AV

Pour un même liquidé ou pour deux liquides ayant même densité et même force de réunion, il ne peut exister deux figures semblables, puisque Téquation (324) et l'équation

obtenue en changeant y, R, p et p^ en Kr/, KR, Kp, Kp», ne peuvent avoir lieu simultanément lorsque K diffère de runité.

ACTIONS MOLÉGILAIBES (sUITE). 329

Si l'on conçoit une goutte semblable formée avec un liquide différent, la relalion (384) devient

(386) A'K.,= af!F/(i HL

et, pour qu'elle subsiste en même temps que (384), il est nécessaire et suffisant que Ton ait

La huitième colonne du tableau page 25i contient la valeur

de \f\ pour chaque liquide pris à zéro et pour quelques solides pris un peu au-dessus du point de fusion ; on obtient alors par une simple division le rapport de similitude pour deux gouttes de liquides quelconques. Si Ton introduit dans leur intérieur, pour accroître graduellement leurs volumes, des quantités proportionnelles à K' et à I des substances qui les forment et si les forces de réunion qui déterminent la surface agissent assez promplement, la similitude se maintiendra sans cesse jusqu'à la rupture suivant la gorge. On aura donc, en appelant v et v' les volumes, Q et (y les poids,

(^8) 5; - K - [jr^j ou ^^- ^ .

ainsi la quantité fU -tt-^ est indépendante de la nature chimique

de la substance, et on arrive, en désignant par N un nombre Constant, à la formule générale

Ou à la loi suivante :

La force de réunion d*un liquide ramenée à l'unilé de densité, tnullipliée parla racine cubique de la cinquième puissance de

330 CBAPITHB IX.

lo densité et par la racine cubique du carré de l'inversedu poidi d'une goutte, donne un produit constant.

Mais pour que ces lois se manifestent dans les expériences, il faut que les supports ne soient pas un obstacle à la similitude, «f cela exige des précautions qui ne sont point les mêmes dans tous les cas.

Si par l'oriflce intérieur (fig. 53) d'un tube capillaire vertical, on fait sortir un liquide qui le mouille, un renflement AA st forme d'abord ; il s'amincit ensuite, puis disparaît un peu avant la chute de La goutte. A cette époque, la surface en équilibre se termine supérieurement par une portion cylindrique, et, pour que le second Liquide soit en équilibre sous une surface semblable, il est nécessaire et suffisant, d'après ce qui précède, que les rayons des tubes soient dans le rapport K-

Pour faire une expérience, on pèse un petit vase en verre e (fig. 54), puis ayant amorcé te syphon A, dont l'extrémité B

Pig.»

plonge dans le liquide qu'on veut examiner, on reçoit les gouttes et on les compte avec soin ; une seconde pesée suivie d'une division fournit Le poids de chacune d'elles. En faisant monter ou descendre le vase B, on peut accélérer ou retarder l'écoulement à volonté ou même le suspendre si cela est utile.

ACTIONS MOLÉCULAIRES (sUITE). 331

Pour éviter Tévaporation on n'établit avec Tatmosphère que des communications très-restreintes. Deux tubes A et A' ont été employés successivement pour chaque liquide; leurs diamètres mesurés au moyen d'une lunette micrométrique avaient pour valeurs en millimètres

(890) d=2j4i3 et d/= 2,921.

Ici, comme précédemment dans beaucoup d'autres occasions, je conserve trop de chiffres pour éviter Taccumulation des erreurs dans les calculs. Connaissant les poids Q et Q' des gouttes d'un même liquide obtenues ainsi avec deux diamètres inégaux, il était facile de trouver avec une approximation suffisante, à Taide d'une proportion, le poids Q!' correspondant à undian>ètre d" un peu différent, et pour lequel la comparaison avec les résultats obtenus pour un autre liquide était légitime. Quand il s'est agi de vérifier la constance de N, on a pris d!

comme correspondant à y[fÂ-=i^i] il en est résulté

(391) • ^''=^^^ puis

(392) (y Q//=-^|ai^(,,8-VfÂ)(û'-Û)»

avec

Si l'on joint à la valeur de Q^^ déterminée de la sorte, les données du tableau page 25 1, rien ne manque pour calculer la valeur (389) du nombre constant et vérifier son invariabilité. Nous avons obtenu pour moyenne o,44i5 en écartant le chiffre relatif au chloroforme, qui nous inspire moins de confiance. Voici le tableau des résultats :

Giher acÉiiqiiP

iS,3o 18,67

.4*Go

iy,So i4.3o 10.60 16,35 i6,85 »o,3o 16,95

1,687 i,85î 1.644 '.741 ■ ,593 1,353 1,800 i,fi4i i,38> 1,739 i,6qi 1,356

0,4461 0,4431 0.4407 0.435T o,43ig 0,4444 0,434e o,4o9î 0,4546

f.iqufurdesHolliiiidais.

AIflool vinique

Elhfr viniqup

Riclilorur» de carbone..

Res. de lér^benlhine. .

Sulfure de carbone

Esprit du bais

Prinochlor. de soufre..

Dilor. depliosplioreC)

On voit que la constance de N se conOrme pleinemeDt; pour presque tous les liquides étudiés, les écarts sont très-faibles el du même ordre que ceux qu'on observe en recommençant plusieurs Cois les mêmes expériences.

Ces rHcberches conduisent à un nouveau procédé commode et quelquefois seul applicable pour obtenir les forces de réunion. L'équation (389), résolue par rapport à f, donne

r=VI'

et, sous cette forme, elle fournit, en employant Q ou Q', une première valeur de la quantité/' d'abord inconnue. On s'en sert pour calculer ^Ya, puis on procède à une seconde ap* proximation suivie de plusieurs autres, si cela est nécessaire; mais on s'aperçoit bien vite qu'un nouveau calcul conduit à une correction^ négligeable. En général, la seconde approiima-

lion suffit. Pour la liqueur des Hollandais, un premier calcul avec Q donne logf =0,32273; la seconde approximation conduit à log /*= 0,33209, et comme Taréomètre adonné log /*=o,33533, on voit que les nombres fournis par ces deux procédés différents s'accordent à -7- près.

Le calcul de (^ suppose négligeable Terreur qu'on commet en supposant les variations des poids proportionnelles aux variations des diamètres. Pour voir jusqu'à quel point il est permis d'opérer de la sorte, nous avons fait pour l'eau une série d'expériences avec des tubes variés, et, à la température d'environ 25 degrés, nous avons obtenu les poids

pour les diamètres

0,2, 0,52, i,i5, 2,i5, 2,252, 3,o4, 4>o6, 4>44S^ ^^12, io,435.

Si Ton prend pour abscisses les diamètres décuplés et pour ordonnées les demi-poids des gouttes, ces résultats sont reprétés par la courbe suivante {fig. 54).

Fiff-SS

Les pomts ne se placent pas très- bien sur une même courbe, si l'on n'accepte pas plusieurs sinuosités qui nous ont paru nettement indiquées par le degré d'approximation sur lequel

33i CHAPITtE IX.

nous croyons pouvoir compter. Toutefois, l'eau ne mouilkpas tonjours assez parfaitement le verre pour que noas pnisâoDS garantir l'eiactitude de résultats que, faute de temps, nous n'avons pu vérifier avec toutes tes précautions désirabl». Quoi qu'il en soit, la forme de la courbe jusqu'au point qui correspond à 2r = 4,445 montre que l'emploi des parties proportionnelles ne peut pas conduire â des erreurs bien graTts et justifie la manière de calculer les valeurs de Q' et de fi. Pour de grandes abscisses, les tangentes à la courbe tendent à devenir parallèles à l'axe des abscisses, et la construction ^1 sentir l'existence d'une asymptote, ce que l'on pouvait prévoir.

