AGE COMMUN

d'après la table

d'après le tarif

des deux rentiers.

de Deparcieux.

en vigueur.

laSGi

Rentes viagères différées.

232. Prime unique. — La rente viagère différée, que nous avons définie ci-dessus, n'est autre chose qu'une annuité différée (n'' 165). En appelant a l'âge actuel de celui qui la contracte et /z le nombre d'années dont la jouissance est différée, sa valeur en prime unique est donc égale à

v/7 — Y f)ii —

Cette formule suppose que la rente, quand elle sera acquise, sera payée par année; si, comme cela arrive généralement en pratique, on veut qu'elle soit payable par semestre, il faut remplacer X«+„ par X,,^.,^ -l- o^',25 [voir n° 154), ce

— JOl —

qui donne pour la prime unique la valeur suivante :

Primes annuelles. — Au lieu de payer une prime unique, on préfère généralement acquitter le prix de cette opération au moyen de primes annuelles, reposant sur la tête du contractant. Si ces primes doivent être payables pendant m années, on obtiendra leur valeur, d'après la formule (97), en divisant la prime unique par i h-,„,X«. Généralement, on prend m égal à n, de manière que l'entrée en jouissance de la rente coïncide avec le versement de la dernière prime, et que le payement d'arrérages ait lieu un an après. 11 faut

alors diviser la prime unique par i H- „< Xa= ^a+n^ ^^

Ta

qui donne pour la prime annuelle

(i5i) G~-ir-'

si la rente est payable par année. Il est bon de remarquer que, la prime annuelle étant payable d'avance et la rente payable seulement en fin d'année, il n'y aura, à la fin de la j^ieme jj^née, ricn à payer et rien à recevoir; le premier terme de rente ne sera payé qu'à la fin de la /^ + 1'""^ année. S'il nedevait pas y avoir d'intermittence, et si le premier terme de rente devait être payé un an après le versement de la n'^'«« prime, c'est-à-dire dans n années, la prime annuelle devrait être augmentée et fixée à

Ga Ga

Enfin, si la rente devait être payable par semestre ou par trimestre, la prime annuelle devrait être augmentée, comme la prime unique elle-même, et fixée, dans le premier cas, à

Ga — Ga4-«

et clans le second cas, à

via "Ja + it

Premier exemple. — Calculer la prime unique et la prime annuelle nécessaires pour constituer à un enfant, à sa naissance, une rente viagère de 1000 francs, dont il jouira à partir de l'âge de l\o ans.

Il faut faire a ^ o et n =^ f[0, ce qui donne pour la prime unique

et pour la prime annuelle

soit, pour une rente viagère de 1000 francs, une prime unique de 1624 francs, ou une prime annuelle de 1 13 francs.

Deuxième exemple. — Calculer la prime unique et la prime annuelle que doit verser un homme âgé de 3o ans, pour se constituer à partir de 62 ans une rente viagère de 1000 francs, payable par semestre.

Il faut fa'ire « = 3o et /i — 32, ce qui donne pour la prime unique

7 Te,

et pour la prime annuelle

Gfi.i -f- -,- T(j<

soit, pour une rente viagère de 1000 francs, une prime unique de i58o francs, ou une prime annuelle de 97 francs.

Tari/en usage. — Dans le tarif appliqué par les Compagnies françaises, les primes sont celles qui résultent de la Table de Deparcieux, sans augmentation ; cette catégorie d'opérations, comme celle des rentes viagères immédiates, ne donne pro-

bablement lieu à aucun bénéfice. Nous présentons dans le tableau ci-après un extrait de ce tarif.