AH

ou si nous multiplions le numérateur et le dénominateur par Âw, et que nous écrivions a à la place de ä;oiA, et 6 à la place de kiùk.

dans cette dernière équation a ei b représentent deux quantités constantes et x la longueur variable d'une portion du circuit dont la conductibilité et la section sont supposées constantes; cette forme particulière de l'équation, dans laquelle tous les éléments invariables du circuit sont représentés par le plus petit nombre possible de constantes, est celle que j'avais empiriquement déduite des expériences qui m'ont conduit à la théorie que je développe ici *. La loi qu'elle ex-

' Voir Schweig ger' s Jahrbuch, 1826, parlie II.

prime, relativement à la longueur des conducteurs, diffère essentiellement de celle que Davy d'abord, et plus récemment Becquerel, ont conclue de leurs expériences ; elle diffère Irèsnotablemenl aussi de celle que Barlow a mise en avant et de celle que j'avais moi-même antérieurement déduite d'autres expériences, bien que toutefois ces deux dernières lois se rapprochent beaucoup plus de la vérité. La première n'est autre chose au fond qu'une formule d'interpolation, exacte seulement dans le cas où la longueur variable est très-petite relativement à la longueur du circuit entier; et cependant elle est évidemment applicable aux systèmes de conducteurs les plus différents, puisqu'elle ne prend en considération que la partie variable du circuit, laissant de côlé tout le reste; mais toutes ces lois ont un défaut commun, elles résultent d'expériences dans lesquelles agit une cause perturbatrice que j'examinerai plus complètement ailleurs (je veux parler des actions chimiques qui se produisent dans la partie liquide du circuit).

J'ai déjà indiqué comment se lient les unes aux autres les formes diverses sous lesquelles la loi peut être présentée ; je me bornerai à mentionner ici quelques-unes des nombreuses propriétés du circuit galvanique qui résultent de l'équation générale

on voit au premier coup d'œil qu'un changement dans la disposition des parties du circuit ne modifie pas l'intensité du courant quand ce changement ne fait pas varier la somme des forces électromotrices; l'intensité du courant n'est pas encore altérée quand la somme des forces électromotrices et la longueur réduite du circuit entier varient dans le même rapport. En conséquence, il peut arriver que dans un circuit la somme des forces éleotromotrices soit beaucoup plus petite que dans un autre circuit et que cependant l'intensité du courant soit la même de part et d'autre ; il en sera ainsi si l'infé-

riorité que présente le premier circuit;, sous le rapport des forces électromotrices, se trouve compensée par une différence convenable de longueur réduite ; c'est de là que vient la cli(f'érence caractéristique des circuits thermo-électriques et des circuits hydro-électriques; les circuits de la première espèce sont formés exclusivement de métaux, ceux de la seconde se composent non-seulement de métaux, mais encore de liquides aqueux dont la conductibilité est excessivement petite, par rapport à celle des métaux; il résulte de cette mauvaise conductibilité des liquides que leurs longueurs réduites seraient incomparablement plus grandes que celles des métaux si les dimensions étaient les mêmes de part et d'autre, et lors même qu'on diminue la longueur réelle et qu'on accroît la section des parties liquides, leur longueur réduite reste encore beaucoup plus considérable que celle des parties métalliques , quand les dimensions ne sont pas trop différentes; d'après cela, la longueur réduite des circuits thermo-électriques est en général beaucoup plus petite que celle des circuits hydro-électriques, et le même rapport existe entre leurs forces électromotrices respectives, quand on suppose que l'intensité du courant est la même pour les deux espèces de circuit. La grande différence qui existe entre un circuit thermo-électrique et un circuit hydro-électrique qui produisent des courants de même intensité, devient manifeste quand on fait subir un même changement aux deux circuits, comme le fait voir U observation suivante : désignons par L la longueur réduite d'un circuit thermoélectrique, par A la somme de ses forces électromotrices, par mL la longueur réduite d'un circuit hydro-électrique, par mk la somme de ses forces électromotrices, alors l'intensité

du courant sera exprimée dans le premier circuit par -, dans

le second par — =^, elle sera par conséquent la même dans les

deux circuits; mais les deux courants cesseront d'être égaux si l'on introduit de part et d'autre une nouvelle partie de longueur réduite >^, car alors l'intensité du courant sera dans