Au lieu de soutenir les gouttes au moyen d'un tube dont le diamètre extérieur est pris proportionnel à \ff&, on peut disposer verticalement un cône A (fig. 36), à la surface duquel im

sypbon et une mèche de coton conduisent le liquide avec une vitesse qu'on augmente ou qu'on diminue en soulevant ou en abaissant le réservoir B. Les gouttes sont reçues dans un petit vase qu'on met brusquement en place lorsque l'écoulementa été rendu convenable. Le cône peut supporter des gouttes semblables de divers liquides; le rapport de similitude

ACTCONS HOLÉCULAIRES (SUITE). 333

'élablit, parce que la goulte prend pour base une section lorizonlale du cône plus ou moins élevée suivant la valeur e vfi-

Nous aTons fait travailler avec soin une tige de laiton termiée par deui cônes, ayant pour angles

5(^12° 29' et a/^ziffi 21'.

Toutes les quantités obtenues avec le cône le moins aigu ont té distinguées par un accent dans le tableau qui suit :

IIS «UBSUNCE!,

iTotormp

iiine

hlor. de c.irh...

irildebois

-deiérébenihine ueurdesHoU..

0,9833 i,oiï4

Ù,q8ja

0,9044 0,8988 i.ooga

oolamjlique...

Pour les substances qui attaquent le laiton, nous avons fait sage d'un sypbon formé avec un tube capillaire dont l'extrélité A était effilée en cône ; le liquide arrivait alors par l'intéieur. Les résultats ont été satisfaisants, quoiqu'un peu moins éguliers, à cause de l'impossibilité d'obtenir à la lampe une irme aussi exacte qu'avec le tour.

Dans ces expériences, nous avons employé des appareils de irmes assez variées, et nous nous sommes servis, pour régler Écoulement dans certains cas, d'un robinet très-peu ouvert 1 lieu d'une pression très-faible C'est ce qui a été fait nolam^ lent pour l'étude des liquides ne mouillant par le verre, )mme le mercure, le pbospbore fondu, etc.; les raisonne-

menls et les calculs précédenis s'appliquent encore, pourvu que le diamètre intérieur du tube égale le diamètre extérieur exigé lorsque le liquide mouille , et pourvu que l'angle de raccordement soit nul, ce qui arrive, par exemple, lorsqu'une couche d'air adhérente ou solide rend son action négligeable. Cette circonstance se présentait sans doute dans l'emploi du mercure et du verre; car, sans cela, Tangle du raccordement eût été considérable, et nous n'aurions pu trouver pour force

de réunion de ce métal liquide, à -r- près, la valeur déjà obtenue au moyen de la loi et aussi par l'aréomètre et une lame d'argent.

Pour le phosphore, le soufre et l'iode, nous avons profilé des expériences très-bonnes que l'on doit à M. Billet sur les .changements de volumes de ces trois corps, et la densité étant connue un peu au-dessus de la fusion, l'écoulement par gouttes nous a fourni les valeurs des forces de réunion.

Phosphore liquide. — Avec un tube de verre de 2,25 non mouillé, nous avons eu 0=52,25, et Ton a d'ailleurs, d'après M. Billet, A= 1,730. En prenant la benzine pour point de comparaison, on trouve f=2^'j45; 6=9,723.

Soufre liquide. — Le bout du tube de verre par lequel l'écoulement s'opérait étant convenablement dépoli, le soufre adhérait et le cercle d'attache des gouttes avait pour diamètre le diamètre extérieur du tube 3,78 ; le poids de la goutte était 45,4. La formule (389), résolue par rapport à f, donne

Si l'on adopte c=i6, on trouve pour force de réunion calculée 1,668, et par suite (A ayant pour valeur 1,877)

Pour le bichlorurede carbone, on a f= 1,187 et Vr^^= ^»353. Pour rendre la comparaison légitime, il faut prendre le poids Q'^ d'une goutte de cette matière correspondant à un diamètre

-^ — =2,852. Au moyen des valeurs de Q et Q' contenues dans le tableau de la page 332, lesquels correspondent aux diamètres 2,41 3 et 2,921, on trouve par la méthode des parties proportionnelles,

Û''=i6,i3; la formule (395) donne ensuite f= 1,771. Celte valeur ne surpasse que de — celle qui a été donnée par la loi, et Ton est

dispensé par cette confirmation immédiate de l'équivalent usité en chimie de faire usage des approximations successives. On peut encore les éviter dans les expériences qui ne comportent pas une très-grande précision, en profitant de ce que la partie de la courbe (page 333), la plus voisine de Torigine, diffère peu d une ligne droite passant par ce point, surtout quand on ne considère que des diamètres compris entre 2 et 4 ou peu éloignés des limites de cet intervalle. Soit

l'équation de cette droite pour l'eau, que nous prendrons comme point de comparaison. On a vu que à* a pour valeur obligée

dU YT 9 substituons Q' et dl dans (895) et réduisons, il vient

'^^ '—' B/dA*"~ 16 A. d-

Dans cette formule simpUfiée, tout est connu, excepté/", dont la valeur s'obtient sans hypothèse et sans tâtonnements ; appliquée au cas actuel, elle donne

338 GHAPITUE IX.

Elle est commode dans tous les cas^ et comme elle fournit une valeur immédiatement approchée^ un second calcul en suiyant la marche précédente suffira toujours lorsqu'il y auia lieu à ne pas s'en tenir à la première approximation.

Si Ton voulait employer un liquide de comparaison autre que l'eau^ le coefficient angulaire B de la ligne droite différerait de B^^ et serait fourni pai' la relation

qui est donnée immédiatement par (3g6), quand on remplace /•A«,fA/«, Q parF,F,Bd.

Iode liquide. A:=4,i44> d=2,o2, Q=26, donnent ^=o,35, e= 76. Au moyen de l'ascension dans un tube capillaire, nous avons trouvé /*= 0,8167, 6=84,27. La différence relative

est —

Sélénium liquide. — A=4,3oo, Q=33,5, dr^ i,35, donnent /'z=o,63, e=42,4- A l'état liquide, la densité est sans doute moindre que 4>3 ; si elle était connue, on trouverait pour (' une valeur plus grande, et pour e une valeur moindre.

