DEUXIÈME CLASSE

Assurances en cas de vie.

226. Pour calculer les primes des assurances en cas de vie, il faut adopter une Table de mortalité qui représente aussi exactement que possible la mortalité des personnes à assurer. Ces personnes ne sont soumises à aucun examen, et les Compagnies peuvent accepter toutes celles qui se présentent, puisque l'augmentation des chances de décès ne peut qu'atténuer la valeur de l'engagement pris par la Compagnie; mais cet examen médical, que les Compagnies ne font pas, est certainement fait, d'une manière plus probante encore, par les contractants eux-mêmes, en ce sens qu'on ne se décide à contracter une assurance en cas dévie que quand on a des raisons de penser que l'on n'est soumis à aucune chance exceptionnelle de décès, ni en raison de sa santé, ni en raison de la nature des occupations ou des voyages auxquels on est assu-

jetti. La classe des assurés en cas de vie doit donc être soumise à une mortalité moins grande que la population générale, et même que la classe des assurés en cas de décès.

Les Tables dressées sur des groupes de population, dont il est question dans le Chapitre VI, ne sont pas plus employées pour les assurances en cas de vie que pour les assurances en cas de décès, et l'on n'applique que les Tables de mortalité dressées sur des têtes choisies.

Quand les premières Compagnies d'assurances françaises se sont fondées, la Table de Deparcieux était la seule qui représentât la mortalité de têtes choisies pour leur bon état de santé ; elle avait, en effet, été dressée d'aprèsdes renseignements provenant des registres d'associations tontinières, lesquelles constituaient de véritables assurances en cas de vie. Les Compagnies prirent donc pour base la Table de mortalité de Deparcieux, complétée pour les premières années de la vie par laTable hollandaise deKerseboom. Nous reproduisons à la fin du volume les Tables qui ont servi pour ces calculs, et qui contiennent, outre le nombre des vivants à chaque âge d'après Deparcieux, les nombres T et G, ainsi que les annuités viagères.

Ces nombres T et G jouent le même rôle que les nombres D et N de la Table de commutation anglaise, pour le calcul des annuités. Ils sont liés par les relations ci-après, dans lesquelles w représente l'âge extrême inscrit dans la Table (94 ans) et a l'âge courant ('^ :

(*) Ces nombres G sont ceux que M. Maas a désignés dans son Traité par la lettre S : nous avons dû faire ce changement de lettre pour éviter toute confusion avec les nombres S employés dans la Table de commutation des Actuaires anglais (n° 1-46).

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Pour l'intérêt auquel on admet que les sommes reçues pourront être placées, les Compagnies françaises ont admis, dans les assurances en cas de vie comme dans les assurances en cas de décès, le taux de 4 pour loo. Le chiffre de base a cependant été remplacé par celui de 4 i pour loo, pour ce qui concerne les rentes viagères, à certaines époques, en 1848 et en 1871, parce que le cours peu élevé des fonds publics permettait alors de faire des placements à un taux plus rémunérateur qu'en temps ordinaire. Cette raison n'est pas trèsbonne, pour deux motifs. D'abord l'adoption d'un certain taux d'intérêt plus élevé que le taux ordinaire pour la confection d'un tarif suppose non-seulement qu'on peut trouver des placements favorable&au moment où l'opération d'assurance se conclut, mais encore qu'on pourra le faire pendant toute la durée de cette assurance, c'est-à-dire pendant une vingtaine d'années et quelquefois plus : la baisse momentanée des fonds publics n'est donc pas une raison suffisante pour élever le taux qui doit servir de base d'une manière permanente pendant toute cette période. De plus, il ne faut pas oublier que, soit qu'il s'agisse de fonds publics ou de tout autre placement, la baisse des cours est toujours la représentation d'une diminution de solidité dans la garantie offerte par le débiteur. Les Compagnies qui ont des fonds à placer, et qui se trouvent en face d'une baisse de fonds publics, doivent donc considérer l'augmentation d'intérêt qui en résulte à leur profit comme une rémunération pour la diminution de garantie qui leur est offerte, et non comme une augmentation réelle du loyer du capital.

Ces considérations ne sont pas admises en France par le public. A cause des prescriptions que contiennent les statuts des Compagnies au sujet des modes autorisés de placement de fonds, on regarde, et avec une certaine raison, la stabilité des Compagnies elles-mêmes comme intimement liée à la stabilité iinancière de l'État ; on considère cette dernière comme absolue pour ainsi dire, et l'on se figure, par conséquent, qu'aucune Compagnie financière ne présente une garantie aussi solide que l'État. Il en résulte que, dans les moments où le cours peu élevé des fonds public permet de faire des placements sur l'État àplus de 5 pour 100 ou 5 |^ pour 100 par an, les Compagnies ne recevraient plus guère de propositions de rentes viagères si elles n'adoptaient pas un tarif plus avantageux qu'en temps ordinaire. La pratique n'a pas indiqué que le même inconvénient fût à redouter pour les assurances de capitaux payables en cas de vie ; il e-n est résulté qu'on a toujours conservé pour ces assurances, ainsi que pour les rentes viagères différées, les mêmes tarifs, qui sont calculés sur le taux de 4 pour 100, tandis que pour les rentes viagères immédiates il y a deux tarifs, l'un calculé à 4 pour 100, qui est le tarif normal, l'autre calculé à 4 i pour 100, que l'on a appliqué dans le moment où la rente française 5 pour 100 s'est tenue au-dessous du cours de 95 à 100 francs, mais pour revenir le plus tôt possible au taril' normal.

