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en nommant ^|, ^„ et r^^r^^ les valeurs de x et de r aux deux extrémités de l'arc s pour lequel on calcule la valeur de la différence des deux moments. Quand cet arc forme un circuit fermé, il est évident que :r, = x^r, = ^d ^^ 9^ ^^^^ mjXLQ l'intégrale ainsi obtenue; on a donc alors

On trouve par un calcul semblable que les moments relatifs aux deux autres axes sont les mômes, pour un circuit fermé, soit qu'on suppose que les directions des forces

H«t d«« ^3-^, ny» d^a — jj^, |Ay|tt dV — —

iS

passent par rélément d'o^ ou par le milieu de ds; d'où il suit que dans ces deux cas Faction qui a lieu sur le contour s est exactement la même, ce contour étant invariablement lié aux deux surfaces 1res voisines qu'il termine : Faction exercée ^ur ces deux surfaces par l'élément dV se réduira donc, pourvu que le contour s soit une courbe fermée, aux forces appliquées comme nous venons de le dire à chacun des éléments de ce contour, celle qui agit sur l'élément ds ayant pour valeur

,,, ,d«sine j^e'dV— ^5— .

La force appliquée au milieu o de Télément ab = ds, qui est proportionnelle à dssin 0 divisé par le carré de la distance r de cet élément au point m\ et dont la direction est perpendiculaire au plan qui passe par Télément ab et par le point m\ est précisément celle qu'exerce, comme nous l'avons vu, sur l'élément ds l'extrémité d'un solénoîde électro- dynamique indéfini lorsqu'on place cette extrémité au point m'; c'est aussi celle qui est produite, d'après les dernières expériences de M. Biot, par l'action mutuelle de l'élément abj et d'une molécule magnétique située en m\

Mais en donnant à cette force la même valeur et la même direction perpendiculaire au plan m'a6, qu'on doit lui donner lorsqu'on la détermine, comme je l'ai fait, en remplaçant la molécule magnétique par l'extrémité d'un solénoîde indéfini, M. Biot suppose que c'est en m' que se trouve son point d'application, ou plutôt celui de la force égale et opposée que l'élément ds exerce sur le point m\ car c'est à cotte dernière que se rapportent les expériences qu'il a faites; au lieu que la direction de la force exercée par cet élément sur l'extrémité située en m' d'un solénoîde indéfini doit passer parle point m, comme celle que le solénoîde exerce sur l'élément, quand on conclut cette force de ma formule. Ainsi, en conservant les notations que nous employons, et en représentant, pour abréger, par p le coeflBcient constant ^(iLc'd*^', les sommes des moments, d'après la manière dont M. Biot place les points d'application des forces, seraient pour les trois axes et en changeant les signes, puisqu'il s'agit des forces qui agissent sur le point m\

DS8 PHÉNOlciNSS iLSCTB0*DTKAMIQUK8 115

ytpM»— xiiMy

p /-yVdçD^^^Vdx.

tandis qu'en prenant les points d'application comme je les trouvei on a pour ces sommes de moments

xu;*di — zti*df yti'dy — xv^dx

Mais nous venons de voir que ces dernières valeurs sont respectivement égales aux trois précédentes, quand la portion de conducteur forme un circuit fermé; d'où il suit que dans ce cas, l'expérience ne peut décider si le point d'application des forces est réellement au point m' ou au milieu m de l'élément ds. Et comme, dans celles qu'a faites l'habile physicien à qui l'on doit les expériences dont il est ici question, c'était en effet un circuit complètement fermé, composé de deux portions reclilignes formant un angle auquel il donnait successivement différentes valeurs, du reste du fil conducteur et de la pile, qu'il faisait agir sur un petit aimant, pour déduire le rapport des forces correspondantes aux diverses valeurs de cet angle des nomhres d'oscillations du petit aimant, pendant un temps donné, qui correspondaient à ces diverses valeurs ; dès lors, les résultats des expériences faites de celte manière devant être identiquement les mêmes, soit qu'on suppose le point d'application des forces en o ou en m\ ne peuvent servir à décider laquelle de ces deux suppositions doit être préférée, cette question sur la situation du point d'application ne peut être résolue que par d'autres considérations; c'est pourquoi je pense qu'il est nécessaire, avant d'aller plus loin, de l'examiner avec quelques détails.

C'est dans le Mémoire que je lus à la séance du 4 décembre 1830, que je communiquai à l'Académie la formule fondamentale de toute la théorie exposée dans ce Mémoire, formule qui donne la valeur de

Taction mutuelle de deux fils conducteurs exprimée ainsi

ti''dsds'(sin 6 sin 6' cosco -|- k ces 8 cos 6')

k étant un nombre constant, dont j'ai depuis déterminé la valeur, en prouvant, par d'autres expériences, qu'il est égal à .

Quelque temps après, dans la séance du 18 du même mois, M. Biot lut un Mémoire où il décrivait les expériences qu'il avait faites sur les oscillations d'un petit aimant soumis à l'action d'un conducteur angulaire, et où il concluait de ces expériences, par l'erreur de calcul exposée plus haut, que l'action de chaque élément du conducteur sur ce qu'on appelle une molécule magnétique, est représentée par une force perpendiculaire au plan mené par la molécule et par l'élément, en raison inverse du carré de leur distance, et proportionnelle au sinus de l'angle que la droite qui mesure cette distance forme avec la direction de l'élément. On voit par les calculs précédents, que cette force est précisément celle que donne ma formule pour l'action mutuelle d'un élément de fil conducteur et de l'extrémité d'un solénoîde électro-dynamique, et qu'elle est aussi celle qui résulte de la loi de Coulomb, dans l'hypothèse des deux fluides magnétiques, lorsqu'on cherche l'action qui a lieu entre une molécule magnétique et les éléments du contour qui termine deux surfaces infiniment voisines, recouvertes l'une de fluide austral, l'autre de fluide boréal, en supposant les molécules de ces fluides distribués sur les deux surfaces comme je viens de l'expliquer.

Dans ces deux manières de concevoir les choses, on trouve les mêmes valeurs pour les trois composantes, parallèles à trois axes pris à volonté, de la résultante de toutes les forces exercées par les éléments du contour, et, pour chacune de ces forces, Faction est opposée à la réaction suivant les droites qui joignent deux à deux les points entre lesquels elles s'exercent ; il en est de même de la résultante elle-même et de sa réaction. Mais dans le premier cas, le point 0 (fig. 36) représente l'extrémité du solénoîde auquel appartiennent les points P, N, el o étant celui où est situé l'élément, les deux forces

(1) Journal de physique, t. XCI, p. 226-230.

DES PHÉNOMÈNES ÊLECTBO-DYNXMIQUES

égales et opposées og, oy passent par cet élément; dans le second cas, au contraire, c'est en 0 qu'il faut concevoir placé rélément du contour des surfaces recouvertes de molécules magnétiques P, N, et en o la molécule sur laquelle agissent ces surfaces, en sorte que les deux forces égales et opposées passent par la molécule. Tant qu'on admet qu'il ne peut y avoir d'action d'un point matériel sur un autre, sans que celui ci réagisse sur le premier avec une force égale et dirigée en sens contraire suivant une même droite, ce qui entraîne la môme condition relativement k l'action et à la réaction de deux systèmes de points invariablement liés, on n'a à choisir qu'entre ces deux hypothèses. Et comme l'expérience de M. Faraday, sur la rotation d'une portion de fil conducteur autour d'un aimant, est, ainsi que je l'expliquerai tout à l'heure, en contradiction manifeste avec la première, il ne devait plus y avoir de difficulté à regarder, avec moi, comme seule admissible celle où l'on fait passer, par le milieu de l'élément, la droite suivant laquelle sont dirigées les deux forces. Uais plusieurs physiciens imaginèrent alors de supposer que, dans l'action mutuelle d'un élément AB (flg. 39) de fil conducteur et d'une molécule magnétique M, l'action et la réaction, quoique égales et dirigées en sens contraire, ne l'étaient pas suivant une même droite, mais suivant deux droites parallèles, en sorte que la molécule M, agissant sur l'élément AB, tendrait à le mouvoir suivant la droite OR menée par le milieu 0 de l'élément AB perpendiculairement au plan HAB, et que l'action qu'exercerait réciproquement cet élément sur la molécule M tendrait à la porter, avec une force égale, dans la direction MS parallèle à OR.