Bulles. — La force de contraction des couches superficielles liquides ayant été étudiée théoriquement au début de ce chapitre, il est facile de vérifier par expériences la plupart des phénomènes que sa connaissance fait prévoir. Considérons ici en particulier les bulles gazeuses renfermées dans une enveloppe liquide très-mince, telles que les bulles de savon. La formule (317) s'applique à la couche superficielle extérieure et à la couche superficielle intérieure, de sorte que l'excès de pression interne mesuré par une colonne d'eau a pour valeur totale

Lorsqu'on veut seulement en prouver l'existence, il suffit de

ACnONS HOLÉCULAIIBS (sDITE). 339

tller une bulle à l'extrémilé d'un tube, et de l'observer uite en laissant le tube ouvert : elle diminue rapidement de nètre et Qnit par disparaître. En soufflant deux bulles aux émités d'un tube en U renversé, on peut constater facileit que la tension intérieure est d'autant plus grande que ayon est moindre; il sufQtde les observer pendant quelque ps : on remarque que ia petite bulle s'amoindrit jusqu'à dislitre, tandis que la grosse bulle augmente de volume. Un inet à trois voies, placé sur la partie horizontale du tube J, rend ce petit appareil très-commode : par l'une des trois !S on fait arriver, au moyen d'un petit bout de tube, le gaz sssaire. La loi qui régit ce genre de phénomène consiste :eque

eproduit dudiamèire d'imebullepar l'excès delà tension rieure sur la pression externe est un nombre constant qui te 8 fois la force de réunion.

our le vérifier, nous avons employé successivement plu- 118 appareils que je vais décrire. Dans le premier {fig. 5y),

Fig. S7.

vase A contient de l'eau dans sa partie inférieure, et au yen d'un tube robinet R, on peut accroître ou diminuer la

masse de ce liquide. La partie supérieure communique d'une part avec un manomètre à alcool M', incliné au dixième, et d'autre part avec l'atmosphère par un tube CDB. On marque le point M', où l'alcool s'arrête sous la pression atmosphérique, puis on introduit dans Teau de saTon Textrémité B^ qui prend par capillarité une quantité de liquide trop abondante. Après en avoir ôlé une partie, on verse de l'eau peu à peu en R; une bulle est soufflée , et le manomètre donne, en tenant compte de la densité de l'alcool, de l'inclinaison et de la variation de niveau dans le vase M, la valeur de z. Ensuite on place l'œil auprès d'un trou percé dans une plaque fixe, et on lit, par projection conique sur une échelle, la valeur 2a du diamètre apparent de la bulle dans le sens horizontal et dans une direction presque verticale. Dans le cas d'une légère différence, qui ne se montre qu'autant qu'on a laissé trop de liquide, on prend la moyenne. La valeur trouvée de la sorte est trop grande; elle doit subir une correction. On a évidemment |/

2r OE VOT*— r*

a OU OU

et on en conclut

OT.a

Dans les expériences faites, a* s'est trouvé négligeable en présence de OU*, et il a suffi d'employer la formule simplifiée

%tive sTeau idiffé

En combinant cette équation avec (897), on obtient

OU ^„ 2az = ^ 16 F.

La loi à vérifier immédiatement consiste en ce que te produis du diamètre apparent par l'indication y du manomètre tsl^

ACTIONS MOLÉCULAIRES (SCITE). 341

imbre constant ; car la vraie valeur de z est proportionille à la dénivellation manométrique. Nous avons essayé des ux de savon plus ou moins chargées ; pour abréger^ je ne pporterai que les expériences relatives à celle pour laquelle iréomètre a donné F = 2,68 ; Talcool avait pour densité 828; la tangente de Tangle du tube manométrique avec

aorizon était îH^l.. on avait de plus 0T=4i2 et 0\]=AAi:

aSo

aSa

aol

la-

ase^

A moyenne des ay est 256,8. En partant de là, on a trouvé '=2,40, au lieu de 2,68 obtenu par Taréomètre; la différence

elative était environ -• Mais dans le vase M, les variations de

iveau avaient été à tort considérées comme négligeables, et

i différence relative est tombée au-dessous de — , quand on

tenu compte de cette cause d'erreur.

L'emploi d'une eau de savon mêlée de glycérine^ a conduit aune Concordance un peu plus approchée entre la valeur 3,20, trouvée par Taréomètre, pour la force de réunion, et celle donnée par les bulles.

Des infusions de bois de Panama et de saponaire ont fourni, au contraire, par les deux procédés^ des résultats un peu plus difTérents.

La plus grande cause d'erreur provenait de la méthode employée pour la mesure des diamètres; nous y avons remédié en observant les volumes dans des tubes dont les sections étaient déterminées par les poids d'alcool ou de mercure renfermés dans une longueur bien connue. Une planche {fig. 58),

Fig. 58.

portée en L par deux petits pieds, et en K par une vis calante, est rendue horizontale au moyen d'un niveau à bulle d'air; on y a fixé solidement un plan PP' incliné au dixième^ sur lequel se trouve assujetti le tube ABC, qui est la pièce la plus importante de Tappareil. Ce tube se termine en D par un ajutage qu'on change à volonté; en T> il pénètre dans un liège qui ferme la tubulure du vase à alcool V. Dans ce vase, il existe un flotteur F, soutenu par un fil IJ, qu'on peut allonger ou raccourcir en faisant tourner dans un sens ou dans l'autre un treuil sur lequel il s'enroule, ce qui permet de faire monter ou descendre le niveau NN du liquide.

Pour faire une expérience, on marque sur une bande de papier qui recouvre la moitié du contour du tube :

I** Un point de départ arbitraire A;

q!" Un point B, tel que la pression due à la colonne AB soit précisément celle qui doit exister dans la bulle D qu'on a l'intention de produire : un calcul basé sur la force de réunion déterminée par l'aréomètre la donne facilement d'avance ; mais on ne l'emploie qu'après lui avoir fait subir les corrections rendues nécessaires par l'obliquité du tube, la densité du liquide et le rapport de la section du tube à la section du vase diminuée de celle du flotteur;

3** Un point C choisi de manière que le cylindre d'air BG ait le même volume que la bulle D.

Ensuite on amène Talcool en C et l'on met un peu d'eau de savon en D, ce qui ferme l'orifice demeuré libre jusqu'à ce noment ; puis on souffle la bulle par un mouvement du flot- ;eur. Un grand excès de pression est nécessaire pour démarrer, ^arce que la demi-bulle qui se forme d'abord possède un diatiètre bien moindre ; mais on ramène avec soin le liquide en J, on attend même que celui qui mouille le verre plus haut ;e soit écoulé lentement, afin d'assurer l'exactitude du volume. Uors on crève la bulle que Ton avait entourée d'un large tube lestiné à servir de paravent; on ôte, au moyen d'un petit inge, l'eau de savon qui rebouche quelquefois l'ajutage, et l'on constate que l'alcool s'arrête bien en A, comme le veut la théorie. Quand on ne connaît point la force de réunion à L'avance, on l'obtient ainsi après quelques tâtonnements dans lesquels on fait varier la pression.

Pour obtenir plus de précision, nous avons employé successivement deux tubes bien calibrés ABC, l'un pour les grosses balles et l'autre pour les petites. On les a pesés pleins d'alcool ayant pour densité 0,848, puis simplement mouillés à l'intérieur par ce liquide, comme ils le sont dans l'expérience même après 10 minutes d'attente. Les sections étaient 21,70 et 3,646. On s'est servi de ces nombres pour calculer les longueurs L

344 CEAPITU IX.

et I qui doDDenl les TOlumes des sphères, dont les diamètres Tarient de 4 À 22 millimètres. Nous arom fait usage d'aiK eao de savon poor laquelle l'aréomètre a domié 2,733; arecce cbiGTre, nous avons calculé la râleur de 2, correspondante ani divers diamètres et évaluée en alcool, pois la valeur 2,=AB, en faisant les corrections indiquées pins haut. Pour le petit tube, z, doit être distingué de 2„ parce queles correctiom ne sont pas toutes les mêmes.

