant pas les primes, calculées mathématiquement, d'après une Table de mortalité au moins aussi favorable aux assurés, peut-être même plus favorable que ne serait la réalité. Dans les assurances en cas de décès, a varie beaucoup d'une affaire à une autre, mais on peut admettre que, pour la généralité, sa valeur ressort à 0,80.

Enfin p représente la probabilité de l'événement attendu par le contractant, et qui doit donner lieu à un payement de la part de la Compagnie. Plus cet événement est probable, et plus le coût de l'opération d'assurance est élevé. Suivant les diverses combinaisons d'assurances que l'on peut adopter, este probabilité prend toutes les valeurs comprises entre zéro

et I ; elle est généralement faible clans les assurances en cas de décès, et au contraire assez rapprochée de l'unité dans les assurances en cas de vie, ce qui fait que ces dernières sont plus onéreuses au contractant que les premières. Lorsque/» est très-rapproché de l'unité, il peut arriver que /i, quantité que l'on ne peut pas calculer, mais que chacun peut évaluer suivant ses appréciations, soit porté par certains assurés à une valeur assez élevée pour que kp soit plus grand queaA, et dans ce cas l'opération ne peut être jugée par eux que défavorable. Examinons dans quels cas kp peut ainsi devenir plus grand que ah. Dans les assurances en cas de décès, cette circonstance se présenterait si p était plus grand que 0,80; si, par exemple, un particulier versait une somme de 1000 francs à l'âge de 60 ans pour assurer un capital plus fort, payable à sa famille iS ans après et dans le cas seulement où il serait alors décédé. La probabilité du décès dans ce laps de temps est égale à fH^g , ou 91 pour 100 ; le capital assuré serait donc moindre que celui qu'aurait produit la simple capitalisation des intérêts à 4 pour 100. Aussi les combinaisons de ce genre ne se traitent-elles jamais; loin de là, dans les combinaisons usitées, la probabilité y^ ne dépasse guère 0,20, et le capital assuré est alors bien supérieur au produit des intérêts capitalisés. Dans les assurances en cas de vie, a est égal à i , de sorte que la question de savoir sipk peut devenir plus grand que ah dépend entièrement de l'estimation de la valeur de A, c'est-à-dire du produit que le contractant aurait pu retirer du placement de ses fonds. Si l'on admet qu'il aurait pu réaliser un placement à intérêts

composés à 5 I pour 100, la valeur du rapport j pour une

durée d'une vingtaine d'années serait ( ' ^ ) ou 0,80; la

circonstance défavorable se présentera donc toutes les fois que p sera plus grand que 0,80, c'est-à-dire dans un grand nombre de cas. Si, par exemple, un hommeâgé de2oà3o ans versait un capital pour en recevoir un plus élevé après 20 années écoulées, mais dans le cas seulement où il serait alors

vivant, il contracterait là une opération qui, même en cas de réussite, lui rapporterait moins que la capitalisation de la somme versée par lui, à intérêt composé de 5 -^ pour loo.

Bien qu'une assurance sur la vie ne puisse pas être avantageuse à la masse des contractants considérée en moyenne, en tant qu'opération financière, nous voyons cependant déjà, par la discussion qui précède, qu'elle lui donne un avantage moral très-important : elle lui facilite le placement des petites sommes à intérêt composé ; elle le garantit contre la tendance qu'il aurait eue certainement de dépenser non-seulement les intérêts de ses épargnes annuelles, mais souvent ces épargnes elles-mêmes. En s'en tenant à ce point de vue, on voit qu'il ne serait pas d'une bonne administration de consacrer à l'assurance ce qu'on peut appeler des capitaux, mais qu'il est très-logique de lui consacrer des épargnes. Quelle que soit la forme de l'assurance adoptée, le fait seul de cette assurance crée pour le contractant un lien salutaire, et compense ainsi, et au delà, la dépense qu'elle entraîne nécessairement.