11 résulterait de cette singulière hypothèse, si elle était vraie, qu'il serait mathfmati (uement impossible de ramener jamais les phénomènes produits par l'action mutuelle d'un fll conducteur et d'un aimant h des forces agissant, comme toutes celles dont on a reconnu jusqu'à présent l'existence dans la nature, de manière que l'action et U réaction soient égales et opposées dans la direction des droites qui joignent deux h deux les points entre lesquels elles s'exercent; car, toutes les fois que cette condition est remplie pour des forces élémentaires quelconques, elle l'est évidemment, d'après le principe même de la composition des forces, pour leurs résultantes. Aussi, les physiciens qui ont adopté cette opinion sont-ils forcés d'admettre une action réellement élémeataire, consistant en deux forces égales diri-

gées en sens contraires suivant deux droites parallèles, et formant ainsi un couple primitif, qui ne peut être ramené à des forces pour lesquelles Faction et la réaction seraient opposées suivant une même droite. J'ai toujours regardé cette hypothèse des couples primitifs comme absolument contraire aux premières lois de la mécanique, parmi lesquelles on doit compter, avec Newton, l'égalité de l'action et de la réaction agissant en sens contraires suivant la môme droite; et j'ai ramené les phénomènes qu'on observe quand un fil conducteur et un aimant agissent l'un sur l'autre, comme tous les autres phénomènes électro-dynamiques, à une action entre deux éléments de courants électriques, d'où résultent deux forces égales et opposées, dirigées toutes deux suivant la droite qui joint les deux éléments. Ce premier caractère des autres forces observées dans la nature se trouve ainsi justifié; et quant à celui qui consiste en ce que les forces que l'on considère comme réellement élémentaires soient en outre simplement fonctions des distances des points entre lesquels elles s'exercent, rien ne s'oppose, ainsi que je l'ai déjà remarqué, à ce que la force, dont j'ai déterminé la valeur par des expériences précises, ne se ramène un jour à des forces élémentaires qui satisfassent aussi à cette seconde condition, pourvu qu'on fasse entrer dans le calcul le mouvement continuel, dans les fils conducteurs, des molécules électriques auxquelles ces dernières forces seraient inhérentes. La considération de ces mouvements introduisant nécessairement dans la valeur de la force qui en résulterait entre deux éléments, outre leur distance, les angles qui déterminent les directions suivant lesquelles se meuvent les molécules électriques, et qui dépendent des directions mêmes de ces éléments; ce sont précisément ces angles, ou, ce qui revient au même, les différentielles de la distance des deux éléments considérée comme une fonction des arcs formés par les fils conducteurs, qui entrent seuls avec cette distance dans ma formule. Il ne faut pas oublier que, dans la manière de concevoir les choses qui me paraît seule admissible, les deux forces égales et opposées OR et OT sont des résultantes d'une infinité de forces égales et opposées deux à deux; OR est celle des forces On', Op\ etc., qui passent toutes par le point 0, en sorte que leur résultante OR y passe aussi, mais que OT est la résultante des forces Nn, Vp^ etc., exercées par l'élément ÂB sur des points tels que N, P, etc., invariablement liés à l'extrémité M du solénoîde électro-

dynamique par laquelle je suppose remplacé ce qu'un nomme une molécule magnélique. Ces points sont tros près de M quand ce solé- DOlde est 1res petit, mais ils en sont toujours distirc's, et c'est pourquoi leur résultante OT ne passe pas par !e point M, mais par le point 0 vers lequel toutes les forces Nh, ï'p, etc., sont dirigées.

On voit, par tout ce que nous venons de dire, qu'en conservant aux deux forces égales qui résultent de l'action mutuelle d'un fil conducteur et d'un aimant, et qui agissent l'une sur le fil dont l'élément AB fait parUe, et l'autre sur l'aimant auquel appartient le point M, la même valeur, et la même direction perpendiculaire au plan MA.B, on peut faire trois hypothèses sur le point d'application de ces forces : dans la première, on suppose que les deux forces passent par le point M; dans la seconde, qui est celle qui résulte de ma formule, les deux forces passent par le milieu 0 de l'élément; dans la troisième, où les forces sont OR et MS, celle qui agit sur l'élément est appliquée au point 0, et l'autre au point M. Ces trois hypothèses sont entièrement d'accord : 1' & Végard de la valeur de ces forces qui sont également, dans tous les trois, en raison inverse du carré de la dislance MO, et en raison directe du sinus de l'angle MOB que la droite CM qui mesure cette distance fait avec l'élément AB; 2* à l'égard de la direction des mêmes furces, toujours perpendiculaire au plan MAB qui passe par la molécule el par la direction de l'élément; mais à l'égard de leurs points d'application, ils sont placés différemment pour les deux forces, dans les deux premières hypothèses, et il y a identité entre la première et la troisième seulement pour les forces qui agissent sur l'aimant, et entre la seconde et la troisième seulement pour les forces qui agissent sur le conducteur.

En vertu de Tidentilé des valeurs et des directions des forces qui a lieu dans les trois hypothèses, les composantes de leurs résultantes, prises parallèlement il tnti" axes quelconques, seront les mêmes; mais les moments de rotation, qui dépendent en outre des points d'application de ces forces, ne seront, en général, les mêmes, h l'égard des forces qui tendent à mouvoir l'aimanl, que pour la première et la troisième, et, à l'égard des forces qui agissent sur le âl conducteur, que pour la seconde et la troisième.

Nous venons de voir que dans le cas où il est question de l'action d'une portion de âl conducteur, formant un circuit fermé, les valeurs des moments sont les mêmes, soit qu'on prenne, pour chaque élé-

meot, le point d'application des forces en 0 ou en M ; dans ce cas, donc, il y aura, en outre, identité pour les valeurs des moments dans les trois hypothèses.

Le mouvement d'un corps, dont toutes les parties sont invariablement liées entre elles, ne peut dépendre que des trois composantes parallèles à trois axes pris à volonté, et des trois moments autour des mêmes axes ; d'où il suit qu'il y a identité complète dans les trois hypothèses pour le mouvement produit, soit dans l'aimant, soit dans le conducteur, lorsque celui-ci forme un circuit solide et fermé. C'est pourquoi l'impossibilité d'un mouvement indéfiniment accéléré, étant en général une suite nécessaire à la première hypothèse, puisque les forces élémentaires y sont simplement fonctions des distances des points entre lesquels elles s'exercent, il s'ensuit évidemment que ce mouvement est également impossible, dans les deux autres hypothèses, seulement lorsque le conducteur forme un circuit solide et fermé.

Il est aisé de voir, au reste, que la démonstration ainsi obtenue de l'impossibilité de produire un mouvement indéfiniment accéléré par l'action mutuelle d'un circuit électrique solide et fermé, et d'un aimant, n'est pas seulement une suite nécessaire de ma théorie, mais qu'elle résulte aussi, dans l'hypothèse des couples primitifs, de la seule valeur donnée par M. Biot pour la force perpendiculaire au plan MAB, ainsi que je l'ai démontré directement, avec tous les détails qu'on peut désirer, dans une lettre que j'ai écrite sur ce sujet à M. le docteur Gherardi. Si donc on avait pu produire un mouvement accéléré en faisant agir sur un aimant un conducteur formant un circuit soUde et fermé, ce n'aurait pas été seulement ma formule qui aurait été en défaut, mais encore celle qu*a donnée M. Biot, que toutes les observations faites depuis ont complètement démontrée, et dont les physiciens qui admettent l'hypothèse des couples primitifs n'ont jamais contesté l'exactitude.

Lorsqu'on rend mobile une portion du circuit volts^que, on doit distinguer trois cas : celui où elle forme un circuit presque fermé (1) ;

(i) Le circuit formé par une portion mobile du fil conducteur n'est jamais rigoureusement fermé, puisqu'il faut bien que ces deux extrémités communiquent séparément avec celles de la pile ; mais il aisé de rendre Fintervalie qui les sépare assex petit pour qu'on puisse le considérer comme s'il était exactement fermé.

IlES l'HENOMÈNES ELECTRO-DYNAMIQUES

celui où ne pouvant que tourner autour d'un axe, elle a ses deux extrémilés dans cet axe; celui où la portion mobile ne forme pas uo circuit fermé, et où une de ses extrémilés au moins parcourt un certain espace h mesure qu'elle se meut : ce dernier cas comprenant celui où celte portion est formée par un liquida conducteur.

Nous venons de voir que, dans le premier de ces trois cas, le mouvement que prend la porlion mobile par l'action d'un aimant, est identiquement le même dans les trois hypothèses, et ne peut jamais s'accélérer indéQniment, mais tend seulement à amener la portion mobile dans une position déterminée où elle s'arrête eu équilibre après avoir quelque temps oscillé autour de cette position en vertu de la vitesse acquise.

