AB

par unité de largeur. S'il en était ainsi, on pourrait obtenir un travail sans dépense, ce qui est contraire au principe de l'équivalence f""). En assujettissant deux plans analogues à tourner autour d'un même axe vertical, on réaliserait une machine symétrique à mouvement perpétuel. Mais si, conservant les notations précédentes, on calcule les forces contractiles, on trouve en A

(*) Mécanique céleste, t. IV, p. 435 et 506. n Chapitre II.

ACTIONS HOLÉGULAIBES (SUITE). 399

une force F contraire à ce mouvement et en D une force Fsint favorable, ce qui donne pour résultante

(45o) F(i — sinf);

d'ailleurs^ Téquation de la surface capillaire donne

et Ton voit que les forces contraires (449) ^^ (4^) produisent un équilibre horizontal dont l'existence pouvait être affirmée à priori.

J'ai longuement insisté dans le Chapitre qui précède et plus encore dans celui-ci sur l'étude des phénomènes dus aux actions moléculaires ; j'espère que le lecteur en admet l'importance maintenant et qu'il ne considère pas comme superflues les parties relatives à des faits dont Texamen peut^ à première vue, paraître inutile. Pour plusieurs branches des sciences physiques, une nouvelle voie est ouverte par les théorèmes et les lois que j'ai obtenus ; l'intérêt de la science exige qu'elle soit suivie^ et^ pour qu'il en soit ainsi, je me suis efforcé d'attirer une confiance complète par des vérifications nombreuses et variées. Les applications les plus intéressantes ne sont pas toujours les plus faciles; on me pardonnera, je l'espère^ en faveur des preuves qu'ils fournissent et de la certitude à laquelle ils conduisent pour des vérités qu'il serait fort difficile et quelquefois impossible de contrôler d'une manière directe, les détails dans lesquels je suis entré sur certains phénomènes qui sembleraient devoir être passés sous silence. Dans un travail si étendu^ il est difficile qu'il ne se soit pas glissé quelques erreurs de détail, surtout en ce qui concerne le travail chimique pour lequel il n'existe encore que des données trop peu nombreuses; mais l'ensemble ne paraît aucunement pouvoir être ébranlé par leur rectification.

Sur Vunité de la substance matérielle. On a déduit des lois de

Kepler, pour les grandes distances, la valeur de raitraction de Tuniié de masse sur Tunité de masse à Tunité de distance ; on Ta trouvée la même pour diverses planètes. Les astronomes en ont conclu ridentité delà subtance matérielle qui les constitue; cette proposition mérite un examen attentif.

Considérons deux particules d'hydrogène et deux particules d'oxygène toutes quatre extrêmement petites et de même poids. A toutes distances, supérieures à i millimètre par exemple, et égales, la première attirera autant la seconde que la troisième attirera la quatrième; du moins telle est ropinion reçue. Admettons-la provisoirement, quoique les expériences de Cavendisch, plusieurs fois répétées par des physiciens très-habiles, n'aient pas été faites de manière à l'établir pour les distances usitées dans les expériences de physique. En résulte-t-il que Toxygène et Thydrogène sont identiques ? Non, sans doute.

D'après ce qui vient d'être établi, si l'on diminue considérablement la distance, si l'on prend de millimètre, par

exemple, la première particule attirera la seconde 8 fois plus qne la troisième, et à une distance beaucoup plus faible encore, ce sera 64 fois plus au lieu de 8. De ces différences d'action, il y a lieu à conclure la non-identité, et cette conséquence me parait beaucoup plus légitime que la conséquence admise généralement, puisqu'une ressemblance prouvée ne s'oppose pas à ce qu'on découvre ensuite des dissemblances. Ceux-là seulement qui refusent de considérer les actions à distance comme faits irréductibles peuvent encore admettre l'unité de la substance matérielle. Pour moi, les éléments chimiques soumis à des lois diverses par la volonté du Créateur diffèrent les uns des autres par des propriétés essentielles; les uns se repoussent dans les circonstances où d'autres s'attirent : je n'admets point l'unité de la substance matérielle. Chercher à expliquer les lois des attractions astronomiques,

celles des attractions et répulsions k petites et à très-petites distances par le choc des molécules d'éther, cela me parait être un grand pas rétrograde^ un véritable retour à quelque chose de comparable aux tourbillons de Descartes^ et qui soutient aussi mal un examen sérieux.

