III
Beiite.^ viagères à capital l'éservc.
230. Un rentier qui voudrait se constituer une rente viagère, en stipulant que le capital versé serait restitué à son décès, n'aurait droit qu'à l'intérêt du capital versé, au taux admis pour les placements de fonds. La Compagnie qui contracterait avec lui ne ferait que se charger, pendant sa vie, de la gestion de ses fonds. Celte opération n'est pas usitée.
Mais un rentier peut demander que le capital versé lui soit restitué au bout d'un certain nombre d'années, s'il est vivant à cette époque : on peut alors lui allouer un taux d'intérêt plus élevé que le taux ordinaire, mais plus faible que le taux viai^er : voici comment on le déterminera.
Si l'on appelle x ce taux d'intérêt, la Compagnie aura à payer une annuité temporaire de x francs, dont la valeur
est X ""' "+"+'; (l'un autre côté, l'engagement qu'elle
prend de restituer le capital dans n années en cas de vie réduit la valeur actuelle du capital de i franc versé à
Ta
En égalant ces deux expressions, on trouve, pour le montant du taux cherché,
Exemple. — Un homme de Go ans verse un capital de loooo francs, à la condition que ce capital lui sera restitué dans 10 ans s'il est vivant; on demande quel est le montant de la rente viagère qui pourra lui être servi pendant ces 10 ans.
Le taux sera donné par la formule
Goi — G7 La rente sera donc de 8o3 francs
Cette opération ne répond à aucun besoin : elle n'est pas pratiquée.
ICeBile viagère sibb* «leiax tètes.
231. Une rente viagère sur deux tètes, payable jusqu'au premier décès seulement, n'est autre chose qu'une annuité viagère sur ces deux têtes, et a pour valeur X^j (n° 155).
Une rente viagère sur deux têtes, payable jusqu'au dernier décès, a pour valeur (n'' IGl)
^a,b — X^ -':- Xj — X
Souvent une rente viagère sur deux têtes est constituée avec cette condition qu'elle sera réduite, après le dernier décès, à une fraction k de son chiffre primitif. Elle a alors pour valeur
'Ml) A-(x.-xj-h(i-^/;-iX
expression qui , si la rente est réductible à moitié , donne simplement
Exemple. — Calculer à quelle rente viagère donne droit un capital de loooo francs sur deux têtes âgées de 56 et 66 ans, en supposant que la rente est payée jusqu'au premier décès, ou intégralement jusqu'au dernier décès, ou jusqu'au dernier décès, en se réduisant, à partir du premier décès, aux I de sa valeur primitive.
En employant la Table de Deparcieux, on a
Xse = I O , 89 1 ,
Par conséquent, i franc de rente viagère, dans lesconditions ci-dessus, a pour valeur 6^%3i6, ou 12^^266, ou 10,283, et le capital de loooo francs versé donnera une rente viagère
ooo —
de i583, ou de 8i5, ou de 974 francs par an, avec réduction à 649 francs après le décès.
Tarifs en usage. — Le tarif en usage dans les Compagnies françaises applique jusqu'à 60 ans les primes uniques calculées d'après Deparcieux; mais, à partir de cet âge, il augmente progressivement ces primes, ainsi que nous l'indiquons dans le tableau ci-après :