Il en est de même du second, qui ne diffère du premier qu'en apparepca; car si l'on ajoutait dans l'axe, un courant, qui rejoignit les deux extrémités de la portion mobile, on aurait un circuit fermé sans avoir rien changé au moment de rotation autour de cet axe, puisque les moments des forces exercées sur le courant ajouté seraient évidemment nuis; d'où il suit que te mouvement de la porlion mobile serait identiquement le même que celui du circuit fermé ainsi obtenu.

Mais lorsque la portion mobile ne forme pas un circuit fermé, et que ses deux extrémilés ne sont pas dans un axe autour duquel elle sérail assujettie à tourner, les moments produits par l'action, soit d'une molécule magnétique, soit de l'extrémité d'un solénoide indéfini, ne sont plus les mêmes que dans la seconde et la troisième hypothèse, et ont une valeur différente dans la première. En prenant pour l'axe des x la droite autour de laquelle on suppose la porlion mobile liée de mauière h ne pouvoir que tourner autour de cette droile, et en conservant les dénominations que nous avons employées dans les calculs précédents, nous en conclurons que la valeur du moment de rotatiOD produit par les forces qui agissent sur la portion mobile, sérail

dans la première hypothèse, et dans les deux autres.

C'est à cette différence dans les valeurs du moment de rotation, qu'on doit la possibilité de prouver par l'expérience que la première hypothèse est en contradiction avec les faits. Car si Ton considère un aimant comme réduit à deux molécules magnétiques d'une force comme infinie placées à ses deux pôles, et qu'après avoir mis dans une situation verticale la droite qui les joint, on assujettisse une portion de fil conducteur à tourner autour de cette droite prise pour l'axe des Xy alors les deux moments de rotation relatifs aux deux pôles seront exprimés par la formule précédente en y remplaçant a!^ y\ z' par xj, y'u ^'i pour un des pôles, et par a:',, yi, z'^ pour l'autre, en ayant soin de changer de signe l'un de ces moments, le premier, par exemple, puisque les deux pôles sont nécessairement de natures opposées, l'un austral et l'autre boréal.

Quand les deux pôles sont, comme nous le supposons ici, situés sur Taxe des a:, on a y\ = o, yi = o, zi = o, zi = o, et les deux moments de rotation autour de l'axe des x deviennent nuls dans la première hypothèse : ce qu'il était facile de prévoir, puisque dans cette hypothèse les directions de toutes les forces appliquées au conducteur mobile passent par un des deux pôles et y rencontrent l'axe fixe, ce qui rend nécessairement nuls les moments de ces forces.

Dans les deux autres hypothèses, au contraire, où les directions des forces passent par les milieux des éléments, les parties des moments égales à ceux de la première hypothèse sont les seules qui s'évanouissent; et lorsque après les avoir supprimées, on réunit ce qui reste de chaque moment, on a

en désignant par r,^; r,^; r^yy r^^^ les distances des points dont les abcisses sont respectivement x,, x\\ Xj, x\\ x,, x\\ x,, x\. Il est aisé de voir que les quatre termes de la quantité qui est comprise entre les parenthèses dans cette expression, sont précisément les cosinus des angles que forment avec l'axe des x les droites qui mesurent les distances r^\ r^y^ r^y r^ : ce qui rend la valeur que nous venons de trouver pour le moment produit par l'action des deux pôles sur le conducteur mobile, identique à celle que nous avons déjà obtenue, pour celui qui résulte de l'action sur le môme conducteur d'un

DES PHÉNOMÈNES ÉLECTHO-D YN AMIQl! ES

solénoide dont les exlrémilés seraient situées à ces pôles, et doDt les couraols électriques auraient une intensité i et des distances respectives telles qu'on eût

Xit" __

•'' étant l'intensité du courant du conducteur.

I^ moment de roialion étant toujours nul dans la première hypothèse, la portion mobile du circuit voltaique ne tournerait jamais par l'action d'un aimant situé, comme nous venons de le dire, autour de Taxe de cet aimant; dans les deux autres hypothèses, elle doit au coatroire tourner en vertu du moment de rotation dont nous venons de calculer la valeur, toujours la même, dans ces deux hypothèses. M. Faraday, qui a le premier protluit ce mouvement, conséquence nécessaire des lois que j'avais établies sur l'action mutuelle des conducteurs voltaiques, et de la manière dont j'avais considéré les aimants comme des assemblages de courants électriques, a démontré par là que la direction de l'action exercée par le pôle d'un aimant sur un élément de fil conducteur passe en effet par le milieu de l'élément, conformément à l'explication que j'ai donnée de cette action, et non par le pôle de l'aimant. Dès lors l'ensemble des phénomènes éleclrodynamique ne peut plus être expliqué par la substitution de l'action des molécules magnétiques australes et boréales, répandues de la manière que je viens de l'expliquer sur deux surfaces très voisines et terminées par les Ûls conducteurs du circuit %'oltaique, à la place de l'action, exprimée par ma formule, qu'exercent les courants de ces fils. Cette substitution ne peut avoir lieu que quand il s'a^rit de l'action des circuits solides et fermés, et sa principale utilité est de démontrer l'impossibilité d'un mouvement indéflniment accéléré, soit par l'action mutuelle de deux conducteurs solides et fermés, soit par celle d'un conducteur de ce genre et d'un aimant.

Lorsque l'aimant est mobile, il faut aussi distinguer trois cas ; celui où toutes les parties du circuit voltaïque qui agit sur cet aimant sont immobiles; celui où quelques parties de ce circuit sont mobiles, mais sans liaison avec l'aimant, ces portions pouvant d'ailleurs être formées par un fil métallique, ou par un liquide conducteur; enfio celui ou une partie du courant passe par l'aimaot, ou par une portion de conducteur liée à l'aimant.

Dans le premier cas, le circuit total composé des conducteurs et de la pile, est nécessairement fermé; et puisque toutes ses parties sont immobiles, les trois sommes des moments des forces exercées sur les points de l'aimant considérés, soit comme des molécules de fluides austral ou boréal, soit comme des extrémités de solénoïdes électrodynamiques, sont identiques dans les trois hypothèses, ainsi que le sont les résultantes mêmes de ces forces; en sorte que les mouvements imprimés à l'aimant, et toutes les circonstances de ces mouvements, sont précisément les mêmes, quelle que soit celle de ces hypothèses qu'on adopte. C'est ce qui a lieu, par exemple, pour la durée des oscillations faites par l'aimant, sous l'influence de ce circuit fermé et immobile ; et c'est pour cela que les dernières expériences de M. Biot, d'où il résulte que la force qui produit ces oscillations est proportionnelle à la tangente du quart de l'angle que forment les deux branches du conducteur qu'il emploie, s'accordent aussi bien avec cette conséquence de ma théorie que les directions des forces qui agissent sur l'aimant passent par les milieux des éléments du fil conducteur, qu'avec l'hypothèse qu'il a adoptée et dans laquelle il admet que ces directions passent par les points de l'aimant où il place les molécules magnétiques.

L'identité qui a lieu dans ces cas entre les trois hypothèses, montre en même temps l'impossibilité que le mouvement de l'aimant s'accélère indéflniment, et prouve que l'action du circuit voitsûquene peut que tendre à l'amener dans une position déterminée d'équilibre.

Il semble, au premier coup d'œil, que la même impossibilité devrait avoir lieu dans le second cas, ce qui est contraire à l'expérience, du moins quand une partie du circuit est formée d'un liquide. Il est évident, en effet, que la mobilité d'une portion du conducteur n'empêche pas que cette portion n'agisse à chaque instant comme si elle était fixe dans la position qu'elle occupe à cet instant; et l'on ne voit pas d'abord comment cette mobilité peut changer tellement les conditions du mouvement de l'aimant, qu'il devienne susceptible d'une accélération indéfinie dont l'impossibilité est démontrée quand toutes les parties du circuit voltaique sont immobiles.

Mais dès qu'on examine avec quelque attention ce qui doit arriver, d'après les lois de l'action mutuelle d'un corps conducteur et d'un aimant, quand le conducteur est liquide, qu'un cylindre aimanté vertical flotte dans ce liquide, et que la sm*face du cylindre est recou-

verta d'un vernis isolant afin que le courant ne puisse pas le traverser, ce qui dounerait lieu au troisième cas, on reconnall bientôt comment il résulte de la moLiililé de la portion liquide du circuit voltaique que l'aimaot flottant acquière un mouvement qui s'accélère indéflDiment : il ne faut pour cela qu'appliquer a ce cas l'explication que j'ai don- Dée,dans les Amiales de chimie et de physique (tome XX, pag. 68-70), du même mouvement, quand on suppose que l'aimant n'étant pas verni, les courants du liquide où il flotte le traversent librement.