Nous avons aussi employé une eau de savon mêlée de glvcérine, donnant à l'aréomètre F^ 3,317; pour éviter lacnifusion, on a accentué les s relatifs à ce dernier liquide dans le tableau suivant, où tous les uombres se trouvent i

liu,6

ïg,"

aS.fi

ir,5

ai, 5

ia,ï

i3,o ia,3 11,8

iS,5 i5,i

L'air contenu dans le tube et dans la bulle étant comprimer le volume produit est un peu trop faible, mais il est facile de s'assurer que celte cause d'erreur est négligeable; on a seulement remplacé par 9,5 la valeur 9,4 de /, qui correspond àd=4.

ACTIONS MOLÉCULAIRES (sUITE). 345

Avec cet appareil^ on n^a plus remarqué de désaccord nettement appréciable entre les indications des bulles et celles de Taréomètre; il est certain que^ pour les bulles les plus favorables, une différence relative de ^ aurait pu être aisément

constatée. Les expériences ont été faites à i4 degrés, et Ton a eu soin d'éviter les variations notables de température f).

Pour étudier les bulles formées avec un liquide quelconque^ il a fallu modifier encore Tappareil, parce les mouvemiéma rapides de l'alcool, après la production de la bulle, la faisaient crever lorsque le liquide n'était point suffisamment visqueux.

Le tube manométrique FRT (fig. 59), toujours incliné au

Fig. 59.

dixième et adapté à un vase de fer-blanc, en partie plein d'alcool, est muni d'un robinet R à sa partie inférieure. En E, il communique latéralement avec un second tube EDCH, bien calibré et à section connue par la pesée du mercure capable de remplir une longueur déterminée. HI est un court tube de caoutchouc fermé en I ; au-dessus, en JK, se trouve une lame

{*) Quand nous avons exécuté ces expériences sur les bulles de grands diamètres, nous ne savions pas encore que M. Henri et M. Plateau avaient traité ce point avant nous. Des recherches remarquables de ce dernier savant, nous ne Connaissions que les premières parties, où ce sujet n*entre pas. Ses vues théoriques ne sont pas les mêmes, et nos appareils, d'un usage plus commode dans les cours, sont destinés à des mesures plus variées.

a46 CHAPiTBE ne.

de bois fixée en J par deux fils faisant Tofflce de charnière^ et^ en K, un autre fil, qui s'enroule sur un treuil^ sert à abaisser graduellement la lame par la rotation lente de la tête L du treuil. Cette disposition permet^ en pressant plus ou moins^ de faire avancer ou reculer^ dans le tube CD, le mercure dont le tube en caoutchouc est rempli.

Lorsqu'on veut produire une bulle à l'extrémité de l'ajutage fixé en F et Tétudier, il faut ouvrir le robinet, aspirer, au moyen d'un tube disposé pour cela, l'air qui est au-dessus de Talcool dans le vase G, puis, laissant le robinet à peine ouvert, saisir, pour le fermer, le moment où l'alcool est en B. Ce point a été marqué d'avance, de telle sorte que la distance au point A d'équilibre, sous la pression atmosphérique, soit convenable pour mesurer la pression interne connue d'avance. Cela fait, on marque sur le tube à volumes une longueur CD qui correspond au volume de la bulle choisie, après quoi on amène le mercure en C au moyen de la presse.

C'est alors seulement qu'on ferme l'ajutage avec une trèspetite quantité de liquide , d'eau par exemple, et la presse agissant de nouveau, le mercure poussé jusqu'en D souffle une bulle dont le volume et le diamètre se trouvent parfaitement déterminés.

En ouvrant le robinet, on ne troublerait pas l'équilibre si la pression établie d'avance était exactement celle de l'intérieur de la bulle. Comme on ne peut atteindre cette égalité absolue, on produit plusieurs fois la même bulle en variant la pression AB, et l'on reconnaît que cette pression est trop forte ou trop faible suivant que l'on voit la bulle croître et crever ou être avalée. Cette méthode, analogue à celle que l'on emploie dans les pesées, conduit assez vite à une approximation trèssatisfaisante. Elle réussit tout aussi bien quand la force de réunion est entièrement inconnue, mais elle exige alors des tâtonnements un peu plus nombreux.

ACTIONS MOUËGULAIRES (SUITE). 34.7

Nous avons étudié avec soin des bulles d'eau de 3""*,5, de S""» et de s^^^S de diamètre , en employant pour cela deux appareils dans lesquels les tubes à volumes avaient pour sections 0^3632 et 0^1642; Falcool du manomètre avait pour densité 0,8262. La pression calculée était d'abord corrigée pour les erreurs de pente, de température et de variation de niveau dans le réservoir enfer-blanc. Le volume calculé était accru de manière à former exactement la bulle choisie^ malgré la compression intérieure^ et diminué du volume du segment qui manque à la bulle pour être complètement sphérique. Pour d'aussi petits diamètres^ les pressions sont assez considérables pour que la première de ces deux corrections ne puisse être négligée; par exemple pour la bulle de 2,5 de diamètre, la colonne cylindrique d'air chassé par le mercure avait une longueur de 49,8, et la correction qu'il fallait lui faire subir était de 8,4* Dans certaines séries d'expériences, on a laissé invariable le volume corrigé, et la pression a été

successivement accrue et diminuée de 7r-de sa valeur, après

quoi elle s'est montrée constamment trop forte dans le premier cas et trop faible dans le second. Dans d'autres séries on a, au contraire^ laissé la pression invariable et augmenté ou

diminué le diamètre de la bulle de ^- de sa valeur : les défauts de concordance avec l'indication de l'aréomètre se sont toujours montrés inférieurs à ^. Lorsqu'on veut resserrer l'intervalle beaucoup plus, on voit les bulles tantôt s'accroître et tantôt être avalées sous des pressions qu'on cherche cependant à rendre identiques, et cela montre que les erreurs d'expériences s'opposent à une plus grande approximation avec les moyens employés.

Dans le second tube dont le diamètre était de 0,46^ nous avons examiné quelle influence pouvait avoir le frottement,

et elle nous a paru négligeable^ lorsque la bulle de 2,5 était produite par un mouvement du mercure dans le haut du tube à Yolumes, de manière à rendre très-court l'espace nuisible; alors les résultats obtenus se sont accordés avec le calcul à

^ près comme avec le premier tube de 0,68 de diamètre.

En formant la bulle avec de l'air qui, poussé par le mercure^ ne pouvait se rendre dans son intérieur qu'après avoir parcouru une longueur de 235 millimètres dans le tube à volumes^ on a observé une pression qui indiquait que la dixième partie environ de Tair déplacé se trouvait arrêtée par le frottement. Un tel résultat est de nature à faire craindre que les pressions n'aient été qu'imparfaitement transmises dans certaines expériences dues à divers observateurs qui ont fait usage de tubes beaucoup plus petits.

Il est indispensable d'employer des ajutages parfaitement mouillés par le liquide; sans cette précaution^ Fair sort en se mêlant avec celui qui adhère aux parois, et la bulle ne se forme pas ; pour le mercure, il faut se servir d'un ajutage métallique amalgamé. La forme du bec a aussi de Timportance : les bords de l'ouverture ne doivent être ni trop épais, ce qui altérerait la forme des bulles, ni trop minces, ce qui rendrait leur production plus difficile .