Les primes, une fois calculées au moyen de la Table de mortalité de Deparcieux et du taux de 4 pour 100, ont été conservées telles quelles et sans aucun changement pour former les tarifs, au moins en ce qui concerne les assurances de capitaux différés. Pour les rentes viagères, les chiffres des primes pures ainsi obtenus ont été augmentés, mais seulement pour les âges les plus avancés. Toutes les Compagnies françaises qui se sont successivement fondées ont adopté les mêmes tarifs pour les assurances de capitaux différés : il y a, au contraire, quelques divergences dans les tarifs appliqués pour les rentes viagères.

En Angleterre, les Compagnies d'assurances ne font pour ainsi dire pas d'assurances en cas de vie, au moins d'une manière suivie, et c'est à peine si elles ont h leur sujet des tarifs généraux. Les rentes viagères immédiates sont constituées par une caisse spéciale, gérée par l'Etat; et, quant aux rentes viagères différées et aux capitaux payables en cas de vie, ce sont des opérations qui ne sont pas entrées dans le courant de la pratique.

AssaBriteiie» el'aaas capâtstl cMfTéfi'é.

227. L'assurance d'un capital différé est un contrat par lequel la Compagnie s'engage à payer un capital à une époque fixée, à la condition qu'une personne déterminée A existera encore à cette époque.

Prime unique. — La prime unique ou la valeur actuelle de cet engagement n'est autre que la quantité que nous avons désignée au n° 143 par Q", en représentant par a l'âge du contractant, et par ji le nombre d'années restant à courir jusqu'à l'époque fixée pour le payement. Sa valeur est

Ainsi que nous l'avons vu, les assurances en cas de vie sont peu avantageuses dans l'âge adulte; d'un autre côté, les assurances de capitaux différés ne répondent à aucun besoin pendant la vieillesse : aussi ne sont-elles appliquées que pour les enfants. Elles ont généralement pour but de garantir un capital, payable à un enfant vers l'époque où il atteindra sa majorité.

Exemple. — Calculer la prime unique nécessaire pour assurer un capital de loooo francs, payable dans 20 ans à un enfant âgé aujourd'hui d'un an, s'il existe encore à cette époque.

11 faut, dans la formule ci-dessus, faire a— 1 et « = 20, ce qui donne

soit une prime unique de 3369 francs pour un capital de 10 000 francs.

Primes annuelles. — On ne fait presque jamais cette opération à prime unique, et l'on substitue à celle-ci des primes annuelles. Le capital cessant d'être exigible si la tête A vient à décéder, il faut nécessairement que les primes annuelles cessent également de l'être dans ce cas; et par conséquent elles devront reposer ou sur la seule tête A, ou sur deux têtes, dont l'une sera la tête A.

Si les primes ne reposent que sur la tête A, leur valeur sera déterminée par la formule (97)

soit.

dans

'exemple ch

oisi.

gT-

c'est-à-dire 284 francs de prime annuelle pour un capital de 10 000 francs.

Tarifs en usage. — Les Compagnies françaises appliquent les primes résultant de ces calculs, sans aucune augmentation pour frais et bénéfices. La raison en est que les assurances de capitaux en cas de vie offrent déjà très-peu d'avantages aux contractants [voir plus haut, n° 192); si l'on avait voulu en augmenter les primes, on les aurait rendues impraticables. Mais, d'un autre côté, il en résulte que les Compagnies n'y trouvent aucun bénéfice, caria mortalité de la classe qui peut y avoir recours est peut-être moindre encore que ne l'indique la Table de Deparcieux ; tout au plus les Compagnies trouventelles une compensation dans les bénéfices de placement qu'elles peuvent réaliser en plaçant les primes versées à un taux un peu supérieur à 4 pour 100; mais, en somme, ces affaires ne sont avantageuses ni pour les contractants ni pour les Compagnies.

Cependant, loin d'augmenter les primes résultant du calcul,

quelques Compagnies procèdent même par voie de diminution éventuelle, en allouant aux assurés, à titre de participation, la moitié des bénéfices réalisés sur cette catégorie d'affaires.

Nous donnons ci-après un extrait du tarif en vigueur, qui est le même dans toutes les Compagnies françaises; quant au bénéfice moyen d'une assurance déterminée, on peut le considérer comme nul.