Eu effet,. cette explication étaot fondée sur ce que les portions de courants qui se trouvent daus l'aiiuant ne peuvent avoir sur lui aucune action, et que celles qui sont dans le liquide hors de l'aimant agissent toutes pour accélérer son mouvement toujours dans le même sens, il s'ensuit évidemment que tout ce qui arrive daos ce cas doit encore arriver quand la substance isolante, dont on revêt l'aimant, supprime seulement precisémeut ces portions de courants qui n'avaient aucune action, et qu'elle laisse subsister et agir, toujours de la même manière, celles qui, étant hors de l'aimant, tendaient toutes h. accélérer son mouveme-it constamment dans le même sens. Pour qu'on puisse mieux juger qu'il n'y a, en effet, rien k changer à l'explicalion dont je viens de parler, je crois devoir la rappeler ici, en l'apptiquantau cas où l'aimant est recouvert d'une substance isolante. Je supposerai, pour plus de simplicité dans cette explication, que l'on substitue à l'aimiuit un solénuule <■ eiiro dynamique, dont Ips extrémitt^s soient aux pôles de cet aimant, quoique, d'aprôs ma théorie, il dût être considéré comme un faisceau de sulénoldes. Celte supposition ne change pas les effets produits, parce que les courants du mercure agissant do la même manière et dans le m^me sens sur tous les s'iténoides du faisceau, ils lui impriment un mouvement semblable k celui qu'ils donneraient à un seul de ces soléooides, et l'on peut toujours supposer que les courants électriques de celui-ci aient assez d'intensité pour que son mouvement soit sensiblement le même que celui du faisceau.

Soit donc ETFT (flg. 40) la sectiori horizontale d'un vase de verre plein de mercure en contact avec un cercle de cuivre qui en garnît le bord intérieur et qui communique avec un des rhéopbores, le rhéophore négatif par exemple, tandis que l'on y fait plonger en P le rhéophore positif; alors il se formo dans le mercure des courants qui vont du centre P du cercle ETFT à sa circonférence.

Représentons la section horizontale du solénoîde par le petit cerde ttft\ dont le centre est en A et dont la circonférence ttp! est un des courants électriques dont il est composé : en supposant que ce courant se meuve dans le sens etft\ il sera attiré par les courants du mercure tels que PUT, qui se trouvent, dans la figure, à droite de etft\ parce que la demi-circonférence e//, où le courant va dans le même sens, en est plus rapprochée que ft*e où il va en sens contraire. Soit AS cette attraction égale à la différence des forces exercées par les courants PUT sur les deux demi -circonférences, et qui passe nécessairement par leur centre A, puisqu'elle résulte des forces que ces courants exercent sur tous les éléments de la circonférence etfV qui leur sont perpendiculaires, et sont, par conséquent, dirigées suivant les rayons de cette circonférence. Le même courant etfV du solénoîde est, au contraire, repoussé par les courants qui, comme PUT, sont, dans la figure, à gauche de ce courant etft\ parce quMls sont en sens contraire dans la demi-circonférence ft'e la plus voisine de PUT. Soit AS' la répulsion qui résulte de la différence des actions exercées par les courants PUT sur les deux demi-circonférences //'c, ttf^ elle sera égale à AS, et fera, avec le rayon PAF, Tangle FAS' = PAS, puisque tout est égal des deux côtés de ce rayon : la résultante AR de ces deux forces lui sera donc perpendiculaire; et comme elle passera par le centre A, ainsi que ses deux composantes AS, AS', le solénoîde n'aura aucune tendance à tourner autour de son axe, comme on Tobserve en effet à regard de l'aimant flottant que représente ce solénoîde ; mais il tiendra, à chaque instant, à se mouvoir suivant la perpendiculaire AR au rayon PAF, et comme , lorsqu'on fait cette expérience avec un aimant flottant, la résistance du mercure détruit à chaque instant la vitesse acquise, on voit cet aimant décrire la courbe perpendiculaire à toutes les droites qui passent comme PAF par le point P, c'est-à-dire !a circonférence ABC dont ce point est le centre.

Cette belle expérience, due à M. Faraday, a été expliquée par les physiciens qui n'admettent pas ma théorie, en attribuant le mouvement de l'aimant au rhéophore plongé en P dans le mercure , auquel on donne ordinairement une direction perpendiculaire à la surface du mercure. Il est vrai que, dans ce cas, le courant de ce rhéophore tend à porter l'aimant dans le sens où il se meut réellement; mais il est aisé de s'assurer, par des expériences comparatives, que c'est avec une force beaucoup trop faible pour vaincre la résistance du mercure.

DttS PHBNOMJbNES ÉLECTRO-DYNAMIQUES 127

et produirei malgré cette résistancei le mouvement qu'on observe. J*étais d'abord surpris de voir que ces physiciens ne tenaient pas compte de l'action que les courants du mercure doivent exercer dans leur propre théorie, ma surprise a augmenté quand j'en ai reconnu la cause dans une erreur manifeste qui se trouve énoncée en ces termes dans Touvrage déjà ci lé (1) : « L'action transversale de ce fil fictif (le c courant électrique qui est dans le memure) sur le magnétisme ausc tral de À (fig. 43), tendra donc aussi constamment à pousser À de la c droite vers la gauche d'un observateur qui aurait la tète en C, et les c pieds en Z. Mais une tendance contraire s'exercera sur le pôle B, et

< même avec une énergie égale, si la ligne horizontale CFFZ se trouve c à la hauteur précise du centre du barreau ; de sorte qu'en somme,

< il n'en résultera aucun mouvement de translation. Ce sera donc c alors la seule force exercée par GF qui déterminera la rotation du € barreau AB. > Ck)mment l'auteur n'a-t-il pas vu que les actions que le fil fictifs placé comme il le dit, exerce sur les deux pôles du barreau âB, tendent à le porter dans le même sens, et qu'elles s'ajoutent au lieu de se détruire, puisque étant d'espèces contraires, ces pôles se trouvent des deux côtés opposés du fil ?

Il est important de remarquer à ce sujet, que si des portions de courants faisant partie de ceux du mercure, pouvaient se trouver dans l'intérieur du petit cercle etft' et agir sur lui, elles tendraient à le faire tourner autour du point P en sens contraire, et avec une force qui, au au lieu d'être la différence des actions exercées sur les deux demidrconférences etf^ ft'e^ en est la somme, parce que si uv représente une de ces portions, il est évident qu'elle attirera l'arc utv et repoussera l'arc vt'u^ d'où résultent deux forces qui conspirent à mouvoir etft' dans la direction ÀZ opposée à ÀR. Celte circonstance ne peut évidemment avoir lieu avec l'aimant flottant qui occupe tout l'intérieur du petit cercle etft\ parce qu'il en exclut les courants quand il est revêtu de matière isolante, et parce que, dans le cas contraire, les portions de courants comprises dans ce cercle, ayant lieu dans des particules de Taimant invariablement liées à celles sur lesquelles elles a^ssent, l'action qu'elles produisent est détruite par une réaction

(I) Préci» ilimerUairê de ph§Hque expérimentale ^ troiiième édition, t. Il,

m. mm9

égale et opposée; en sorte quHl ne reste, dans les deux cas, que les forces exercées par les courants du mercure, qui tendent toutes à mouvoir l'aimant suivant ÀR. C'est uniquement pour cela qu'il tourne autour du point P dans ce sens, comme on s'en assure en remplaçant Taimant par un conducteur mobile xzetfi'sy {ûg, 41), formé d'un fil de cuivre assez fin, revêtu de soie, dont la partie intermédiaire etft' est pliée en cercle, et dont les deux portions extrêmes, tordues ensemble de e en z^ vont, l'une ezx se rendre en x dans une coupe à mercure communiquant à un des rhéophores , et Tautre t'sy plonger en P (fig. 40) dans le mercure qui communique, comme nous Pavons dit, avec l'autre rhéophore : on suspend ce conducteur mobile de manière que le cercle et fi' (Qg. 41) soit très près de la surface du mercure, et l'on voit qu'il reste immobile, en vertu de l'équilibre qui s'établit entre les forces exercées par les portions de courants comprises dans le cercle eifi\ et celles qui le sont par les courants et portions de courants extérieurs à ce cercle. Mais dès qu'on supprime les portions de courants comprises dans Tespace eift' (Qg. 40), en enfonçant dans le mercure au-dessous du cercle eift' (fig. 41) un cylindre de matière isolante dont la base lui soit égale pour imiter ce qui arrive à l'aimant flottant, on le voit se mouvoir, comme cet aimant, dans le sens AR. Lorsqu'on laisse le cylindre de matière isolante où était d'abord le cercle etfi\ celui-ci ne tourne pas indéfiniment comme l'aimant, mais va s'arrêter, après quelques oscillations, dans une position d'équilibre ; différence qui vient de ce que l'aimant flottant laisse, derrière lui, se remplir de mercure la place qu'il occupait d'abord, et chasse le mercure successivement des diverses places où il se trouve transporté. C'est ce changement dans la situation d'une partie du mercure qui en entraîne un dans les courants électriques, et fait que, quoique le circuit voltaique total soit fermé, le mouvement continu de l'aimant, qui est impossible par l'action d'un circuit solide et fermé, ne laisse pas d'avoir lieu dans ce cas où le circuit fermé change de forme par le mouvement même de l'aimant. Pour produire ce mouvement en employant, au lieu de l'aimant, le conducteur mobile que nous venons de décrire, il faut, lorsqu'on a constaté qu'il ne se meut que quand on supprime, par le cylindre de matière isolante, les portions de courants intérieurs au petit cercle eifi\ et qu'eu laissant ce cylindre à la môme place, il s'arrête dans une position déterminée d'éqmlibre après avoir oscillé autour d'elle, imiter ce qui a lieu lorsqu'il s'agit d'un aimant