Bulles intérieures. — Lorsqu'on plonge dans un liquide Textrémité de l'ajutage F deTappareil représenté dans la /lflf.58, on arrive facilement à produire des bulles intérieures, auxquelles il faut encore appliquer la formule (3 19), mais en remarquant qu'il n'existe plus qu'une couche superficielle sphérique. Nous avons employé successivement deux genres d'ajutages : dans l'un, l'ouverture se présentait en haut et la poussée du liquide tendait à détacher la bulle ] dans l'autre, le contraire avait lieu. Avec les premiers, on ne pouvait faire des bulles d'un diamètre supérieur au double du diamètre de

Forifice, parce que la force de contraction du cylindre liquide annulaire qui adhérait à la surface intérieure du tube deyenait plus grande que la tension de Tair dans la bulle ; Textrémité de ce cylindre se fermait^ et la bulle ainsi détachée montait aussitôt. Avec les ajutages du second genre^ la poussée^ appliquant la bulle contre le bout du tube^ entravait le passage du liquide nécessaire pour la fermeture du cylindre^ et on a pu produire des bulles d'un diamètre plus grand.

Les expériences se faisaient comme pour les bulles extérieures, mais il fallait tenir compte en outre de la pression produite par la charge au-dessus du centre de la bulle. Pour rendre cette correction plus facile avec les ajutages ^de la seconde espèce^ Teau^ qui a surtout été prise comme exemple^ n'atteignait d'abord pas roriflce; on en ajoutait peu à peu au moyen d'une pipette, qui^ à la fin, donnait des gouttes qu'on posait sur ]a surface sans choc^ et on ne manquait pas de s'arrêter aussitôt que le bout de Tajutage était réuni au liquide. Gomme le vase était grand, on arrivait de la sorte à établir très-exactement, au-dessus du centre de la bulle, une charge égale à son rayon ou plutôt à la hauteur d'un segment connu .

La concordance avec les indications de l'aréomètre a eu lieu

à moins ^ près, pour les bulles de 2mm^5 de diamètre, et à

moins de -7^ près, pour les bulles de 2 millimètres de diamètre

que la poussée du liquide déformait moins.

Les bulles et les lames planes formées avec certains liquides, avec l'eau de savon par exemple , ou mieux avec le liquide glycérique de M. Plateau, se laissent très-bien presser et déformer sans se rompre. Si l'on forme une lame au moyen de l'appareil décrit page 226, ou bien en plongeant dans le liquide glycérique et retirant ensuite un fil métallique en forme d'an-

neau muni d'un manche^ on peut^ sans causer la rupture de cette lame^ y produire un creux considérable en la pressant avec une pointe mouillée d'air ou d'autre gaz» La lame reprend la forme plane en repoussant la pointe aussitôt que la pression deyient trop faible pour maintenir la déformation. On peut même lancer de la sorte une petite flèche, et calculer d'ayance sa vitesse en s'appuyant sur le théorème fondamental. Lorsque par une cause quelconque là rupture s'est produite^ la même théorie donne la vitesse des molécules pendant que la lame se résout en une gouttelette. Soient v cette vitesse^ e l'épaisseur de la lame supposée sensiblement la même partout^ et 25 la surface qui a déjà disparu, en tenant compte des deux faces^ le travail capillaire accompli est 25 F. Il égale

la force vive v*, car les f roltements sont négligeables dans

les liquides ; de là on conclut l'équation

qui conduit aux lois suivantes :

I® La vitesse des particules liquides dans une lame qui se contracte après qu'on Va crevée, est indépendante de la forme et de l'étendue de la surface qui a déjà disparu et par suite constante ;

20 Elle est proportionnelle à la racine carrée de la force de réunion ramenée à Vunité de densité;

30 Elle est proportionnelle à la racine carrée de la densité ;

4° Elle est en raison inverse de la racine carrée de ripaisseur.

Quand un liquide glycérique a pour force de réunion 3 et une densité voisine de i, on trouve que la vitesse est 32 mètres

par seconde, si l'épaisseur a été réduite à — î— de millimètre,

point qu'on peut atteindre dans les expériences.

ACTIONS MOLÉGDLAIRES (SUITB). 351

Dans le i/ide^ une lame glycérique cylindrique indéfinie en longueur se réduirait promptement à un filet liquide, qui^ comme Ta fait voir M. Plateau, se résoudrait lui-même en globules; l'étude de ce phénomène n'est pas plus difficile. Soient fo, e^ le rayon et Tépaisseur au débuts et supposons à cette époque la vitesse nulle ainsi que le temps. Soient r, e^ v, les valeurs au temps t, v désignant la vitesse dans le sens du rayon. On a d'abord évidemment

re=r^eo.

Après un nouveau temps dt, la double surface 4'^r par unité de longueur a éprouvé une diminution — 4'^dr, et le travail capillaire correspondant est

—4'^Fdr.

D'ailleurs le volume du liquide est 21: re, son poids 2^:re^y

et sa force vive 1*. La variationde cette dernière quantité

— vdv égale le travail élémentaire, et en remplaçant re

par fo, e^ on arrive à l'équation

qui donne

(399) ^' = ^iro-r),

On déduit de là

(400) . „=|=2y/^yF;=7;

intégrant de nouveau, il vient

(401) ^ = \/f^ir,^^)' Pourr=o, on a

c'est le temps nécessaire pour la fermeture complète. La vitesse finale est

Avec F=3, ro=5, eo = , on trouve

' ° ' " lOOOO

T=ô7ô-^ V= 34,31 mètres.

Ceci rend facile à comprendre la cause d'un fait qui étonne au premier abord. Au moyen de Fappareil décrit page 226; .on produit une lame horizontale ayant la forme d'un secteur circulaire de 25 centimètres de rayon^ par exemple^ puis on laisse tomber au travers un grain de plomb ou de toute autre matière solide; on peut employer une boule de liège de 10 à 12 millimètres de diamètre. Après la chute, on retrouve la lame entière comme auparavant, si le corps n'est point trop gros ou la vitesse d'arrivée trop grande. Avec le liquide qui nous a servi, la boule de liège opérait la rupture quand on la laissait tomber d'une hauteur plus grande que 25 centimètres. Après Texpérience^ nous avons de suite pensé à une explication dont l'exactitude est facile à vérifier en produisant le phénomène avec lenteur : on donne à la boule un manche en y piquant une aiguille, puis on la fait passer doucement au travers de la lame, et Ton voit se former une poche de plus en plus profonde qui se rétrécit en gorge GG (fig. 60) au-dessus du

Fig. 60.

liège et finit par se fermer complètement. Quand on laisse tomber la balle, elle crève la lame au-dessous de la gorge qui ne se referme d'une manière complète qu'autant qu'elle peut le

aire avant que la force contractile ait fait disparaître la lame. Comme on le voit les deux phénomènes précédemment étudiés tendent à se produire simultanément ici.