Récapitulation des lois qui donnent les équivalents. —Avant nos recherches, on ne connaissait qu'une relation entre les équivalents chimiques et les quantités que mesurent les physiciens. Outre les capacités calorifiques, on peut aujourd'hui rattacher les équivalents au travail chimique, aux attractions au contact et aux forces de réunion. Nou^ allons donner ici un tableau de leurs valeurs calculées de ces diverses manières, en omettant remploi du travail chimique dont Tétude est encore trop peu avancée.

CHAPITRB IX.

TAMJUU RÉCAPITULATIF

des équivalents des corps simples calculés par les attractions au contact, les forces de réunion et les capacités calorifiques.

NOMS

DU

SUBSTANCES

calculé par

les attractions

aa contact.

ciUcidé par

les forces de

réunion.

calcalépar leseapacités calorifiques.

usité en ddmie.

Hydrogène

Carbone

Azote

Oxygène

^ Phosphore

Soufre

Chlore

Brome

Fer

■ Étain

: Antimoine

Cuirre

Sélénium

Iode

Mercure

Palladium

Argent

Cadmium

Bismuth

Or

Platine

Plomb

lO

io3

io5

3o • 36 a8 Ga 3a ia6

lOO

io3

Pour la moitié des vingt-deux corps simples qui figurent dans ce tableau, les équivalents calculés se confondent entre eux et avec réquivalent employé par la plupart des chimistes. Pour les onze autres, on remarque des différences; mais les nombres obtenus se déduisent les uns des autres en multipliant par des

nombres simples tels que i- y 2, 3. Les attractions au contact

donnent la plus faible valeur qui devra probablement être adoptée en chimie, puisque les lois du travail chimique se rattachent à celles des attractions au contact. Sauf pour l'iode;

ACTIONS MOLéCULAlRES (SUITE). 403

réquiyalent donné par les forces de réunion est moindre que celui qui résulte des capacités calorifiques. L'exception que présente riode devra être vérifiée ultérieurement^ parce que les expériences relatives à ce corps ne nous ont pas paru mériter une confiance complète.

Limite du nombre des molécules par millimètre cubé. — De la connaissance de l'attraction au contact A, étudiée dans le chapitre YIU, et de celle de la force de réunion F^ étudiée dans le présent chapitre^ on peut déduire une limite du nombre N des molécules contenues dans un millimètre cube d'un corps quelconque. Au moyen de plans parallèles à Tune des faces, opérons le partage de ce cube en n tranches, ayant chacune pour épaisseur la distance des centres de deux molécules voisines^ et arrachons ces tranches les unes après les autres. Pour chacune de ces opérations^ on dépensera en travail 2F^ évidem*ment beaucoup moindre que le travail 2F, nécessaire pour séparer deux tranches dont les épaisseurs surpassent e. Le travail total 2nFj sera donc inférieur à 2nF. Mais, pourvu que la densité ne soit pas extrêmement faible, le travail de désagrégation restant à effectuer est négligeable en présence du travail total de désagrégation, et Ton peut remplacer snFj, qui est inconnu, par le travail de désagrégation totale A, et Fon a

2wF > A.

Cette inégalité ne peut même conduire qu'aune limite de n très-éloignée, puisque F surpasse considérablement F,. Remarquons maintenant que N est le produit de n' par un coefficient qui dépend de l'arrangement des molécules et serait v^, si les centres des molécules voisines étaient également éloignés les uns des autres et situés aux sommets d'un tétraèdre régulier. Puisque la limite est très-éloignée , ce coefficient peut d'ailleurs sans. difficulté être remplacé par i^ ce qui donne

L'application à Teau conduit à

N > 225 OOO OOO OOO OOO GOO ooo.

Dans un cube de ce liquide ayant pour côté i millième de millimètrey lequel pèse mille millions de fois moins que i tnt/Iigramme, et ne peut être vu qu'à Vaide d'un bon microscope, il y a donc plus de deux cent vingt-cinq mille millions de molécules.