DBS PHÉNOMàNES ÉLECTRO-DYNAMIQUES 129

flottant, en faisant glisser le cylindre de matière isolante sur le fond du vase, de manière qu'il soit toujours sous le cercle ttft* (Qg. 41), et que son centre corresponde toujours verticalement à celui de ce cercle, le conducteur mobile se met alors à tourner indéfiniment autour du point P (fig. 40) comme l'aimant.

C'est, en général, en substituant aux aimants des conducteurs mobiles plies en cercle, qu'on peut se faire une idée juste des causes des divers mouvements des aimants, lorsqu'on veut analyser ces mouvements par l'expérience sans recourir au calcul, parce que cette substitution donne le moyen d'en faire varier les circonstances de différentes manières, qu'il serait le plus souvent impossible d'obtenir avec des aimants, et qui peuvent seules éclaircir les difficultés que présentent des phénomènes souvent si compliqués. C'est ainsi, par exemple, que dans ce que nous venons de dire, il est impossible, avec un aimant, de vérifier ce résultat de la théorie, que si des portions des courants de mercure pouvaient traverser l'aimant, et agir malgré cela sur lui en conservant l'intensité et la direction qu'ils ont dans le mercure lorsqu'on enlève l'aimant, celui-ci ne tournerait pas autour du point P, et que la vérification en devient facile quand on lui substitue, comme nous venons de le dire, le conducteur mobile représenté ici (fig. 41).

L'identité d'action qu'on observe constamment entre les mouvements d'un conducteur mobile et ceux d'un aimant, toutes les fois qu'ils se trouvent dans les mêmes circonstances, ne permet pas de douter, quand on a fait l'expérience précédente, que l'aimant ne rest&t aussi immobile, lorsqu'il est traversé par les portions de courants intérieures au cercle tift ^ si ces portions pouvaient agir sur lui ; et, comme on voit, au contraire, que quand il n'est pas revêtu d'une substance isolante, et que les courants le traversent librement, il se meut précisément comme quand il l'est et qu'aucunes portions de courants ne peuvent plus pénétrer dans l'intérieur de cet aimant, on a une preuve directe du principe sur lequel repose une partie des explications que j'ai données, savoir : que les portions de courants qui traversent l'aimant n'agissent en aucune manière sur lui, parce que les forces qui résulteraient de leur action sur les courants propres à l'aimant, ou sur ce qu'on appelle des molécules magnétiques, ayant lieu entre les particules d'un même corps solide, sont nécessairement détruites par une réaction égale et opposée.

JTavoue que cette preuve expérimentale d'un principe qui n'est qu'une suite nécessaire des premières lois de la mécanique, me paraît complètement inutile, comme elle Taurait paru à tous les physiciens qui ont considéré ce principe comme un des fondements de la science. Je n'en aurais pas fait la remarque, si Ton n'avait pas supposé que l'action mutuelle d'un élément de fil conducteur et d'une molécule magnétique, consistait en un couple primitif composé de deux forces égales et parallèles sans être directement opposées, en vertu duquel une portion de courant qui a lieu dans un aimant pourrait le mouvoir ; supposition contraire au principe dont il est ici question, et qui se trouve démentie par l'expérience précédente d'après laquelle il n'y a pas d'action exercée sur l'aimant par les portions de courants qui le traversent quand il n'est pas revêtu d'une enveloppe isolante, puisque le mouvement qui a lieu dans ce cas reste le môme lorsqu'on empêche les courants de traverse rl'aimant, en le renfermant dans cette enveloppe.

C'est de ce principe qu'il faut partir pour voir quels sont les phénomènes que doit présenter un aimant mobile sous l'influence du courant voltaïque, dans le troisième cas qui nous reste à considérer, celui où une portion du courant passe par l'aimant, ou par une portion de fil conducteur invariablement liée avec lui. Nous venons de voir que lorsqu'il s'agit du mouvement de révolution d'un aimant autour d'un fil conducteur, le mouvement doit être le môme, et l'est en efTet, ^it que le courant traverse ou ne traverse pas l'aimant Mais il n'en est pas ainsi quand il est question du mouvement de rotation continue d'un aimant autour de la droite qui en joint les deux pôles.

J'ai démontré et par la théorie et par les expériences variées de diverses manières dont les résultats ont toujours confirmé ceux de la théorie, que la possibilité ou l'impossibilité de ce mouvement tient uniquement à ce qu'une portion de circuit voltaïque total soit dans tous ses points séparé de l'aimant, ou à ce qu'il passe, soit dans cet aimant, soit dans une portion de conducteur liée invariablement avec lui. En effet, dans le premier cas, l'ensemble de la pile et des fils conducteurs forme un circuit toujours fermé, et dont toutes les parties agissent de môme sur l'aimant, soit qu'elles soient fixes ou mobiles ; dans ce dernier cas, elles exercent, à chaque instant, précisément les mômes forces que si elles étaient fixes dans la position où elles se trouvent à cet instant. Or nous avons démontré, d'abord

DBS PHÉNOMÈNES ÉLBGTRO-DTNÀMIQUXS 131

synthétiquement à l'aide des considérations que nous ont fournies les figures 30 et 31 , ensuite en calculant directement les moments de rotation, qu'un circuit fermé ne peut imprimer à un aimant un mouvement continu autour de la droite qui joint ses deux pôles, soit qu'on les considère, conformément à ma théorie, comme les deux extrémités d'un solénoîde équivalent à l'aimant, ou comme deux molécules magnétiques dont l'intensité soit assez grande pour que les actions exercées restent les mêmes quand on les substitue à toutes celles dont on regarde l'aimant comme composé dans l'hypothèse des deux fluides. L'impossibilité du mouvement de rotation de l'aimant autour de son axe, tant que le circuit total fermé en est partout séparé, se trouve ainsi complètement démontrée, non seulement en appliquant ma formule aux courants du solénoide substitué à l'aimant, mais aussi en partant de la considération d'une force qui aurait lieu entre un élément de fil conducteur et une molécule magnétique perpendiculairement au plan qui passe par cette molécule et par la direction de l'élément, en raison inverse du carré de la distance, et qui serait proportionnelle au sinus de l'angle compris entre la droite qui mesure cette distance et la direction de l'élément. Hais lorsqu'on suppose, dans ce dernier cas, que la force passe par le milieu de l'élément, soit qu'elle agisse sur lui ou réagisse sur la molécule magnétique, ainsi que cela a lieu, d'après ma théorie, à l'égard du solénoide, le même mouvement devient possible dès qu'une portion du courant passe par l'aimant, ou par une portion de conducteur invariablement liée avec lui ; parce que toutes les actions exercées par cette portion sur les particules étant détruites par les réactions égales et opposées qu'exercent sur elles ces mêmes particules, il ne reste que les actions exercées par le reste du circuit total qui n'est plus fermé, et peut par conséquent faire tourner l'aimant

Pour bien concevoir tout ce qui rapporte à cette sorte du mouvement, concevons que la tige TYUS (PI. I, fig. 13), qui supporte la petite coupe S dans laquelle plonge la pointe o du conducteur mobile ooA, soit pliée en V et U comme on le voit dans la figure, de manière à laisser libre la portion VU de la droite TS prise pour lae de rotation, afin qu'on puisse suspendre Faimant cylindrique GH, par un fil très fin ZK, au crochet K attaché en U à cette tige, et que le conducteur mobile oab maintenu dans la situation où on le voit dans la figure par le contre-poids c, soit terminé en b par une lame de cuivre be/^

qui plonge dans Teau acidulée dont on remplit le vase MN, a&n que ce conducteur communique avec le rhéophore jdP plongé dans le mercure de la coupe P, tandis que Tautre rhéophore rR est en communication avec la tige TVUS par le mercure qu'on met dans la coupe R, et que la pile pr ferme le circuit total.

