CS

Sn^Cl» .

a,7ia

o,5ai7

o,5ao3

AzO«

i,ao

c'est cette extrémité qu'on relie, au moyen d'un long fil fin et flexible, avec le dynemètre, comme dans la série précédente. En BC, DE se trouvent appliquées contre le bois, dont Tépaisseur est lo millimètres, deux lames métalliques fixées par des vis de pression après qu'on a mis leurs bords inférieurs dans un même plan horizontal, ce dont on s'assure au moyen d'une surface mercijrielle en équilibre. Sur ces bords se trouve tendu un morceau de toile de coton qui présente une surface plane sans aspérités notables. Un vase rectangulaire V peu profond, et qui monte et descend à volonté sans que son ouverture cesse d'être horizontale, est placé au-dessous et réglé de manière à ce que Tétoffe tendue touche la surface du liquide qui le remplit. Pendant les oscillations du balancier, le contact a lieu sur une étendue qui varie à chaque instant, ce qui entraîne un gain ou une dépense de travail que le dynemètre fait connaître. Les expériences et les calculs se font comme dans les cas précédents, mais il importe de ne pas laisser une distance appréciable entre la surface du liquide dans le vase et la surface de l'étoffe, parce qu'alors un travail dû au poids du liquide soulevé, positif pour une oscillation et négatif pour Foscillation suivante, se joindrait au travail capillaire et en altérerait la valeur.

De l'autre côté de Taxe se trouvent une autre lame d'étoffe B'C'iyE^ et un autre vase V^ ; la surface mise à nu pendant une oscillation est donc quadruple d'un trapèze ayant pour hauteur 56 millimètres. Sa base moyenne est distante de l'axe de 86 millimètres; elle se déduit du chemin parcouru par l'ex-

trémité de la tige F en multipliant par la fraction ^ o f* et ce

oio^5

chemin lui-même se déduit de a^-+-a en multipliant parla

485 5 fraction \ ' » dont le numérateur estja distance du point d*at-

tache du dynemètre à la ligne des couteaux. On a donc pour

ACTIONS MOLÉCULAIRES (sUITE).

travail calculé

m T.=4x56(«/+a)^fg^F,

et réquation (228) devient ici, en se rappelant qne 7,5 est la valeur de F pour.l'eau qui a été le premier liquide essayé,

fnxn\ /.( n-t-a zR* 4x56x86x485,5^ p ,^

Trois expériences ont été faites et reproduites chacune plusieurs fois; dans le cas d'un défaut de concordance toujours léger^ on prenait la moyenne. Voici les résultats obtenus en prenant pour écart initial 71 :

a'— odta

La moyenne des valeurs de a^ — a±8 est 16,45, et la constance de ce nombre indiquée par la théorie se manifeste dans la limite des erreurs d'expériences.

Ayant été pris ensuite 82 pour écart initial, on a observé douze oscillations après avoir brûlé le Ql, et on a obtenu les écarts successifs qui suivent :

itu

cBAmu tt.

^/ àx

Toutefois^ Dous ne possédons point encore assez de résultat^ dignes de confiance pour autoriser dès à présent une affirma^ lion précise. Si, plus tard^ cette loi devient certaine^ on pourra^ comme pour les attractions au contact, généraliser la première loi de manière à y comprendre la seconde ; mais alors la valeur de e pour un composé quelconque s'obtiendra en divisant le carré de la formule mise en nombre par la réunion de

La somme des résultats obtenus en multipliant chaque équivalent par le carré de son exposant^

Et de la somme des produits obtenus en multipliant chaque équivalent par son exposant et par chacun des autres exposanls et aussi par les valeurs convenables de k:

rep

2Bp«4-2ABPy

Pour trouver cette expression on suit la même marche que pour trouver e' dans le cas des attractions au contact (p. 177), mais les deux résultats ne s'accordent pas toujours.

