I -h Va

l'une des asymptotes passe par l'origine et Tautre est horizontale.

» Si nous traçons {fig, 47) cette hyperbole, nous voyons que

la branche supérieure est parasite comme fournissant des va-

Fig. 47.

leurs négatives pour X et par suite des valeurs imaginaires pour L. Quant à la branche inférieure^ elle vient toucher Taxe

des Y au point A, dont l'ordonnée est—» et elle a pour asyrap-

A F tôle supérieure la droite y = —-• Elle redescend au-dessousdu

point A, en se rapprochant indéfiniment de 00^. » L'examen de Téqualion (34o) nous montre que Y est ion-

2F 4F jours compris entre -^ et -^« Donc la bjanche AC est parasite et AB seule peut être utile.

» J'ai fait voir précédemment qu^un rectangle ne peut pas toujours entrajiner le liquide jusqu^à ce qu'il atteigne la hauteur

v/^, et que celte exception se produit par la rencontre des

lignes de gorge. Pour la même raison, lorsque L est suffisamment petit, il est possible que le poids du liquide soulevé n'atteigne point sa valeur maximum, mais ait seulement une plus grande valeur correspondant au moment où les deux gorges se rencontrent. Cherchons quelle largeur doit avoir un rectangle pour que les gorges se rencontrent au moment où ce plan atteint la hauteur y^^ correspondant au maximum de g.

» Pour cela, il faut faire a; =L ety=j/jdansnnlcgrale(345). Cela donne

(354) a;=y/^ [v/i-/(, +^)J -\/-f -yî

-«-Va' y.

» En remplaçant L par ^ et y, par Vy, et traçant la courbe qui résulte de cette équation nouvelle, sa rencontre avec la branche d'hyperbole précédemment considérée fait connaître la valeur cherchée de L et par suite l'extrémité de l'arc utile.

» Les deux courbes n'ont de commun que le point A; donc tout l'arc hyperbolique AB est utile, et c'est le seul qui donne la marche du phénomène.

T) Pour divers liquides, les équations des hyperbole? ne dif-

F fèrent que parla valeur du paramètre j; elles sont semblables, ainsi que les arcs utiles. Le rapport de similitude pour deux liciuides caractérisés par FetA, F'etA', est i/l. , i/---. ■

308 CHAPITRE lî.

» Enfin, pour terminer ce sujet, je fais remarquer que yl,

4F dans le voisinage de -^ , varie très-peu pour une grande ya^

riation de L', comme le montre nettement la branche ÂB, doa^ l'asymptote est horizontale.

D Quant au poids 9, il est facile d'en trouver une expression simple en remplaçant^ dans le second terme jde la valeur géué —

raie (336) de cette quantité, y{ par —^ puis L par sa valeur (348):?

il vient

(355) (]f=2Ly,A-^Ay,y^^-y^

On pourrait remplacer, au contraire, y, par sa valeur en L; mais l'expression précédente montre, sans qu'on en change la forme, que, pour les grandes valeurs de L correspondant

aux valeurs de y\ , voisines de ^ ? on peut supprimer le dernier terme et prendre tout simplement

(356) q=2Ly^l.

D Le rapport du poids maximum q de liquide soulevé par un rectangle de largeur notable au poids d'une colonne du mêrM liquide^ ayant pour base le rectangle et pour hauteur la hatiteut qui donne le maximum de q, est sensiblement égal à Vuniii' L'erreur relative décroît jusqu'à zéro, lorsque L croît jusqu'à l'infini.

9 Puisqu'on écarte le cas d'un rectangle de largeur faible^

yi varie très-peu avec L et égale à fort peu près i/4i.. En remplaçant y^ par cette quantité dans l'équation précédente, ou

trouve la formule

qui conduit à ude loi approchée que Simon a déduite de ses expériences pour le cas des disques.

» Le rapport du poids maximum soulevé à Vaire du rectangle est sensiblement constant,

» Voici un tableau des valeurs de q^ calculées, dans le cas de ''eau, pour diverses largeurs de rectangle, avec les formules (355), (356) et (SS;) :

q par la formule

ao,94o

* Ce tableau nous montre que la loi donnée par la formule (357) est plus approchée que celle que la relation (356) exprime ; cela ne doit pas surprendre, puisque, pour obtenir Téquation (356), nous négligeons le second terme du deuxième membre de (355), tandis que pour obtenir la loi de Simon (357), nous faisons encore cette omission, mais en augmentant le terme conservé.

» Toutefois, la formule (355) est applicable à des largeurs plus grandes que 12 millimètres; elle donne alors des erreurs

relatives moindres que — • II en est de même à fortiori pour

la formule correspondant à la loi de Simon. » Voici une représentation graphique des trois sortes de va-

leui-s de q prises pour ordoanées, celles de L senaot d'abscisses :

Fig. 4».

» Lorsque^ dans les expériences de Simon^ les disques ont un diamètre suffisant, on peut né{;liger la seconde courbure dans réquation de la surface capillaire^ et se servir, pour le calcul du maximum de poids^ des formules suivantes analc^es à celles trouvées dans le cas d'un rectangle :

q = ttR* Ay, -h 2tcRF sin oq, 2», = Rtanga^,

sm-a

kW(^k)'^'

B C'est au moyen de ces formules qu*on a calculé le tableau suivant pour l'eau :

ACTIONS MOLtCDLAlRES (SUITE).

aïooa'

iioaS'

9»ia/

9 calculé.

19774 aS6aa

5o4oo

ii3 36o

q observé.

Erreurs relatives.

II 5oo

la 5oo

a36oo