A rinstant où Ton établit le courant dans cet appareil, on voit le conducteur mobile tourner autour de la droite TS; mais Taimant est seulement amené à une position déterminée autour de laquelle il oscille quelque temps, et où il reste ensuite immobile. En vertu du principe de l'égalité de l'action et de la réaction, qui a lieu à l'égard des moments de rotation autour d'un même axe comme à l'égard des forces, si Ton représente par M le moment de rotalion imprimé, par Taction de Taimant, au conducteur mobile oab^ la réaction de celui-ci tiendra nécessairement à faire tourner Taimant autour de son axe avec le moment — M, égal à M, mais agissant en sens contraire.

L'immobilité de Taimant vient évidemment de ce que si le conducteur mobile oab agit sur lui, le reste 6MP;>rRTS du circuit total ne peut manquer de le faire également ; le moment de Faction qu'il exerce sur l'aimant, réuni à celui de oab^ donne le moment du circuit fermé oadMPjorRTS qui est nul ; d'où il suit que le moment de AMPprRTS est M, égal opposé à — M.

Mais si l'on vient à lier l'aimant GH au conducteur mobile oab^ il en résulte un système de forme invariable, dans lequel l'action et la réaction qu'ils exercent l'un sur l'autre se détruisent mutuellement ; et ce système resterait évidemment immobile, si la partie 6MP;>rRTS n'agissait pas comme auparavant sur l'aimant pour le faire tourner en lui imprimant le moment de rotation M. C'est en vertu de ce moment que l'aimant et le conducteur mobile, réunis en un système de forme invariable, tournent autour de la droite TS; et comme ce moment est, comme on vient de le voir, et de même valeur et de même signe que celui qu'imprimait l'aimant au conducteur oab quand ce conducteur en était séparé et tournait seul, on voit que ces deux mouvements auront nécessairement lieu dans le même sens,* mais avec des vitesses réciproquement proportionnelles au moment d'inertie du conducteur et à la somme de ce moment d'inertie et de celui de l'aimant.

J'ai fait abstraction, dans les considérations précédentes, de l'action exercée par la portion 6MP/?rRTS du circuit total sur le conducteur

DIS PHÉNOMJbNXS ÉLXGTR0-DTNAMIQUK8 133

mobile oaA, soit dans le cas où ce conducteur est séparé de l'aimant, soit dans le cas où il lui est uni, non seulement parce qu'elle est très petite relativement à celle qu'exerce Taimant, mais parce qu'elle tend uniquement à porter le conducteur mobile dans la situation déterminée par la répulsion mutuelle des éléments de ces deux portions du circuit total, et ne contribue, par conséquent, dans les deux cas, aux mouvements de rotation de oabj que pour en faire un peu varier la vitesse, qui sans cela serait constante.

Pour pouvoir facilement unir et séparer alternativement Taimant et le conducteur mobile, sans interronipre les expériences, il convient de fixer au crochet Z par lequel Taimant est suspendu au fil ZK, un morceau de fil de cuivre ZX terminé en X par une fourchette dont les deux branches Xx, Xy embrassent le conducteur mobile oabj qui se trouve serré entre elles, quand on plie convenablement la tige ZX; en la pliant en sens contraire, on lui donne la position où elle est représentée dans la figure, et le conducteur redevient libre.

J'ai expliqué en détail cette expérience, parce qu'elle semble, plus qu'aucune autre, appuyer l'hypothèse du couple primitif, quand on ne l'analyse pas comme je viens de le faire. En effet, on admet comme moi, dans cette hypothèse, que les forces exercées par l'aimant 6H, sur les éléments du conducteur mobile oa6, passent par ces éléments, et qu'en les supposant tous dans le plan vertical TSa6, mené par la droite TS, les forces sont normales à ce plan, elles tendent donc à faire tourner oab toujours dans le même sens autour de TS : ces forces sont, d'après la loi proposée par M. Biot, précisément les mêmes, en grandeur, en direction et relativement à leurs points d'application, que les forces données par ma formule; elles produisent donc le même moment de rotation H en vertu duquel s'exécute le mouvement du conducteur oab lorsqu'il est libre. Mais, suivant les physiciens qui admettent l'hypothèse dont il est ici question, les forces dues à la réaction des éléments du conducteur sur l'aimant ne sont plus les mêmes qu'en grandeur et en ce qu'elles sont perpendiculaires au plan TSab; ils pensent que ces forces sont appliquées aux molécules magnétiques, ou, ce qui revient au môme, aux deux pôles de l'aimant GH qui sont sur la droite TS; dès lors leurs moments de rotation sont nuls relativement à cette droite. C'est à cette cause qu'ils attribuent l'inmiobilité de l'aimant quand il n'est lié à aucune portion du circuit voltaique ; mais pour expliquer le mouve-

ment de rotation de l'aimant dans le cas où on Tunit au conducteur mobile oab^ à Taide de la tige ZX, ils supposent que la réunion de ces deux corps en un système de forme invariable, n'empêche pas l'aimant d'agir toujours pour imprimer au conducteur mobile le môme moment de rotation M, sans que ce conducteur réagisse sur l'aimant de manière à mettre obstacle au mouvement du système, qui doit tourner par conséquent dans le même sens que tournait le conducteur mobile avant d'être lié invariablement à l'aimant, mais avec une vitesse moindre dans la raison réciproque des moments d'inertie du conducteur seul et du conducteur réuni à l'aimant.

C'est ainsi qu'on trouve dans cette hypothèse les mêmes résultats que quand on suj^pose l'action opposée à la réaction suivant la môm# droite, et qu'on tient compte de l'action exercée sur l'aimant par la reste ôMPprRTS du circuit voltaïque. Il résulte de tout ce qui a été démontré dans ce mémoire, que cette identité des effets produits et des valeurs des forces que nous venons de trouver, dans la cas que nous avons examiné, entre la manière dont j'ai expliqué les phénomènes et l'hypothèse du couple primitif, est une suit^ nécessaire de ce que le circuit voltaïque qu'on fait agir sur l'aimant est toujours fermé, et que dès qu'il s'agit d'un circuit fermé, non seulement les trois forces parallèles à trois axes qui résultent de l'action qu'un tel circuit exerce sur un aimant, mais encore les trois moments de rotation autour de ces trois axes, sont les mêmes dans les deux manières de concevoir les choses, ainsi que le mouvement de l'aimant, qui ne peut dépendre que de ces six quantités.

La même identité se retrouvera, par conséquent, dans toutes les expériences du même genre, et ce n'est, ni par ces expériences, ni par la mesure des forces qui se développent entre les fils conducteurs et les aimants, qu'une telle question peut être décidée; elle doit l'être :

l"" Par la nécessité du principe, que l'action mutuelle des diverses parties d'un système de forme invariable ne peut, dans aucun cas, imprimer à ce système un mouvement quelconque; principe qui n'est qu'une conséquence de l'idée même que nous avons des forces et de l'inertie de la matière.

2* Par cette circonstance, que l'hypothèse du couple primitif n'a été imaginée, par ceux qui l'ont proposée, que parce qu'ils ont cru que les phénomènes dont ils sont partis ne pouvaient être expliqués autre-

DES PHÉNOMàNBS ÉLBCTRO-DTNAMIQUBS 135

meot, faute d'avoir tenu compte de Taction qu'exerce sur l'aimant la totalité du circuit voltaîque ; parce qu'ils n'ont pas £ait attention que ce circuit est toujours fermé, et qu'ils n'ont pas déduit, comme je l'ai fait, de la loi proposée par M. Biot, cette conséquence rigoureuse que, pour un circuit fermé, les forces et les moments sont identiquement les mêmes, soit qu'on suppose que les directions des forces exercées sur l'aimant passent par les molécules magnétiques ou par les milieux des éléments des fils conducteurs.