Il y a trop de ressemblance entre la manière d'appliquer le calcul aux forces de réunion des corps composés et ce qu'on a TU dans le Chapitre relativement aux attractions au contact^ pour qu'il soit utile d'exposer de nouveau la marche à suivre. C'est au moyen des valeurs de/ pour la benzine et pour l'essence de térébenthine que le nombre^fondamental/H> qui sert à calculer toutes les forces de réunion des corps simples^ a été obtenu; les équations à résoudre sont pour Tessence de térébenthine, qui contient ^ de carbone et ^ d'hydrogène:

3o« . 4% . 2X3ox4/H Q

3,792 est la valeur de /"trouvée pour ce liquide par expérience. Su remplaçant (252) la quantité /c par ^, et simplifiant^ il vient

(260) 166 fn H- 240 /J = 3,792 Xii56.

On trouve de même pour la benzine

et Fensemble de ces deux équations donne

Cette dernière valeur ne pourra être considérée comme méritant confiance qu'après une seconde approximation qui exigera des modifications dans les appareils. La seconde loi fait pré* sumer quMci la valeur de k est o.

Cet exemple fait bien comprendre comment on peut obtenir les forces de réunion qu'il est impossible de mesurer directement, et, comme la résolution d'un nombre quelconque d'é- ]uations du premier degré renfermant un égal nombre d'in-

connues n'offre aucune difficulté, il semble aisé d atleindre de la sorte tous les cor()s simples en employant un nombre de composés suffisant. Hais ici la pratique n'est point aussi facile que la théorie, et les erreurs expérimentales, même faibles, peuvent altérer beaucoup les résultats déduits d'équations uo peu compliquées; cela tient à ce que> sans être exactement rentrantes, ces équations peuvent mal déterminer les inconnues. Avec certaines classes de composés^ on arrive même à des valeurs indéterminées; par exemple^ les alcools etlesétbers simples contiennent trois éléments: l'hydrogène, le carbone et Foxygène. Il est facile d'égaler aux nombres trouvés par expériences, leurs forces de réunion exprimées en fonction de /h, fc, foy fi, fly /s, /?; mais il ne suffit pas de se procurer de la sorte six équations pour en déduire ces six quantités considérées comme inconnues. Cela tient à ce que les composés de ce genre ont pour formule générale C"H% 2HO, de sorte qu'on peut les considérer tous comme formés de deux corps binaires CH et HO; leur étude expérimentale peut faire connaître /ca; /ho, /^; mais, après la détermination de ces trois quantités, elle ne peut rien fournir. L'eau^ qui appartient à cette classe de corps et est donnée par la formule quand on fait n=o, a été étudiée avec soin, et Ton a /ho =7, 5; il ne reste que deux inconnues qu^on peut déduire des équations relatives à Téther et à Talcool viniques, qu'on obtient en faisant n=8 et n=4 d^Q^ réquation générale

(of^A\ f 49n7cH-+-324 /Ho+252nr^

^^^^^ /cnH-, ,Ho~ (7nH-i8)«

On peut aussi obtenir /ch par le calcul ; car on a d'après ce qui précède

Alors fS demeure seule inconnue et l'alcool vinique suffit

[>our fournir

Rien ne s'oppose plus à ce qu'on mette en nombre la formule (264) qui devient,

^^^ yc»H«.îHo"' . . (7nH-i8)«

On peut ensuite calculer par son moyen la force de réunion d'un alcool ou d'un éther simple quelconque et la comparer avec celle que donne l'expérience. Nous avons obtenu deux bonnes vérifications avec Talcool amylique et Féther vinique. Quand on remplace dans (257) et (264) /ho et ^ par leurs expressions détaillées, on trouve

(268) /ï= 22,95 et

En y joignant les données qui précèdent, ces nombres permettent de calculer à priori la force de réunion d'un composé quelconque d'hydrogène, d'oxygène et de carbone; l'application à l'éther acétique nous a fourni une très-bonne vérification. Nous en avons encore obtenu une assez satisfaisante pour delà glycérine prise dans le commerce et dont la pureté n'était pas complète.

Composés contenant du chlore. — Le protochlorure de carbone contient 6 de carbone et 35,5 de chlore, en tout 4i,S. Son équation est

(4i,5)7=fffc+(35,5)Yci+6X7i/5^ Le tableau fait connaître la valeur de /=i,i32 et celle de

fc=:— ^: on peut donc effectuer en partie les calculs, et Ton

trouve

(35,5)«^H-6X7ifc = i789>5.

