LH- A ' X
et amsi de suite, a devant être remplacé dans toutes ces expressions par sa valeur tirée de l'équation
1=-L4- 1 +—+ etc. ».
A XX' X" ' Voir la note C à la suite de ce mémoire.
29. Formule qui représente l'intensité du courant dans l'état permanent, quand l'air environnant exerce une influence appréciable sur le circuit NouS avons trouvé plus
haut que l'intensité du courant est la même dans tous les
points du circuit, mais cela tient à ce que la valeur de -— est
dx
constante quand on la tire de l'équation
Cette circonstance ne se présente plus quand on part de l'une
des équations obtenues dans les numéros 22 et 23. Dans les
du divers cas qui font l'objet de ces paragraphes, — dépend de
X, ce qui indique que l'intensité du courant est différente pour les différents points du circuit. Nous pouvons tirer de là cette conclusion, que le courant ne présente la même intensité dans tous les points du circuit, qu'autant que le circuit est arrivé à l'état permanent et que l'air environnant n'exerce pas sur lui d'action sensible. Comme cette propriété paraît être de nature à nous fournir le moyen de reconnaître par expérience si l'air exerce ou non une influence appréciable sur un circuit galvanique donné, nous allons examiner avec quelques détails le cas dont il s'agit.
Puisque, d'après le paragraphe 12, l'intensité du courant électrique est toujours donnée par l'équation
du
O = lt(Ù -7- ,
dx
il suffit dans chaque cas particulier de tirer la valeur de ^-
dx
de l'équation qui a été obtenue pour la détermination de la
tension et de porter cette valeur dans l'équation qui précède.
Ainsi, quand le circuit est arrivé à l'état permanent, mais que
l'air exerce sur lui une influence sensible, l'on a, conformément au paragraphe 22,
 pÇx^p— êx i p6x L Ä— 63c
2 eei e-eî^2 e6i|g-eî '
« représentant la force électromotrice développée au point d'excitation, et b la somme des tensions que possèdent les points adjacents à droite et à gauche du point d'excitation. L'on tire de là
S=k(ùè\-a-— r + xo—, ;
\2 gst — e-6J^2 ge^+e-ei/'
cette expression fait connaître l'intensité du courant pour chaque point du circuit; mais on peut arriver de la manière suivante à mettre mieux en évidence la loi suivant laquelle l'intensité du courant varie d'un point à un autre. Si l'on différentie l'équation
on obtient l'équation nouvelle
dS=k<à'r—dx;
et en multipliant ces deux équations l'une par l'autre, on a
SdS = k^(ù^ — du.
dx^
Maintenant, si l'on remplace -; — par sa valeur ê^w , tirée
dx^
de 1 équation 0 = -r-^ — ^'^u, il vient
SdS=k^<^^^^udu; d'où l'on tire, en intégrant,
c représente dans cette équation une constante qui reste à
déterminer. Si nous désignons par u' la plus petite valeur absolue que la variable u puisse prendre dans toute l'étendue du circuit, et par S' la valeur correspondante de S, et si nous déterminons d'après cela la constante c, nous avons
on peut aisément conclure de cette équation que le courant d'un circuit, sur lequel l'air exerce de l'intluence, présente son intensité la plus faible au point où la tension est la plus petite, abstraction faite du signe, et que l'intensité est la même aux points du circuit qui présentent des tensions égales et opposées.