3* Sur ce, quand on admet que les phénomènes dont nous nous occupons peuvent être produits, en dernière analyse, par les forces exprimées en fonctions des distances qu'exercent les molécules des deux fluides électriques, et qu'on attribue aussi aux deux fluides magnétiques quand on les regarde comme la cause des phénomènes, purement électriques selon moi, que présentent les aimants, on peut bien concevoir que si ces molécules sont en mouvement dans les fils conducteurs, il en résulte entre leurs éléments des forces qui ne dépendent pas seulement des distances de ces éléments, mais encore des directions suivant lesquelles a lieu le mouvement des molécules électriques qui les parcourent, telles précisément que les forces que donne ma formule, pourvu que ces forces satisfassent à la condition que l'action et la réaction soient dirigées suivant la même droite, tandis qu'il est contradictoire de supposer que des forces, quelles que soient d'ailleurs leurs valeurs en fonctions des distances, dirigées suivant les droites qui joignent les molécules entre lesquelles elles s'exercent, puissent produire, par quelque combinaison que ce soit, tors môme que ces molécules sont en mouvement, des forces pour lesquelles l'action et la réaction ne soient pas dirigées suivant la même droite, mais suivant deux droites parallèles, conmie dans l'hypothèse du couple primitif.

On sait, en effet, que quand même des molécules électriques ou magnétiques sont en mouvement, elles agissent à chaque instant comme si elles étaient en repos dans la situation où elles se trouvent à cet instant. Si donc on considère deux systèmes de molécules, telles que chaque molécule de l'un exerce sur chaque molécule de l'autre une force égale et opposée, suivant la droite qui les joint, à la force exercée par la seconde molécule sur la première, et qu'arrêtant toutes ces molécules dans la situation où elles se trouvent à un instant donné, on suppose qu'elles soient toutes liées invariablement ensem-

ble dans cette situation, il y aura nécessairement équilibre dans le système de forme invariable, composé des deux autres, qui résultera de cette supposition, puisqu'il y aura équilibre entre les forces élémentaires prises deux à deux. La résultante de toutes les forces exercées par le premier système sur le second sera donc égale et opposée, suivant la môme droite, à celle de toutes les forces exercées par le second sur le premier; et ces deux résultantes ne pourront jamais produire un couple capable de faire tourner le système total, quand toutes ses parties sont invariablement liées entre elles, comme le supposent ceux qui, tout en adoptant Thypotbèse d'un couple dans l'action mutuelle d'une molécule magnétique et d'un élément de fil conducteur, prétendent cependant que cette action résulte de ce que l'élément n'agit sur la molécule que parce qu'il est lui-môme un assemblage de molécules magnétiques, dont les actions sur celle que l'on considère sont telles que Coulomb les a établies, c'est-à-dire dirigées suivant les droites qui les joignent à cette dernière, et en raison inverse des carrés des distances.

n suffit de lire avec quelque attention ce qu'a écrit M. Biot sur les phénomènes dont nous nous occupons, dans le livre neuvième de la troisième édition de son Traité élémentaire de physique expérimentale^ pour voir qu'après avoir considéré constamment les forces que les éléments des fils conducteurs exercent sur les aimants, comme appliquées aux molécules magnétiques perpendiculairement aux plans passant par chaque élément et chaque molécule, il suppose ensuite quand il parle du mouvement des fils conducteurs autour des aimants, que, les forces exercées par les molécules magnétiques sur les éléments des fils, passent par ces éléments dans des directions parallèles à celles des forces exercées sur l'aimant, et forment, par conséquent, des couples avec les premières, au lieu de leur être opposées suivant les mômes droites; qu'il explique en particulier, à la page 754, tome II de cet ouvrage, le mouvement de rotation d'un aimant autour de son axe, quand une portion de courant le traverse, en supposant que l'aimant tourne par l'action que cette portion môme exerce sur le reste de l'aimant, qui forme cependant avec elle un système de forme invariable dont toutes les parties sont invariablement liées entre elles (1) : ce qui suppose évidemment que l'action et la réaction de

(i) Je ne sais s'il est nécessaire de rappeler à ce sujet ce que j*ai déjà fait

DES PllÉSOMÈNES ÉLECTRO-DYNAMIQUES

cette portion de courant et du reste de l'aimant forment un couple. Comment dès lors concevoir que le physicien qui admet une pareille supposition, puisse s'exprimer en ces termes à la page 769 du nième livre : ■ Si l'on calcule l'action qu'exercerait à distance une aiguille

• aimantée d'uoe longueur infiniment petite et presque moléculaire, « OQ verra aisément que l'on peut former des assemblages de telles ■ aiguilles, qui exerceraient des forces transversales. La difficulté a unique, mais très grande sans doute, c'est de combiner de tels sys-

• tèmes, de manière qu'il en résulte, pour les tranches d'un fil con-

• jonclif de dimension sensible, les lois précises d'actions transver- ■1 sales que l'expérience fait reconnaître, et que nous avons expo-

• stjes plus haut. » Sans doute que de l'action de deux systèmes de pelits aimants, dont les molécules australes et boréales s'attirent ou

remii-quer aîDeura, savoir que les fluides électriques, d'après ['ensemble des fftJLs surtout d'aprèit la nullité d'action sur les cnrps les plu4 légers de l'élec- Iricilé qui se meut dans le vide, doivent être considérés comme incapables d'agir en vertu de leur masse qu'on peut dire infiniment peLile è l'égard de celle des corps pondérables, et qu'iiinsî toute attraction ou répulsion excrcéo entre ces corps et les fluides électriques peut bien mettre ceux-ci en mouvemenl, mais non les corps pondérables. Pour que ces derniers se meuvent, il faut, lorsqu'il sagit des attractions et répulaion'i l'ieclriques ordinaires, que l'électricité soit retenue sur |pur sitrface, afin que la force qui surmonte l'inertie de l'un, s'appuie, si l'on peut s'exprimer ainsi, sur l'inertie de l'autre. Il faut de mfme, pour que l'action mutuelle de deux fils conducteurs nielle ces flis en mouvement, que les décompositions et recomposilions du fluide neutre qui ont lieu à chaque instant dans tous les éléments des lonf;ueurs des deux fils, déterminent entre leurs particules pondérables les Torces capables de vaincre l'inertie de ces particules en imprimant aux deux (ils des vitesses réciproquement proportionnelles à leurs masses. Quand on parle de l'action mutuelle de deux courants électriques, on n'a jamais entendu, el il est évident qu'on ne peut entendre, que celle des conducteurs qu'ils parcourent: les physiciens qui admettent des molécules magnétiques BRissant sur les éléments d'un 61 conducteur, conrormément à la loi propoï-ée par H. Biol, admettent sans doute aussi que cette action ne meut le fil que parce que la molécule magnétique est retenue par les particules pondérables de l'aimant qui constituent l'élément magnétique dont elle fait partie : et il est dès lors évident qu'en supposant que l'aimant se meut par l'action de la portion de courant électrique qui le. traverse, on suppose nécessuirement que son mouvement résulte de l'action mutuelle qui a lieu entre chacune de celtes de ses particules que traverse le courant et toutes les autres particules du même corps.

se repoussent en raison inverse des carrés de leurs distances, suivant les droites qui les joignent deux à deux, il peut résulter des actions transversales j mais non pas des actions qui ne soient pas égales et op^ posées à des réactions dirigées suivant les mêmes droites j comme celles que suppose M. Biot.

En un mot, la valeur de Faction de deux éléments de fils conduc-. teurs, que j'ai déduite uniquement de l'expérience, dépend des angles qui déterminent la direction respective des deux éléments : d'après la loi proposée par M. Biot, la force qui se développe entre un élément de fil conducteur et une molécule magnétique, dépend aussi de l'angle qui détermine la direction de l'élément. Si j'ai appelé élémentaire la force dont j'ai déterminé la valeur, parce qu'elle s'exerce entre deux éléments de fils conducteurs et parce qu'elle n'a pas encore été ramenée à des forces plus simples : il a aussi appelé élémentaire la force qu'il admet entre une molécule magnétique et un élément de fil conducteur. Jusque-là tout est semblable à l'égard de ces deux sortes de forces; mais pour celle que j'ai admise, l'action et la réaction sont opposées suivant la même droite, et rien n'empêche de concevoir qu'elle résulte des attractions et des répulsions inhérentes aux molécules des deux fluides électriques, pourvu qu'on suppose ces molécules en mouvement dans les fils conducteurs, pour rendre raison de l'influence de la direction des éléments de ces fils sur la valeur de la force ; tandis que M. Biot, en admettant une force pour laquelle l'action et la réaction ne sont pas dirigées en sens contraire sur une même droite, mais sur des droites parallèles et formant un couple» se met dans l'impossibilité absolue de ramener cette force à des attractions et répulsions dirigées suivant les droites qui joignent deux à deux les molécules magnétiques, telles que les admettent tous les physiciens qui s'en sont servis pour expliquer l'action mutuelle de deux aimants. N'est-il pas évident que c'est de cette hypothèse de M. Biot, sur des forces révolutives pour lesquelles l'action et la réaction ne sont pas opposées suivant une même droite, qu'on devrait dire ce qu'il dit (page 771) au sujet de l'action mutuelle de deux éléments de fils conducteurs, telle que je l'ai déierminée par nies expériences et les calculs que j'en ai déduits, savoir : qu'une pareille supposition est d^abord en elle-même complètement hors des analogies que nous présentent toutes les autres lois d attraction? Y a-t-il une hypothèse plus contraire à ces analogies, que d'imaginer des forces telles

DBS PHÉNOMiNES ÉLECTRO-DYNAMIQUES 189

que raction mutuelle des diverses parties d'un système de forme invariable puisse mettre ce système en mouvement?