Le percblorure donne de même

4X(35,5)«/ciH-2X6X7i /S'=6579,4.

L'élimination donne fci= 1,190 qui ne diffère de ^^=1,128

que de — ; on a donc pour le chlore

On trouve ensuite pour fj! un nombre qui, porté dans (254))

fournit pour K une valeur comprise entre 7 et 5; mais ce

nombre est fort incertain parce qu'il provient d'une différence faible obtenue en retranchant Tune de l'autre deux quantités considérables.

Si Ton écrit les équations de la liqueur des Hollandais et du chloroforme simplifiées en remarquant que f^ est nul ou négligeable, elles donnent d'abord, pour fS, une valeur qui, mise

dans (258), conduit à K= i. Ensuite on arrive pour fg* à une

détermination plus probable correspondant à K=-.

Les coefficients à introduire dans (258) étant ainsi donnés par un premier calcul, rien ne s*oppose à ce qu'on s'en serve pour calculer ensuite complètement les forces de réunion, pour les comparer avec celles qui résultent de l'obsertation directe: c'est ainsi que la septième colonne du tableau a été formée.

Ces ejcemples suffisent pour montrer la marche qui a été suivie, et il n'est pas utile d'entrel: dans les détails pour chaque substance en particulier.

tous les calculs de ce gente sont admissibles pour les combinaisons chimiques. Mais ils supposent les composants assez bien mêlés pour que leurs particules distinctes aient de petites

dimensions par rapport à e, et c'est ce qui n'a pas toujours lieu dans les dissolutions.

Réflexions sur la loi de Vattraction. — Jusqu'à présent les valeurs des attractions au contact et des forces de réunion sont les seules données au moyen desquelles on puisse obtenir des conséquences relatives à la loi des attractions moléculaires ; dans rétat actuel de la science, l'expression générale de Fattraction d^un corps sur un autre est inconnue, on peut seulement affirmer^ qu'à de grandes distances^ elle est de la forme

f étant la distance et b une constante. Les phénomènes de la pesanteur montrent qu'en continuant à prendre pour unités le millimètre et le milligramme^ on a

dans le cas où les deux points matériels ont l'un et l'autre pour poids un milligramme.

On a souvent cherclié, pour l'expression générale, des développements suivant les puissances négatives entières delà distance dont l'emploi dans les calculs permette d'expliquer les phénomènes physiques; il est possible de montrer qu'ils sont incoçipatibles avec les faits connus aujourd'hui. Pour y parvenir, désignons par ftr"* un terme quelconque d'un développement de ce genre dans lequel m est négatif. Les intégrations indiquées dans les formules (i) et (2), page 220, données par M. Massieu, s'efTecluent sans difficulté, et on arrive à

27^) *^ - 2 "" Lnt-t-i \4 m -H 5; ^ (m + 1) («n- 5) J

Les termes finis et déterminés sont seuls admissibles ; cela exclut m = — I , m = — 4 > m = — 5 , et fait voir que, dans chaque parenthèse, le second terme est toujours nul; attachons-nous maintenant à exclure m<— 5 et pour cela posons

(274) m= — 5— ^m^, et 6=— 6',

afin de mettre les signes en évidence. Il vient

(275) A = 2 ir A* r-T-Vr-TT-sTxr '

Pour un corps déterminé (232)^ on a^ 0 étant moindre que i,

2F=eAe;

il en résulte^ en substituant les valeurs de F et de Â^ puis simplifiant

Chaque somme doit demeurer sensiblement la même quand on remplace s par des nombres arbitraires plus grands ; il faut donc que les termes dans lesquels cette quantité entre à la même puissance soient égaux chacun à chacun. Cela donne

o\Xy en simplifiant

6 étant déterminé^ cette dernière équation montre que tn n'admet qu'une seule valeur au plus ; si on la porte dans A et F, les expressions de ces quantités ne demeureront point sensiblement invariables quand on remplacera e par des nombres

ACTIONS MOLÉGULAIRCS (SUITE). 26 1

upérieurs. La loi de rattraction universelle ne peut donc être «primée par une suite de termes proportionnels aux inverses les puissances entières de la distance. Les motifs d'exclusion qui viennent d'être fournis pour les valeurs de ml conviennent pour m= — 2 et m= — 3 ou m/ = — 3 et m^=— 2; mais on peut aussi traiter à part ces deux cas.

