Considérations siir remploi des multiplicateurs

Nous avons vu que l'intensité du courant est toujours la môme

dans tous les points du circuit ; cette circonstance nous fournit un moyen de multiplier son action , quand cette action s'exerce au dehors, comme dans le cas où le courant doit agir sur la direction de Taiguille aimantée. Pour plus de clarté, nous admettrons que la partie du circuit qui doit exercer son influence sur l'aiguille aimantée forme toujours un cercle de rayon déterminé, et que ce cercle soit placé dans le méridien magnétique, de telle manière que son centre coïncide avec le point de suspension de l'aiguille. Si l'on conçoit plusieurs circonvolutions formées de cette manière aux dépens du circuit et séparées les unes des autres, il est clair qu'elles exerceront des actions égales sur l'aiguille aimantée, puisque l'intensité du courant sera la même pour chacune d'elles. Maintenant supposons que les circonvolutions soient disposées les unes près des autres, et, bien qu'elles restent séparées par une enveloppe non conductrice, admettons qu'elles soient assez rapprochées pour qu'on puisse les considérer comme occupant la même position par rapport à l'aiguille aimantée, alors elles exerceront sur cette aiguille une action d'autant plus grande que leur nombre sera plus considérable. L'appareil dont nous venons d'indiquer la construction se nomme un multiplicateur .

Soit maintenant A la somme des forces électromotrices d'un circuit quelconque, L sa longueur réduite, a la longueur réduite d'un conducteur interposé, formant un multiplicateur de n tours, X la longueur réduite de Tune des circonvolutions, nous aurons a = ni, et l'action du multiplicateur sur l'aiguille aimantée sera proportionnelle à la valeur

LH- wx

De même l'action d'une seule circonvolution formée avec le circuit, sans multiplicateur, sera proportionnelle à

si l'on suppose que la portion de circuit qui sert à former cette circonvolution soit exactement constituée de la même manière que le multiplicateur. Par conséquent, la différence entre les deux actions est

nh — (L -j- m.) A L-l- wx * L'

et cette différence est positive ou négative, suivant que wL est plus grand ou plus petit que L + ni. Par conséquent, l'action sur l'aiguille aimantée sera augmentée ou diminuée par l'interposition du multiplicateur formé de n tours, suivant que n fois la longueur réduite du circuit sans conducteur interposé formera une quantité plus grande ou plus petite que la longueur réduite de tout le circuit, y compris le conducteur interposé. Lorsque wx est incomparablement plus grand que L, l'action du multiplicateur sur l'aiguille devient

Cette valeur représente la limite des actions que peut exercer le multiplicateur^ soit qu'il augn^pnte ou diminue l'action primitive du circuit; nous allons rapidement indiquer plusieurs propriétés remarquables dont jouit cette valeur limite. On peut toujours supposer le multiplicateur formé d'un assez grand nombre de tours pour que son action puisse être considérée sans erreur sensible comme égale à l'action limite.

Puisque l'action d'une circonvolution formée avec le circuit

est y-, tandis que l'action du multiplicateur mis en communi-

cation avec le même circuit est -, il est clair que ces deux actions sont entre elles dans le rapport des longueurs réduites X et L. Par conséquent, lorsqu'on connaît les deux actions et l'une des deux longueurs réduites, on peut trouver l'autre ; et de même on peut trouver l'une des deux actions, quand on connaît l'autre action et les deux longueurs réduites.

Puisque l'action limite du multiplicateur est —, cette action

croît dans le même rapport que la somme des forces électromotrices du circuit, quand on suppose x invariable; on peut donc, en introduisant successivement un même multiplicateur dans divers circuits, déterminer par la comparaison de ses actions limites les forces électromotrices relatives des circuits. On voit aussi que l'action limite du multiplicateur augmente, quand on réunit plusieurs circuits simples, de manière à former une combinaison voltaïque, et qu'elle croît précisément dans le même rapport que le nombre des éléments. Parce moyen on peut arriver à augmenter à volonté l'action du multiplicateur, dans certains cas où, mis en communication avec un circuit simple, il ne ferait qu'atfaiblir l'action de ce circuit.

Si nous désignons par / la longueur réelle de l'un des tours du multiplicateur, par k sa conductibilité , et par » sa section,

nous aurons x = —, et par conséquent l'action limite du multiplicateur sera

Il suit de là que si l'on introduit successivement dans un même circuit deux multiplicateurs dont les tours aient la même longueur, les actions limites seront entre elles comme les produits des conductibilités par les sections. Si les deux multiplicateurs diffèrent uniquement en ce qu'ils sont composés de métaux différents, les actions limites seront dans le rapport des conductibilités; elles seront dans le rapport des sections si les tours sont de mêmes longueurs et si les multiplicateurs sont formés du même métal.

Toutes les déterminations qui précèdent reposent sur cette supposition que l'action d'une partie de circuit sur l'aiguille aimantée est proportionnelle, toutes choses égales d'ailleurs, à l'intensité du courant. L'exactitude de cette supposition a été mise en évidence, depuis longtemps déjà, par des expériences directes.

— loo —

«8. Courants dérives — Nous allons maintenant examiner le cas où plusieurs conducteurs existent simultanément ; considérons un circuit ouvert dont les extrémités opposées soient réunies par le moyen de plusieurs conducteurs placés à côté les uns des autres : on peut se demander suivant quelle loi le courant se partagera entre les conducteurs juxtaposés. On pourrait répondre à cette question en se reportant directement aux considérations qui ont été exposées dans les paragraphes de H à 13, mais on obtient une solution plus simple en partant de la propriété des circuits galvaniques que nous avons établie dans le paragraphe '25 ; nous continuons à admettre pour plus de simplicité que Pon ne fait disparaître en ouvrant le circuit aucune des forces électromotrices existantes, et qu'on n'en développe pas de nouvelles en introduisant de nouveaux conducteurs.

Désignons par x, x', x",etc., les longueurs réduites des conducteurs mis en communication avec les extrémités du circuit ouvert et par a la différence des tensions que présentent ces extrémités, après que les conducteurs ont été introduits, la même différence existera entre les tensions correspondant aux extrémités de chacun des conducteurs juxtaposés, puisque d'après notre hypothèse leur introduction ne développe aucune force électromotrice nouvelle. Maintenant puisque, d'après le paragraphe 13, l'intensité du courant dans le circuit primitif doit être égale à la somme des intensités des courants qui parcourent les conducteurs juxtaposés, on peut concevoir le circuit primitif divisé en autant de parties qu'il y a de conducteurs; alors, d'après le paragraphe 25, l'intensité du courant, dans chacun des conducteurs juxtaposés et dans la partie correspondante du circuit primitif, est représentée par

d'où il résulte d'abord que l'intensité du courant est pour chacun des conducteurs juxtaposés en raison inverse de sa longueur réduite. Maintenant, si nous imaginons un conduc-

leur tellement constitué, qu'il ne modifie en rien le courant •développé dans le circuit primitif, lorsqu'on le substitue à la place de tous les conducteurs juxtaposés, et si nous appelons V la longueur réduite de ce conducteur, il faudra que nous ayons aussi

Des développements qui précèdent, on peut tirer la conséquence suivante : si l'on désigne par A la somme des forces électromotrices du circuit, et par L sa longueur réduite, l'intensité du courant, après l'introduction des conducteurs juxtaposés, est^ pour le circuit primitif,

pour celui des conducteurs juxtaposés, dont la longueur réduite est X,

pour celui des conducteurs juxtaposés, dont la longueur réduite est x',

pour celui des conducteurs juxtaposés, dont la longueur réduite est x".