Ce n'est point en m'éloignant ainsi d'une des lois que Newton a regardées comme les fondements de la théorie physique de Tunivers, qu'après avoir découvert un grand nombre de faits que nul n'avait observés avant moi, j'ai déterminé, par la seule expérience et en suivant la marche tracée par ce grand homme, d'abord les lois de l'action électro-dynamique, ensuite l'expression analytique de la force qui se développe entre deux éléments de fils conducteurs, et qu'enfin j'ai déduit de cette expression toutes les conséquences exposées dans ce Mémoire. H. Biot, en citant les noms d'une partie des physiciens qui ont observé de nouveaux faits ou inventé des instruments qui ont été utiles à la science, n'a parlé ni du moyen par lequel je suis parvenu à rendre mobiles des portions de fils conducteurs, en les suspendant sur des pointes d'acier dans des coupes pleines de mercure, moyen sans lequel on ne saurait rien des actions exercées sur ces fils, soit par d'autres conducteurs, soit par le globe terrestre ou par des aimants ; ni des appareils que j'ai construits pour mettre en évidence toutes les circonstances que présentent ces actions, et déterminer avec précision les cas d'équilibre d'où j'ai conclu les lois auxquelles elles sont assujetties; ni de ces lois elles-mêmes déterminées par mes expériences; ni de la formule que j'en ai conclue ; ni des applications que j'ai faites de cette formule. Et à l'égard des faits que j'ai observés le premier, il n'en cite qu'un seul, celui de l'attraction mutuelle de deux fils conducteurs ; et s'il le cite, c'est pour en donner l'explication qui avait été d'abord proposée par quelques physiciens étrangers, à une époque où l'on n'avait pas fait les expériences qui ont démontré depuis longtemps qu'elle était complètement inadmissible. Cette explication consiste, comme on sait, à supposer que deux fils conducteurs agissent l'un sur l'autre, comme ils le feraient en vertu de l'action mutuelle d'aiguilles aimantées infiniment petites, tangentes aux sections circulaires qu'on peut faire dans toute la longueur des fils supposés cylindriques ; l'ensemble des petites aiguilles d'une même section formant ainsi un anneau aimanté, semblable à celui dont MM. Gay-Lussac et Yelter se sont servis pour faire, en 1820, une expérience décisive au sujet de Texplication dont il est ici question. Cette expérience a prouvé, comme on sait, qu'un pareil anneau n*ezerc6 absolument aucune action, tant qu'il forme ainsi une circon-

férence entière, quoiqu'il soit tellement aimanté qu'en le formant d'un acier propre à conserver, quand on le rompt, tout son magnétisme, on trouve, en le brisant, que toutes ses portions sont très fortement aimantées.

Sir H. Davy et M. Erman ont obtenu le même résultat à l'égard d'un anneau d'acier d'une forme quelconque. Il est, au reste, une suite nécessaire de la théorie des deux fluides magnétiques comme de la mienne, ainsi qu'il est aisé de s'en assurer par un calcul tout semblable à celui par lequel j'ai démontré, dans ce Mémoire, la nullité d'action d'un solénoïde formant une courbe fermée, conformément à ce que M. Savary a trouvé, le premier, par un calcul qui ne diifère pas essentiellement du mien, et qu'on peut voir, soit dans l'addition qui se trouve à la suite du Mémoire sur l'application du calcul aux phénomènes électro-dynamiques, qu'il a publié en 1823) soit dans le Journal de physique ^ tome XCVI, pages 295 et suiv. En donnant de nouveau cette explication, M. Biot montre qu'il ne connaissait ni l'expérience de Gay-Lussac et Velter, ni le calcul de M. Savary.

Il y a plus, les petites aiguilles tangentes aux circonférences des sections des fils conducteurs, sont considérées par M. Biot comme les particules mêmes de la surface du fil conducteur aimantées par le courant électrique qui séparerait dans ces particules le fluide austral du fluide boréal, en les portant en sens contraire, sans que les molécules de ces fluides puissent sortir des particules du fil où elles se trouvaient d'abord réunies en fluide neutre. Dès lors, quand le courant est établi depuis quelque temps dans le fluide et se continue indéfiniment, la distribution des molécules magnétiques dans les fils conducteurs ne peut plus changer; c'est donc comme s'il y avait dans ces fils une multitude de points déterminés qui ne changeraient pas de situation tant que le courant continuerait avec la même intensité, et dont il émanerait des forces attractives et répulsives dues aux molécules magnétiques, et par conséquent réciproquement proportionnelles aux carrés des distances.

Ainsi deux fils conducteurs n'agiraient Tun sur l'autre qu'en vertu de forces exprimées par une fonction des distances entre des points fixes dans l'un des fils et d'autres points également fixes dans l'autre fil ; mais alors un de ces fils, supposé immobile, ne pourrait qu'amener l'autre dans la situation d'équilibre où l'intégrale des forces vives, qui s'obtient toujours en fonctions des coordonnées des points du fil

mobile quand les forces sont fonctions des distances, atteindrait sa valeur maximum. Jamais de telles forces ne pourraient produire un mouvement de rotation dont la vitesse allât toujours en augmentant dans le même sens, jusqu'à ce que cette vitesse devint constante, à cause des frottements, ou de la résistance du liquide dans lequel il faut que plongent les conducteurs mobiles pour maintenir les communicalions. Or, j'ai obtenu ce mouvement de rotation en faisant agir un conducteur spiral, formant à peu près un cercle, sur un fil conducteur rectiligne, tournant autour d'une de ses extrémités située au centre du cercle, tandis que son autre extrémité se trouvait assez près du conducteur spiral.

Cette expérience, où le mouvement est très rapide et peut durer plusieurs heures, quand on emploie une pile assez forte, est en contradiction manifeste avec la manière de voir de M. Brot; et si elle ne Test pas avec l'opinion que l'action de deux fils conducteurs résulte des forces attractives et répulsives inhérentes aux molécules des deux fluides électriques, c'est que ces molécules ne restent pas circonscrites, comme celles dont on suppose composés les deux fluides magnétiques, dans des espaces très petits où leur distribution est déterminée par une cause permanente, mais qu'au contraire elles parcourent toute la longueur de chaque fil par une suite de compositions et de décomppsitions, qui se succèdent à de très courts intervalles : d'où il peut résulter, comme je l'ai déjà observé, des mouvements toujours continus dans le même sens, incompatibles avec la supposition que les points d'où émanent les forces attractives et répulsives ne changent point de lieu dans les fils.

Enfin, M. Biot répète dans la troisième édition de son Traité élémentaire de physique (tome 11, page 773), ce qu'il avait déjà dit dans la note qu'il publia* dans les Annales de chimie et de physique^ sur les premières expériences relatives au sujet dont nous nous occupons, qu'il a faites avec M. Savart, savoir : que quand un élément de fil conjonctif très fin indéfini agit sur une molécule magnétique, c la « nature de son action est la même que celle d'une aiguille aimantée « qui serait placée sur le contour du fil dans un sens déterminé et c toujours constant par rapport à la direction du courant voltaîque. » Cependant l'action de cette aiguille sur une molécule magnétique est dirigée suivant la même droite qno la rôaclion de la molécule sur l'aiguille, et il est d'ailleurs aisé de voir que la force qui en résulte est

en raison inverse du cube, et non pas du carré de la distance, comiqè M. Biot a trouvé lui-même qu'est celle de l'élément du fil.

Il me reste maintenant à étendre à l'action mutuelle de deux cir* cuits fermés, de grandeurs et de formes quelconques, les considérations relatives aux surfaces terminées par ces circuits et dont les points agissent comme ce qu'on appelle des molécules de fluide austral ik de fluide boréal, que j'ai précédemment appliquées à l'action mutuelle d'un circuit fermé quelconque et d'un élément de fil conducteur. J'ai trouvé que l'action de l'élémeot d^tsf sur les deux surfaces terminées par le contour 5, était exprimée par les trois forces