Le terme astronomique -^^ qui, dans Texpression générale^

est seul sensible dès que la distance devient un peu grande^ est entièrement connu et on vient de voir (268) quelle est la valeur numérique de 6. En la substituant ici et faisant e = i , A= i^ on trouve pour le cas de deux lames d'eau d'un milliiTiètre d'épaisseur

Cet exemple suffit pour montrer combien ce terme est loin de donner quelque cbose d'appréciable en mécanique moléculaire ; il faut dans cette science n'en tenir absolument aucun Compte, puisque les erreurs expérimentales à craindre sont bien plus d'un million de fois Terreur qu'on commet en le négligeant.

Avec m = — 3, on obtient

(281) A = |irA«6e; Fz=^irA»6e»; a'où

A 32^ 64ir"FA'

Dans le cas de l'eau on a A=i ; F = 7,5 ; A = 226600000 et, Dar suite,

Vvec cette valeur de &, on voit que deux milligrammes d^eau

placés à I millimètre de distance s'attireraient mutuellement avec une force supérieure à 9 millions de kilogrammes; ce résultat suffit encore pour exclure m = — 3 et s'accorde ayec les précédents pour motiver l'abandon que je propose d'un genre de développement plusieurs fois essayé.

Remarque. — En toute rigueur Tattraction s'étend jusqu'à l'infini et quelques explications sont nécessaires pour justifier complètement l'emploi que je fais de la quantité e introduite depuis longtemps dans la science. Pour un corps quelconque, l'attraction exercée sur une molécule par un filet de matière qui s'étend depuis a? < e jusqu'à ^ > e peut toujours être considérée comme la somme de l'action de a? à s et de l'action de £ à ^ ; si on appelle co l'intégrale des actions de cette dernière espèce négligées dans un calcul^ il suffit d'écrire cette quantité dans les relations obtenues pour les rendre exactes. La..valeur de (0, que je supprime parce qu'elle est au-dessous des erreurs qui résultent des données expérimentales, dépend du choix de e. Avec une valeur e^ trop faible, a> surpasse les erreurs dues aux expériences, et l'on a une limita inférieure du nombre qu'il convient de choisir pour e eu égard à l'état actuel de la science; si l'on peut montrer que, pour une autre valeur e, , co est moindre que les erreurs provenant des expériences, on a ce que j'appellerai une limite supérieure. Le même degré d'exactitude ne peut pas toujours être obtenu dans des expériences diverses; cela rend nécessaire une discussion quelquefois très-épineuse, qui est heureusement inutile dans une première approximation parce qu'on n'emploie que des limites fort éloignées, mais qui pourra rendre de plus en plus difficiles les approximations successives. Ici, comme en astronomie, des observations plus précises forceront à tenir compte de quantités négligées avec raison précédemment.

Attraction universelle. — Quand deux corps séparés par une distance r s'attirent mutuellement, qu'ils sont simples, de

ACTIONS MOLÉCULAIRES (sUITE). 263

même nature et ont l'un et Tautre pour poids i milligramme, on est conduit par l'ensemble des faits connus à exprimer la force par le trinôme

Ro ^^ Ri R,

dans lequel e désigne le poids atomique et R^ , R^ , R, ^ des

fonctions de la distance dont la première est seule connue par

suite de l'étude des mouvements astronomiques.

i> Le premier terme -~ ou Ro est complètement négligeable

lorsque la distance est très-faible, lorsqu'elle est par exemple une petite fraction de millimètre. Â une distance plus considérable, on admets au contraire^ qu'il est seul sensible et que Tattraction est indépendante de e ou de la nature chimique de la substaûce. Toutefois^ les expériences de Cayendisb^ deReicb et de Baily n^ont pas été dirigées de manière à donner cette conséquence d'une manière certaine, et il est fort à souhaiter qu'elles soient reprises dans un vide aussi parfait qu'on le pourra faire et au moyen de corps simples ayant des poids atomiques très-différents.