L'assurance sur la vie se réduirait donc à une sorte de caisse d'épargnes, si on ne la considérait qu'au point de vue de l'opération étudiée ci-dessus, et si elle se réduisait à conserver les versements des déposants, pour les répartir soit entre les vivants, soit entre les familles des décédés, après l'expiration d'un nombre d'années invariablement fixé d'avance. C'est en effet sous cette forme qu'elle a débuté, c'est là tout ce que réalisaient les anciennes tontines, ainsi que les associations tontinières en cas de décès ; mais, depuis lors, l'invention de combinaisons nouvelles, sans cbanger la nature de l'assurance sur la vie au point de vue financier, est venue lui communiquer une puissance infiniment plus grande, et lui donner le caractère d'une véritable assurance. Le contractant est devenu un assuré, et il y a trouvé d'immenses avantages, non pas financiers, mais moraux, qui sont très-précieux pour lui, tout en ne coûtant rien aux Compagnies , parce qu'ils résident non dans l'importance des sommes garanties, mais dans l'opportunité de leur payement.

191. Pour qu'une assurance sur la vie ait véritablement le caractère d'une assurance proprement dite, il faut qu'elle ait pour résultat la réparation d'un dommage non pas direct (nous avons vu que c'était impossible), mais d'un dommage indirect. Examinons donc quels sont les dommages indirects qu'un particulier peut éprouver par suite du décès ou de la vie de certaines personnes, et qui peuvent être réparés par des assurances sur la vie. Nous laisserons de côté dans cette analyse tout ce qui tient aux sentiments, à l'affection, admettant que les dommages que l'on peut éprouver dans cet ordre d'idées ne sont pas susceptibles de réparation pécuniaire, et nous ne nous occuperons que des dommages matériels, susceptibles d'une réparation de ce genre.

Tout bomme qui produit plus qu'il ne consomme cause par son décès, à la famille qui aurait profité de l'excédant de sa production, un dommage indirect qui commence à se produire le jour même du décès; un contrat d'assurance sur la vie produira donc son maximum d'effet utile s'il met un capital à la disposition de cette famille, immédiatement après son décès. Tel est, en effet, le résultat produit par la combinaison d'assurance la plus féconde qui soit en usage, l'assurance pour la vie entière sur la tête du cbef de famille. Le calcul du montant du capital que la Compagnie peut payer au décès se fait toujours sur les mêmes bases. Ce capital n'est que le produit des sommes versées par les divers contractants, réparti entre les familles des décédés, après prélèvement par la Compagnie de la portion qui constitue le coût de l'assurance. Il n'y a là rien de nouveau; mais, si l'on a soin de faire l'assurance sur la tête du cbef de la famille, ce produit sera distribué à cbaque famille, précisément au moment où elle en a besoin, au moment où, sans cela, elle aurait commencé a souff'rir d'un dommage indirect. Le cbef de famille qui aura opéré de la sorte n'est donc plus un simple contractant : il devient un assuré. L'immense avantage de l'opportunité compense, et bien au delà, la perte que les contractants font en moyenne sur leur opération d'assurance. D'ailleurs, il n'y a perte que