le premier circuit : = , et dans le second : —= . Si

L + x mL + x

nous évaluons, même grossièrement, les quantités in, L et x, nous pourrons aisément reconnaître que dans les mêmes circonstances où un circuit hydro-électrique simple est capable de produire dans la partie xdes actions calorifiques ou chimiques, le circuit thermo-électrique ne possède pas la centième, ni même quelquefois la millième partie de la force nécessaire pour produire de semblables effets; nous comprendrons aussi pourquoi l'on ne vient pas à bout de les produire en diminuant la longueur réduite du circuit thermo-électrique (comme on peut le faire, par exemple, en augmentant la section des métaux qui le composent), bien que l'intensité du courant puisse être augmentée, par ce moyen, dans une plus forte proportion que ne le serait celle d'un circuit hydro-électrique capable de produire des phénomènes d'échauffement ou de décomposition ; cette différence entre la conductibilité des corps métalliques et celle des liquides aqueux permet de rendre compte d'une particularité que Ton a observée dans les circuits hydro-électriques et dont il convient peut-être ici de faire mention. Dans les circonstances ordinaires, la longueur réduite de la partie liquide est si grande, par rapport à la longueur réduite de la partie métallique, que cette dernière peut être négligée, et qu'alors, au lieu de la longueur réduite du circuit entier, on peut se borner à prendre celle de la partie hquide seulement ; mais alors l'intensité du courant dans des circuits qui ont la même force électromotrice est en raison inverse de la longueur réduite de la partie fluide ; par conséquent, quand on se borne à comparer des circuits dans lesquels les parties liquides ont les mêmes longueurs réelles et les mêmes conductibilités, F intensité du courant est en raison directe de la section de la partie liquide. Toutefois, il ne faut pas perdre de vue que cette loi simple cesse de pouvoir être employée et qu'il faut revenir à la loi générale, quand la longueur réduite de la portion métallique du circuit cesse d'être négligeable en comparaison de celle du liquide, ce qui arrive quand la par-

tie métallique est longue et mince, ou bien encore quand le liquide est bon conducteur et qu'il communique avec le reste du circuit par de très- grandes surfaces. On peut aisément reconnaître au moyen de l'équation

que, si une portion d'un circuit galvanique est enlevée et remplacée par une autre partie, et que ce changement ne fasse varier ni la somme des forces éiectromolrices, ni l'intensité du courant, les deux parties que Ton substitue l'une à l'autre ont la même longueur réduite, il en résulte que leu7's longueurs réelles sont entre elles comme les produits de leurs conductibilités par leurs sections; par conséquent les longueurs réelles sont dans le rapport des conductibilités quand les parties ont la même section^ et dans le rapport des sections quand lu conductibilité est la même. La première de ces deux relations fournit pour la détermination des conductibilités des divers corps une méthode beaucoup plus avantageuse que le procédé dont j'ai parlé plus haut, et cette méthode a déjà été employée pour quelques métaux , soit par Becquerel , soit par moimême ' ; la seconde relation peut servir à démontrer expérimentalement que l'intensité du courant est indépendante de la forme de la section, comme l'avait fait antérieurement Davy et comme je Tai fait moi-même récemment 2.

Théorie de la pile de Volfa. — Dans la pile de Volta, la somme des forces électromotrices du circuit simple et sa longueur réduite se trouvent aulant de fois répétées qu'il y a d'éléments employés pour former la pile ; si donc nous désignons par A la somme de toutes les forces électromotrices développées dans le circuit simple, par L sa longueur réduite,

< Bulletin universel, VaxsiQVt,, mai 1825, et Schweigger's Jahrbuch, 1826, partie II.

- Gilbert's Annalen, n.n. folge, l. XI, p. 253, el Schweigger''s Jahrbuch,

et par n le nombre des éléments de la pile, l'intensité du courant sera évidemment, dans le circuit de la pile:

et dans le circuit simple

Si maintenant nous introduisons dans le circuit simple, aussi bien que dans le circuit de la pile, une nouvelle partie de longueur réduite a, que le courant doive traverser, son intensité, modifiée de cette manière, sera, dans le circuit simple :

L + a' et dansjle circuit de la pile voltaïque :

nX A

Il résulte évidemment de là que Vintensité du courant eut toujours plus grande dans le circuit de la pile voltaïque que dans le circuit simple, mais que la différence des intensités est insignifiante, tant que a est très-petit par rapport à L ; qu'au contraire, le rapport de ces intensités se rapproche de plus en plus du rapport n : i, à mesure que a devient de plus en plus grand par rapport à nL, et par conséquent à plus forte raison déplus en plus grand par rapport à L. La combinaison de la pile voltaïque n'est pas la seule qu'on puisse employer pour augmenter l'intensité du courant, il existe un autre moyen d'atteindre ce but, qui consiste à diminuer la longueur réduite du circuit simple ; pour y parvenir, on augmente sa section, en plaçant plusieurs éléments à côté les uns des autres, et en les accouplant de telle façon, que leur ensemble ne représente qu'un seul élé-

ment: Si nous conservons les mêmes notations que tout à riieure, de manière que

Lh-a

continue à représenter l'intensité du courant fourni par un seul élément;, alors, avec la combinaison de n éléments que nous venons d'indiquer, l'intensité du courant sera évidemment

A nA

L L-+-nA '

ce qui indique que, dans la nouvelle combinaison, ïaugmentation d'intensité qui résulte de la réunion de plusieurs éléments, est faible quand A est très-grmid par rapporta L, et qu'au contraire cette augmentation est considérable, quand A est très-petit

par rapporta —et par conséquent à plus forte raison très- petit

par rapport à L ; il suit de là que l'une des combinaisons devient efficace, précisément dans les circonstances où l'autre cesse de l'être et vice versa. Lors donc que l'on a à sa disposition un certain nombre d'éléments que l'on veut faire agir sur une portion de circuit dont la longueur réduite est a, il n'est pas indifférent, pour obtenir la plus grande Intensité possible, de les disposer de telle ou telle manière, ou tous côte à côte, ou tous bout à bout, ou bien encore partie côte à côte et partie bout à bout; le calcul ^ fait voir que la disposition la plus avantageuse consiste à former une pile voltaïque, composée d'un nombre tel de groupes égaux, que le carré de