Lorsqu'une bulle communique avec l'atmosphère par une ouverture en mince paroi, on peat admettre que le travail capillaire est employé à peu près entièrement à produire la force vive de l'air qui s'échappe à chaque instant ; car la force vive des molécules liquides n'est qu'une fraction négligeable de celle que la force contractile tend à produire (*). En profitant de cette remarque et nommant 5 la section contractée, fj^la valeur primitive du rayon, r, v, p le rayon de la bulle, la vitesse de l'air et la pression en atmosphères au temps t, on peut résoudre complètement la question. Le volume de l'air qui sort pendant le temps dt est, à la température 6^ sensiblement constante et après le passage de la pression intérieure p^ à la pression exté-

ja / «j a i? • . 1,3x274 p.sv'di neure p^ySvdt on— Aiçr^dr et sa force vive est , ^ , * . . — •

2(;(274-h9J D'après le principe de Téquivalence, cette quantité égale le travail capillaire eflfectué, c'est-à-dire la variation de surface iGizrdr par la force de réunion, et l'on a les équations

(4o4) —svdt=/iTzr^dr

(*) D'après le principe de l'équivalence, l'action d'une force extérieure n'est complète qu'autant qu'elle ne produit pas de force vive appréciable dans le corps auquel elle est appliquée ; ainsi un corps suspendu par un 61 au plateau d'une balance n'agit en vertu de tout son poids que s'il est en repos ou en mouvement uniforme. Dans le cas où le fil serait porté par un mécanisme qui le déroulerait de manière à permettre au poids de descendre d'un mouvement uniformément accéléré, celui-ci agirait sur la balance comme si la pesanteur était réduite dans le rapport de la différence des accélérations à l'accélération due à la pesanteur. Son action serait nulle si la différence des accélérations était nulle, et l'on constaterait alors, au moyen de l'appareil, la loi de la chute des corps en même temps que la valeur de g.

En éliminant -7-, on trouve

(406) ,.^8gF (.744-e.)

on a d'ailleurs (379) la relatioii

i^=io333(p,-p,),

qui, combinée avec la précédente, donne

^t - 2<yx io333(274-he,) pt — p^ 1,3X274 ' pg

et Ton retombe sur la formule de BernouUi.

Pour obtenir le temps^ éliminons r entre (4o4) et (4o6), il Tient

rt \ Aé 2TC. / i,3X274p, |,

(407) -'^< = TV2gy(.74Vey^^''-

et par suite

^^ 4^Vi.3x274Pg /,i^i 75v/2i^F(274+6j '

Le temps nécessaire pour la disparition totale de la bulle s'obtient en faisant r = o, ce qui doune^ en négligeant Tinfluence de la température et supposant la pression atmosphérique normale ,

Pour deux bulles de rayons différents soumises à la même température et à la même pression externe, on a

ACTIONS MOLÉCULAIRES (SUITE). âSS

Les carrés des temps nécessaires pour qu'elles se tiderU sont proportionnels aux septièmes puissances de leurs diamètres ou de leurs rayons.

Nous a\ons fait les expériences de vérification au moyen de Tappareil représenté par la fig. 6i et dont Yoici la description.

S est un support en bois.

Fig. 61.

TTi est un tube à volumes solidement fixé au support , bien calibré et ayant pour diamètre 22"'m^8o. Inférieuremenl, il est mis en communication avec le flacon F par un tube plus petit T^T^DE en caoutchouc dans presque toute sa longueur; un robinet R permet d'interrompre à volonté cette communication.

Le flacon F^ qui contient de Teau, se place^ comme on le voit sur la figure, lorsqu'on veut faire arriver le liquide dans le tube à volumes; lorsqu'on veut au contraire retirer Teau, on descend le flacon au bas de Tappareil. T^e tube G permet l'entrée ou la sortie de l'air.

L'extrémité supérieure du tube à volume TT^ communique, au moyen du petit tube BC, avec un ajutage OA en laiton de 5 millimètres de diamètre; en 0 se trouve un disque mince percé d'une ouverture ayant pour diamètre i"",i5.

Lorsqu'on veut faire une expérience, on amène d'abord Teau jusqu'au point L marqué d'avance à la distance TiL = H qui correspond au volume de la bulle qu'on veut produire. On ferme ensuite l'ouverture A avec un peu de liquide glycérique; celui qui nous a servi avait pour force de réunion mesurée |)ar l'aréomètre 2,833. Cela fait on pose le doigt en 0, puis on ouvre le robinet jusqu'à ce que liquide atteigne le repère r; la bulle produite se trouve avoir exactement le diamètre voulu parce que le volume c a été choisi de manière à loger l'eau élevée d'abord en L par capillarité sur toute la circonférence intérieure.

A ce moment l'expérience est préparée, l'observateur écoule les battements d'un chronomètre qui donne les demi-secondes, et lève le doigt au moment où l'un d'entre eux se fait entendre; il compte les intervalles jusqu'à la disparition totale de la bulle, en évitant avec soin toute agitation de l'air. Le tableau suivant renferme les résultats que nous avons obtenus; les temps onl été observés plusieurs fois, et la concordance a toujours été complèle, si ce n'est pour l'expérience n» i, dont la durée a paru surpasser 5 demi-secondes d'une quantité qui n'a pas pu ôlic bien appréciée. L'épaisseur des lames glycériques change quand on répète une même expérience; l'invariabilité du lemps suffit donc pour prouver que la force vive des molécules liquides csl vraiment négligeable.

ACTIONS MOLÉCULAIRES (sUITE).

NUMÉROS

des expériences.

Moyennes.

ÉCARTS

delà

moyenne.

o,oia5

o,oi5

o,oao

o,oaa5

IIO

ÉCARTS

de la moyenne.

Les moyennes ont été prises sans tenir compte de l'expérience n» I, dont le peu de durée ne permettait point assez d'approximation. La cinquième colonne contient les valeurs du

quotient s^, sans avoir égard à la place occupée par la virgule;

ces valeurs, la première exceptée, diffèrent fort peu de la moyenne^ et la loi théorique reçoit une confirmation très-satisfaisante.

L'équation (4o8) rend facile le calcul de la section contractée^ et aussi du rapport k de cette section avec la surface du cercle 0 dont notre appareil micrométrique a fourni le diamètre avec beaucoup d'exactitude. Les valeurs de ft, la première exceptée, ne différent pas sensiblement de leur moyenne 0,695; cette constance, approchée sous des pressions variables, a été mise en évidence depuis longtemps par des observateurs très-

3H8 QHAPITRB IX.

habiles^ et le nombre trouvé ici ne diffère pas beaucoup de celui qu'ils ont obtenu. 11 les surpasse un peu; mais on n'avait ppii^t encore expérimenté sous des pressions aussi faibles.

Limite supérieure de e. — Lorsqu'on suppose, pour une première approximation, que la densité des liquides est la même jusqu'à la surface^ les raisonnements qui opt servi (p. 208 et 209J ^ établir Tégalité numérique entre le travail de séparation perpendiculaire et la force de contraction des couches superficielles liquides^ sont applicables tant que l'épaisseur primitive surpasse 2 e, et ils conduisent à admettre que la force de contraction est indépendante de l'épaisseur, pourvu que cette épaisseur atteigne qu surpasse s; au-dessous, la force contractile est. moindre. Il en résulte un moyen d'obtenir une limite supérieure de 6 pour les liquides qui se réduisent facilement en lames persistantes^ et c'est à M. Plateau que la science le doit. Après avoir soufflé une bulle communiquant avec un manomètre, on attend qu'elle prenne une épaisseur de moins en moins grande et qu'elle montre des couleurs d'après lesquelles on détermine cette épaisseur. En même temps on constate que la pression interne demeure constante, ce qui pvpuve que l'épaisseur sqrpasse encçfre ej on arriyp de la sorte, povif le liquide glycérique que nous avons examiné, à

Si l'on tient compte des variations de densité près de la surface, le dénominateur 9000 doit être augmenté et porté en toute rigueur théoriquement au double, comme le fait H. Plateau ; mais la dilatation très-faible obtenue (p. 274) pour la couche 8 passant, dans l^u, de l'intérieur à la surface, et le décroissement très-rapide des attractions moléculaires lorsque la distance augmente, suffisent pour montrer que, à partir de 2 8, une diminution d'épaisseur ne peut entraîner une diminution sensibte expérimentalement dans la pression interne. Les

ACTIONS M0LÉGULAIRB8 (SUITE). 359

raisonnements faits en supposant la densité constante ne peuvent évidemment conduire ici qu'à une erreur légère; on le constate avec facilité quand on les examine une seconde fois à ce point de vue.