pour la masse des contractants considérée en moyenne, mais il n'y a pas perte pour chacun d'eux, bien loin de là. Si l'on suppose un grand nombre de contractants s'assurant à l'âge de 3o ans, chacun pour un capital de loooo francs, moyennant une prime annuelle de 214 francs (chiffre qui peut être admis pour celui de la prime), et si l'on admet que cesépargnesannuelles(danslecas où ilsîes auraient conservées au lieu de les consacrer à l'assurance) leur auraient rapporté 5 pour 100 en intérêts simples, supposition raisonnablement large, on reconnaît qu'il aurait fallu des placements continués pendant 3o ans pour produire à chacun le capital de loooo francs. Ainsi toutes les familles où le décès de l'assuré surviendra dans un délai de 3o années, non-seulement jouiront du bénéfice de l'opportunité, mais encore recueilleront un capital plus fort que celui qu'elles auraient obtenu sans l'assurance. La perte en capital sera reportée sur les familles où l'assuré aurait vécu au delà de l'âge de Go ans, et encore ces familles jouiront-elles également du bénéfice de l'opportunité, en recueillant le capital liquide précisément au moment où elles en auront besoin. En nombre, ces familles, qui éprouveront, par le fait de l'assurance, une perte plus ou moins forte, représentent dans cet exemple les deux tiers de celles qui ont contracté; mais ce sont précisément celles qui peuvent le plus équitablement et le plus facilement supporter cette perte. En effet, d'après notre hypothèse, ces familles auront profité pendant ^3o ans au moins de l'excédant de produits réalisé par l'assuré, qui n'aura certainement pas consacré cet excédant tout entier au payement de sa prime annuelle de 214 francs.

Ici apparaît donc le caractère éminemment moral et salutaire de l'assurance sur la vie. Dans son essence, elle n'était qu'un contrat aléatoire, susceptible d'applications bonnes ou illusoires, ou même mauvaises : c'est par un procédé d'application , c'est par l'ingénieuse combinaison appelée assurance pour la vie entière, qu'elle devient une véritable assurance , qu'elle prend du même coup l'un des premiers

rangs parmi les institutions sociales, et qu'elle affirme une destination de la plus haute portée, que l'on peut appeler une destination providentielle. Au point de vue moral, on peut encore remarquer que, dans cette combinaison, la prime est payée par celui qui ne doit jamais profiter lui-même du capital; un contrat de ce genre répond donc aux plus nobles aspirations du cœur humain.

L'assurance pour la vie entière n'étant en définitive qu'un procédé, et non un principe, n'acquiert sa haute portée que quand elle est judicieusement appliquée, quand elle répond à un besoin; hors de ces conditions, elle pourrait se réduire à une opération financière, et, comme alors elle n'aurait plus pour elle l'avantage immense de l'opportunité du payement du capital, elle perdrait du même coup tous ses caractères bienfaisants, ne présenterait plus d'avantages pour les contractants : elle se réduirait alors à un jeu de hasard. Pour s'en convaincre, il suffit de comparer les opérations de deux particuliers, faisant tous deux vivre leur famille par leur travail, et dont le premier s'assurerait au profit de ses enfants, tandis que l'autre, en faisant les mêmes versements, assurerait un même capital payable aussi a ses enfants, mais au décès d'une personne étrangère. Le premier aura judicieusement agi, et aura bien fait une véritable assurance, parce que le payement du capital assuré par lui viendra s'appliquer à la réparation d'un dommage ; mais, quant au second, le décès de la personne étrangèrequ'il achoisie ne devant occasionner aucun dommage indirect, le capital, quand il sera payé, n'aura aucun dommage à réparer, ne répondra à aucune opportunité ; l'opération se réduirait donc à ce qu'est l'assurance sur la vie dépourvue de toute direction intelligente, à une convention aléatoire ne présentant aucun caractère respectable, et pouvant amener pour sa famille perte ou bénéfice, suivant les chances du hasard.

Les autres opérations d'assurances en cas de décès, assurances temporaires, de survie, mixtes, etc., sont combinées de manière à s'appliquer à diverses situations sociales ; elles

ont le même caractère que l'assurance pour la vie entière, mais à la même condition, c'est-à-dire pourvu qu'elles soient judicieusement appliquées.