La loi des forces de réunion prouve que, dans l'attraction de deux angles droits opposés au sommet^ ou dans le travail de séparation perpendiculaire de o à e^ le second terme est prédominant et que la fonction Ri est la même pour tous les éléments chimiques.

La loi des attractions au contact, dans laquelle le dernier terme se montre à son tour seul sensible^ fait voir que la fonction R, est aussi indépendante de la nature chimique du corps simple que Ton considère.

Pour bien faire comprendre que ces deux conséquences ne sont point incompatibles^ nommons désormais, afin d'éviter la

confusion, e^ la distance au-delà de laquelle ^ devient insen-

sible et remarquons d'abord qu'elle est très-petite par rapport

à la dislance e au-delà de lacfuelle le terme -f devient insen-

sible à son tour, puisque -4 n'influe pas sur le travail total F

de séparation de o à e (*). On peut considérer l'attraction au contact comme se composant de l'attraction A^ de la couche comprise entre o et e' et de l'attraction A" de la coucSe comprise entre e' et e ; alors on aura

A" proportionnel à Tinverse de l'équivalent sera très-petit par rapport à A^ proportionnel à l'inverse du carré de l'équivalent. Qela posé, considérons le travail F comme composé du travail de séparation de o à s^, plus du travail de séparation de £^ à £ et nommons O'A^ et 6"A" les valeurs moyennes de l'attraction dans ces deux intervalles ; il vient

{286) 2Fz=yA/e'-+-e''A"(e — eO,

et l'on voit clairement que, si e' est assez petit par rapport à e, VAV peut être négligeable en présence de 6"A"e quoique A' soit grand par rapport à A'^

Ces éclaircissements peuvent être donnés aussi en comparant l'attraction au contact avec la valeur F v/2 de l'attraction de la matière contenue dans un angle droit sur celle que renferine l'angle opposé par le sommet. Si^ par exemple, e^ est 100 fois moindre que e, la quantité de matière qui éprouve une attraction proportionnelle à l'inverse du carré de l'équivalent est 100 fois ou 10 000 fois moindre que celle qui éprouve une attraction proportionnelle à l'inverse delà première puissance de l'équivalent^ suivant qu'il s'agit de l'attraction au contact

{*) Les limites t\ et t\ de e^ se définissent comme celles de e.

ACTIONS MOLÉCULAIRES (sCITE). 265

OU de la force de réunion. Cela suffit pour faire comprendre pourquoi l'action qui prédomine dans un cas n'est pas celle qui prédomine dans l'autre.

Le trinôme (281) est relatif au cas de deux particules appartenant à un même corps simple ; dans le cas de deux corps simples différents, l'expression de la force est

e, e^ désignent les poids atomiques des corps qui agissent l'un sur l'autre ; K, K^ sont des facteurs très-simples, souvent égaux à l'unité, et qui, dans certains cas, sont négatifs sans cesser d'être simples. En supposant égaux les nombres e, c, et faisant K = K^=i on retombe, comme cela doit être, sur l'expression relative aux corps simples et qui s'applique aussi à une classe de composés agissant chacun sur lui-même.

Remarque.— Daiïis le calcul des forces de réunion qui ne peuvent être mesurées directement, comme celles de l'hydrogène etde l'oxygène par exemple, les changements de densilé près de la surface ont été négligés, et il est à craindre que cela ait conduit à des erreurs appréciables. Aussi n'avons-nous présenté les nombres obtenus que comme une première approximation ne laissant planer aucun doute sur les lois, mais de nature à faire souhaiter des recherches relatives aux corrections qui devront être effectuées plus tard. Les changements de température et de pression font varier la densité d'un corps, notamment près de la surface; il est facile de soupçonner à priori combien il peut être utile, pour trouver la valeur de la petite différence h entre les forces de réunion calculées et effectives^ d'étudier théoriquement et expérimentalement l'influence de la température e\ de la pression sur ces dernières. Je vais indiquer la marche à suivre et faire connaître des théorèmes sur lesquels on pourra s'appuyer, en me bornant à la seule application rendue possible par les belles expériences de M. Wolff sur l'eau.