Volumes soulevés ou abaissés. — L'élévation des liquides dans les tubes de petits diamètres, lorsqu'ils sont de nature à pouvoir être bien mouillés, est un phénomène très-anciennement connu; on peut Texpliquer et en trouver théoriquement la loi au moyen du théorème exprimé par l'équation (819), ou en égalant le poids soulevé à la force de contraction totale. Mais, comme il y a quelque avantage à donner foiccessivement des exemples de démonstrations variées^, je vais appliquer le principe des vitesses virtuelles, et considérer le cas où le tube est incliné d'une manière quelconque. Je supposerai que le vase dans lequel plonge le tube a une étendue assez grande pour que les variations de niveau y soient négligeables, et je nommerai r le rayon du tube et h la hauteur de la colonne soulevée. L'équiHbre existant, si Ton attribue à A un accroissement dh infiniment petit, le trairail dû à la pesanteur aura pour expression Tur'AAcosa.dA, en désignant par a l'angle du tube avec Thorizon. En même temps, la surface intérieure du tube, mouillée d'avance par une couche liquide plus épaisse que e, sera recouverte dans une étendue airfCOsa.dA; d'après le théorème fondamental, un travail capillaire 2 w r F cos a. dA sera donc accompli et le principe des vitesses virtuelles fournira l'équation d'équilibre

Tur'A Acosa.dA = 2TCrFcosa.dA,

ou, en simplifiaut

410) ArA = 2F, ou rA = 2/'A.

Ainsi, les hauteurs des colonnes soulevées obliquement ou verticalement sont inversement proportionnelles aux diamètres des

tubeSy proportionnelles à la force de réunion du liquide et à l'inverse de la densité.

Pour que cette loi soit applicable, il faut, d'après la manière dont elle vient d'être établie, que l'épaisseur de la couche adhérente surpasse e et soit cependant négligeable par rapport au rayon du tube, et que le poids du ménisque soit négligeable aussi. Dans ces circonstances, elle se yérifle parfaitement, et Ton peut citer comme preuves les expériences faites avec beaucoup d'habileté par plusieurs observateurs très-dignes de confiance. Hais, comme avant nous on ne déterminait point les forces de réunion par des pesées qui permettent de calculer les hauteurs à l'avance, nous avons tenu à faire un certain nombre d'expériences avec les produits préparés purs par M. Lechartier. Un petit cathétomètre construit dans ce but, et pourvu d'une lunette micrométrique convenable, servait à déterminer les diamètres des tubes et les hauteurs. Nous avons aussi mesuré directement les hauteurs avec une échelle, en ayant soin d'incliner le tube au dixième pour augmenter l'approximation. Les diamètres mesurés à Taide du micromètre et du cathétomètre donnaient des résultats qui ne différaient pas de plus d'un centième de millimètre. Les pesées de mercure occupant une longueur connue ont aussi donné des résultats concordants.

Tableau des hauteurs comptées verticalement auxquelles s'élèvent divers liquides dans un tube ayant pour rayon moyen 0,74 :

NOMS DBS

SUBSTANCES

Ëther acélique.

Benzine.

Liqueur des Holland^iis.

Alcool Vinique,

Éther vinique.

Bichlorure de carbone.

Ess. de térébenthine. .

Chloroforme.

Alcool amylique.

Eau

ai, 5

ao,3

ECARTS poar

IIO

ECARTS pour

La troisième colonne contient la hauteur calculée au moyen de la force de réunion fournie par Faréomèlre ; à priori, il est à présumer qu*elle est un peu forte pour les liquides très-volatils (*), parce que, dans ce cas, le thermomètre indique une température plus élevée que celle de la couche superficielle. Aussi surpasse-t-elle légèrement, en général, les hauteurs h^ et h^ contenues dans les colonnes suivantes, et obtenues, la première avec un tube incliné et la seconde avec le cathétomètre. Ces remarques s'appliquent encore au tableau suivant^ relatif à un tube de rayon moyen o,368. Les valeurs de A, ont

{*) La vitesse avec laquelle un liquide s'évapore n*est pas déterminée uniquement par son point d'ébullition ; elle dépend beaucoup aussi de la facilité avec laquelle s^opère la diffusion de sa vapeur dans le milieu gazeux.

été augmentées de 0, afin de tenir compte du ménisque de la

manière usitée dans rapproximalion où on lui suppose la forme gpbérique :

■OMS

DBS

SUBSTANCES

Éther aoéiique.

Benzine.

Liqueur des Hollandais.

Alcool vinique.,

Ëtber vinique.

Bicblorurede carbone. 14»^

Ess. de lérébenibine. .

Cblproforme.

Alcool amylique.

Eau.

19,5 i4iO

ai, 5

ao,p

{ÉCARTS 1 poûr 1

i4,ao

i4,ii

ia,9a

ECARTS pour

io3

Quatre aqlreç expériences ont encore été faites paqr obtenir des forces de réunion au n)oyen des hauteurs^ dansées tubes de petits diamètre^. Le broipe à ta température de 22 degrés s'est élevé à 7""»,58d2Mi§untube de o^^jSi de rayon, ce quidonn^ /'=o^377; avec l'aréomètre, nous avions obtenu la valeur 0,87, peu différente, et qui est inscrite dans le tableau général.

Pour Tacide bypo-azoliqueà 1 5 degrés, noqg avons eu A ==9,74 avec rp2û,35, et il en résulte /"= 1,20.

Le perchlorure d'étain a donné ft=7,32 avec r=o,325 à la température de 26 degrés, et par suite f =0,5217.

L'iode liquide a bien mouillé un iube de verre légèrement dépoli. Nous avons obtenu A=:5,o avec r= i,o5, et comme on a, d'après M. Billet^ A=4i44> cela donne ^=0,8167, puis 6=84,27.

La marche suivie pour trouver Téquation (4io) s'applique tout aussi facilement au cas plus compliqué dans lequel on est obligé de tenir compte des variations de niveau dans le vase où plonge le tube capillaire, et du poids du ménisque, ou bien au cas d'un tube en U, à branches ayant des diamètres inégaux; il est inutile de les étudier ici en détail. Nous passerons aussi sous silence l'étude de l'ascension entre deux lames; le lecteur y suppléera sans peine.

Quand les solides sont mouillés par une couche d'air adhérente plus épaisse que ç, on observe d'autres faits produits encore par l'actiQn d'une seule substance sur elle-même^ parce que l'action de l'air peut être négligée sans erreur appréciable ; déjà quelques phénomènes de ce genre ont été précédemment étudiés. Ep ce qui concerne les tubes^ un abaissement remplace l'élévation, et on peut en déterminer la valeur en continuant l'application du principe des vitesses virtuelles ou théorème relatif aux travaux élén^entstires. La formule précédemmeqt obtenue demeure la même, et U n'y a rien à changer dans sa démonstration, sauf le signe de dh. Les seules difficultés que présente cette question se rencontrent dans les expériences et tiennent à ce qu'il est impossible d'assurer l'adhérence d'une couche gazeuse d'épaisseur plus grande que e; peut-être qu'on y réussirait mieux en remplaçant Tair par un autre gaz et en changeant la nature des parois du tube, qui peut même n'être pas transparent sans que les expériences deviennent pour cela impossibles.