L'assurance en cas de décès n'est donc généralement avantageuse que pour les personnes qui produisent plus qu'elles ne consomment; elle doit en conséquence se développer principalement dans les époques et dans les sociétés qui comportent un grand nombre de situations de ce genre. Elle était inconnue au temps passé, alors que quelques familles vivaient sur une fortune acquise, tandis que le plus grand nombre pouvait à peine, par son travail, subvenir à ses besoins les plus impérieux; mais, dans notre siècle, l'état social est tout différent : les grandes fortunes acquises disparaissent et ne suffisent plus à faire vivre leurs propriétaires; d'un autre côté, la société est en possession d'un outillage industriel et intellectuel très-puissant, qui permet à cbacun de ses membres de gagner facilement par son travail bien plus qu'il ne faut pour subvenir à ses besoins personnels. Dans un semblable état social, l'assurance en cas de décès doit se développer et se développe en effet rapidement. Elle est favorisée par une grande expansion du travail et des idées de prévoyance; elle est au contraire entravée par le développement du luxe, qui empêche les épargnes de se former. A une même époque, elle doit être très-florissante dans les pays oii l'on vit principalement de son travail, et très-peu dans les pays où une partie de la population ne peut par son travail que subvenir à ses besoins journaliers, tandis que l'autre partie vit sur une fortune acquise. C'est ce qui arrive en réalité : les États-Unis, l'Angleterre, la France, l'Italie, la Turquie représentent à peu près à cet égard les divers degrés de l'échelle.

192. Nous avons examiné la position de l'homme qui produit plus qu'il ne consomme : il nous reste à examiner la position inverse, celle de l'homme qui consomme plus qu'il ne produit. Celui-là n'aurait aucune raison pour assurer un capital payable après son décès, car ce décès ne doit causer

autour de lui aucun dommage matériel. C'est, au contraire, son existence qui est, pour sa fortune acquise et par conséquent pour lui-même, une cause permanente dédommage matériel, puisque cette existence se traduit à chaque instant par la consommation d'une partie de sa fortune. Si donc il veut réparer ce dommage matériel indirect, c'est une assurance en cas de vie qu'il devra contracter.

Dans ce cas, il pourra adopter la combinaison que nous avons analysée plus haut; mais il ne réalise ainsi (s'il opère pour une durée de i5 ans environ, et si son âge est compris entre 3 et [\o ans) qu'un capital représentant le produit de ses propres versements, avec les intérêts capitalisés à 5 \ pour loo. Il ne trouve donc dans l'assurance en cas de vie qu'une caisse d'épargnes, et l'avantage le plus marquant qu'il en retire, c'est qu'il s'oblige lui-même à faire des économies et à en accumuler les intérêts. Quant à la question d'opportunité du recouvrement d'un capital liquide, elle ne vient pas le favoriser comme dans la combinaison en cas de décès, parce que le dommage auquel il a à parer tient à une cause permanente, la vie, et non à une cause occasionnelle, comme le décès; qu'en conséquence il ne se présente, dans sa situation personnelle, aucun moment où une somme liquide à toucher arrive plus à propos que dans tout autre.

Le peu d'avantages qu'il retire de la combinaison ainsi app-li- (juée tient à ce que cet assuré ne peut profiter que des capitaux versés par les autres assurés, ayant opéré comme lui et décédés avant le terme de l'assurance. Or, pour les âges en question, le nombre des personnes qui décèdent dans le cours d'une période de 20 années n'est en moyenne que -^ du nombre initial : le profit qui peut en résulter pour chacun des survivants est donc très-peu élevé. Il n'en serait plus de même si l'on contractait à un âge où la mortalité est très-forte, c'està-dire soit à la naissance, soit dans l'extrême vieillesse, et il en résulterait alors pour les survivants un bénéfice considérable.

Supposons, en effet, que l'on contracte pour un enfant à sa naissance, et que Ton verse un capital de 1000 francs pour

en recevoir le produit 3 ans après. Sur looo naissances, il ne reste, d'après la Table de Duvillard, que 623 vivants à l'âge de 3 ans. Si donc la Compagnie , ainsi qne dans les autres assurances en cas de vie , ne prélève rien sur le capital produit, elle pourra distribuer à chacun des

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survivants a 1 âge de 3 ans 1000 fpî~^ ^^ 1000 trancs,

ce qui représente un placement à intérêts simples a 27 pour