I -I- Xa.l
Les assurances relatives au remboursement d'annuités ne sont pas usitées; il n'a pas été publié de tarif à ce sujet.
Coiaâi*e-a^si!io.°aiaee.
207. Comme les opérations qui précèdent, la contre-assurance est une assurance temporaire pour un capital variable, à laquelle a recours un particulier qui s'est engagé à faire des versements annuels dans un but quelconque. Par ce contrat, la Compagnie s'engage, si cet assuré vient à décéder dans un certain délai, à rembourser tous les versements annuels qu'il aurait préalablement effectués.
Prime unique. — Soient a l'âge de l'assuré, n le nombre des versements supposés égaux à i franc, dont nous admettrons que le premier s'effectue au moment même où se fait le contrat de contre-assurance. La Compagnie garantit le remboursement du premier versement pendant n années, en cas de décès d'une tête d'âge a : le prix de cet engagement est „Pfl (n*'202). Elle garantira dans un an le remboursement du second versement pendant n — i années sur une tête d'âge a H- I : le prix de cet engagement sera alors „,?«+,,
et doit être multiplié par Q,) pour être ramené à sa valeur actuelle. Il en est de même de tous les versements suivants, de sorte que la valeur actuelle totale de l'engagement pris par la Compagnie, ou la prime unique de la contre-assurance, est
(123) „p«^„-,Pa^,Q;, -i- . . . -!- ,p„+„, Q,r'-
En employant la Table de commutation, et tenant compte des relations (117) et (48), cette valeur se réduit à
iK
Exemple. — Une personne âgée de 20 ans a à verser r8 annuités de 1000 francs cliacune. Quelle est la prime de la contre-assurance destinéeàassurerle remboursement, à son décès, des annuités qui auront alors été versées ?
Il faut faire a— 2oet/i= 18; la formule précédente donne alors pour la prime unique
pour (les annuités de i franc, soit 1237 francs de prime unique si les annuités sont de 1000 francs.
Prime annuelle. — La contre-assurance se paye ordinairement au moyen de primes annuelles, exigibles pendant un temps égal à la durée des versements d'annuités, et reposant sur la même tête. La prime annuelle s'obtient alors par la
formule (97)
Exemple. — Dans l'exemple ci-dessus, ,7X00 est égal à ii,5o6, et par conséquent la prime annuelle ressort à
En d'autres termes, le contractant, au lieu de payer une annuité de 1000 francs par an, payera 1000 francs d'une part et
98^',9'' ^^ l'autre; mais, s'il meurt avant un délai de i8 ans, toutes les sommes de looo francs qu'il aura versées seront remboursées par la Compagnie : les primes de contre-assurance, au contraire, demeurent acquises à la Compagnie dans tous les cas.
Prime annuelle, remhom^sable en cas de décès. — On peut demander que la Compagnie rembourse, en cas de décès de l'assuré, non-seulement les annuités de looo francs, mais encore les primes de contre-assurance elles-mêmes. Il faut alors chercher quelle est la valeur de la prime annuelle donnant droit à la fois et à la contre-assurance et à son propre remboursement. En la désignant par n, et en conservant la lettre/; pour désigner la prime ordinaire de contre-assurance calculée tout à l'heure, on aura
Tl := p[l -rll] ^= — 5
^ ' J — fJ
soit, dans l'exemple ci- dessus,
Si l'annuité à contre-assurer est de 1000 francs, il faudra donc verser annuellement une prime additionnelle de 109*^'", 70, pour que la Compagnie prenne l'engagement de rembourser, en cas de décès, toutes les sommes déboursées, soit à titres d'annuités, soit à titre de primes de contre-assurance.
On appliquait autrefois la contre-assurance au remboursement des annuités versées dans les associations tontiniëres; ces associations n'étant plus en usage, on ne l'applique actuellement que comme une opération annexe de l'assurance d'un capital différé; nous examinerons donc le tarif qui s'y rapporte lorsque nous parlerons de cette dernière catégorie d'affaires.
Assurance tessBpofaire «l'ai» capitsal ^ariaStle.