Dans l'étude de la capillarité, on n'a pas toujours à consi-

dérer des masses lic[uides ayant toutes leurs parties à la même température ; de là peuvent résulter divers phénomènes dont nous allons examiner quelques-uns.

Supposons d'abord une paroi solide mouillée par une couche liquide AB (fig. 62), immobilisée par adhérence; la couche Toi-

Fig. 63.

sine CD peut glisser dessus, et l'on veut savoir si cet effet tend à se produire lorsque la température n^est point uniforme. Soit i la température des portions A et C qui se touchent^ X-^-ii celle des parties B et D. La force de réunion F^ de A et D ne sera point la même que dans le cas de l'égalité de température; elle aura pour valeur fAA', A et A^ étant les deux densités. Mais la force de réunion de B et C sera aussi /* A A^ et, comme ces deux forces tendent à produire le glissement en sens contraire, réquilibre existera. Il en résulte que, dans un tube capillaire mouillé^ la hauteur de la colonne soulevée est indépendante de la température dans le réservoir, pourvu qu'il soit de grand diamètre, et indépendante de la température en un point quelconque de la colonne. Ce n'est qu'autant qu'on change la température du ménisque qu'on produit une variation dans la force soulevante. Nous avons vérifié ces résultats, déjà con-

Fig. 63.

nus en partie, au moyen de l'appareil (/îj. 63), dans lequel un

tube de verre AB, incliné au dixième, plonge par son extrémité inférieure dans un réservoir d'eau. Sa longueur presque entière est environnée d'un manchon DE plein d'eau froide. On chauffe d'abord le réservoir A au moyen d'une petite lampe placée dessous; la surface capillaire B demeure invariable^ pourvu qu'il en soit ainsi sensiblement de la surface liquide en A.

Dans une seconde expérience, on chauffe la partie DE en faisant circuler dans le manchon un courant d'eau bouillante; la surface capillaire que l'on peut protéger par un écran demeure froide, parce que, vers C, le tube a été recourbé en U, afin d'empêcher le courant d'eau chaude. La force soulevante reste encore la même; mais la densité de la colonne soulevée a diminué, et, par cette cause, la surface B monte légèrement.

Enfin, on chauffe le ménisque B, et aussitôt on le voit descendre rapidement.

Le petit théorème sur l'inefficacité des variations de température loin du ménisque est fëcile à établir aussi par la considération des travaux élémentaires dont il a été donné plusieurs exemples précédemment.

Les effets qu'on pourrait produire au moyen de changements locaux de température dans les couches superficielles liquides sont nombreux et variés. On pourrait, par exemple, diviser un vase horizontal très-peu profond en deux compartiments, par une cloison assujettie à tourner autour de sa base; puis remplir ces compartiments, l'un d'eau chaude et l'autre d'eau froide. La cloison, mouillée de part et d'autre, serait solUcitée par deux forces contractiles inégales et s'inclinerait du côté de Peau froide aussitôt qu'on brûlerait un fil destiné à la maintenir en place d'abord.

Comme exemple de mouvement alternatif continu, je citerai encore la disposition suivante. Un tube métallique vertical est assujetti, au moyen d'organes mécaniques convenables, à

366 GOAPITltB IX.

monter et descendre pendant qu'an petit Yolant tourne. Ce tube, amalgamé à Textérieur^ plonge dans du mercure, et la machine est disposée de telle sorte que^ par une circulation d'air alternativement chaud et froid dans Tintérieur du tube, on rend la force contractile plus ou moins grande pendant Tascension que pendant la descente^ et cela suffit pour fournir « un léger travail disponible. 11 est facile d'imaginer d^autres machines thermo-capillaires^ et je ne vois pas d'obstacle à leur exécution et à leur marche, pourvu qu'on ne leur demande qu'un travail suffisamment faible.

On peut encore montrer l'action d'une différence de température en pressant une lame d'eau de savon avec une tige de fer arrondie par son extrémité. Si la tige est froide, la lame devient concave, puis reprend la forme plane quand on retire le métal. Au contraire^ lorsque la tige est chaude^ la lame crève immédiatement. La différence de température rend moindres les forces contractiles des couches superficielles sur les deux faces et rend l'équilibre impossible. Le liquide touché et chauffé est entraîné par la force supérieure, un trou se produit et la lame disparait avec une grande rapidité.

Condition pour qu'un liquide mouille un solide. — Dans ce qui précède^ nous avons considéré les faits produits par les actions mutuelles des diverses parties d'un seul liquide. Les solides ont été supposés sans action appréciable , soit parce qu'une couche d'air d'une épaisseur plus grande que s adhérait à leur surface, soit parce que cette surface était garnie d'une couche liquide analogue, rendue immobile par la même cause. Un solide ne peut pas être ainsi mouillé par un liquide quelconque^ et il est utile de rechercher la condition de ce phénomène.

Lorsqu'une lame solide rectangulaire, de poids q par unilé de longueur, a ses bases horizontales et se trouve assujettie à se mouvoir dans un plan faisant un angle a avec l'horizon^ il

ACTIONS M0LÉGULAIRB8 (SUITE). 367

faut par unité de longueur^ pour commencer à la sortir trèslentement d'un liquide où elle est complètement immergée, une force

4 F'— 2 F-h2 i cd' -H q sin a,

si la séparation s'effectue suivant les faces de contact des deux corps, et si on appelle

F^ la force de réunion quand ils agissent l'un sur l'autre ;

F la force de réunion du liquide;

^' la force de frottement au départ du solide contre le liquide pour chaque millimètre carré ;

{ la hauteur du rectangle.

La force nécessaire dans l'hypothèse où le solide emporterait avec lui une couche liquide d'épaisseur e, serait

2 F -h 2 i cp -I- 2 / e A sin a + g sin a,

9 désignant la force de frottement au départ du liquide contre lui-même pour chaque millimètre carrée et d la densité du liquide.

Il est évident que, la force motrice croissant d'une manière continue^ le mouvement commencera à s'effectuer lorsqu'elle égalera la plus faible de ces deux forces et que la condition nécessaire et sufQsante pour que le solide sorte mouillé est^ après simplification^

(4ii) F/>F — -/(^'— (p)+-/eAsina.

A cause de la petitesse de e(*), le dernier terme est généralement

(*) Pourvu que le mouvement de la lame soît assez lent, on peut affirmer que le rayon de la sphère d'attraclion sensible du solide agissant sur le liquide surpasse cette quantité ; car la pesanteur tend à opérer la séparation suivant une surface aussi rapprochée du solide que possible. Tout auprès de ce solide, Tattraction au contact rend le frottement au départ plus considérable; mais, au delà du rayon de la sphère d*attraction sensible^ le

négligeable ; il en est de même du frottement au départ, et il reste

La recherche de cette condition est fort simple et peut s'opérer de plusieurs manières, quand on veut bien négliger immédiatement les petites quantités.