Note. — Pendant l'impression de ce chapitre, M. Plateau a fait paraître sa huhième série^ dans laquelle il donne, depuis la page 6 jusqu'à la page 3o(Bruxelles,M, Hayez^ imprimeur de TAcadémie royale de Belgique), des détails sur la tension des couches superficielles liquides qu'il a beaucoup étudiée comme Tont fait aussi plusieurs autres savants disliogués. Malgré les éloges qu'il me donne, ce dont je suis heureux de pouvoir lui témoigner ici ma reconnaissance, je ne puis laisser sans réponse quelquesuns des passages de son nouveau mémoire. Pour abréger, je parlerai seulement des points les plus importants. Après examen du travail de M. Plateau et de mon neuvième chapitre, le lecteur fera facilement lui-même les remarques omises.

A la pa^e i5, M. Plateau attribue à M. Lamarle la première démonstration théorique de Texistence de la force contractile des couches superficielles liquides; il indique celle qui a été publiée par ce savant en i86it et fait connaître que j^en ai contesté l'exactitude qui a été maintenue par M. l^amarle (Comptes rendus de l'Académie, t. LXIV, pp. 593, 789 et 902). Ensuite, au lieu de la reproduire, il la modifie d'après les indications de M. Lamarle lui-même, et termine en disant que « sous celte forme, elle n*est plus tout à fait théorique, et revient au fond à celle de M. Henry, rendue plus précise et plus complète. » Je persiste dans mon opinion en ce qui concerne la démonstration de 1864 ; quant à la démonstration nouvelle^ elle n'est plus entièrement théorique; en outre, elle est postérieure à la mienne : elle ne peut donc 6gurer dans ce débat, dont je regrette beaucoup la prolongation.

A la'page 18 et à la page !i8, M. Plateau parle ensuite d'un second poiot de vue sous lequel M. Lamarle envisage la tension qu'il attribue à ce que la densité est moindre près de la surface, de sorte que, par une contractioo de la couche superficielle, une portion des molécules de cette couche pas-

sant dans i*intérleur et diminuant ainsi d'écartement, la tendance générale de Tattraction au rapprochement des molécules se satisfait en partie. Je ne parlerais point de cette opinion sur la plus importante question de capillarité, si elle n'était incompatible avec ce que j'ai établi à la page 266, où j*ai prouvé que Tamoindrissement de la densité près de la surface produit une diminution de la force contractile loin d'en être Vum'que cause. Si Ton voulait se contenter d'une vue un peu vague, il faudrait dire, suivant moi, que la surface diminuant de deux millimètres carrés, par exemple, chacun d'eux se trouve en contact avec Fautre, au lien d'être en contact avec le vide, et que l'attraction trouve à se satisfaire autant que possible par ce rapprochement ; c'est une idée que j'ai eue il y a longtemps, mais qui ne me satisfait point ; cela me paraît bon seulement comme premier pas audevant de la vérité à découvrir,

A la page 24, M. Plateau dit :

« M. Dupré tire aussi un procédé de l'écoulement goutte à goutte, et sa méthode évite l'inconvénient signalé,par M. Hagen. »

Je dois faire remarquer ici que ma méthode n'évite pas seulement l'inconvénient signalé par M. Hagen, mais qu'elle évite encore une autre cause d'erreurs tenant à ce que le poids d'une goutte, un instant avant la chute, fait équilibre à la tension sur la circonférence de gorge qui est différence du périmètre de l'ouverture employé par ce savant.

Enfin, M. Plateau, à la page a8, s'occupe de la cause de la tension, et, après rénumération de cinq hypothèses, il admet que ce sont les courbures qui la produisent, même dans le cas des surfaces planes ou à courbures moyennes nulles. II donne pour ce cas une explication qui lui a été suggérée par M. Lamarle, et qui consiste à dire qire ces surfaces sont toujours raccordées à d'autres par des portions à fortes courbures transversales dont la tension se propage, en vertu de la continuité, à toute l'étendue des surfaces qu'elles bordent. Une telle explication ne conduirait pas à l'équilibre, mais à un courant dans la couche superficielle, allant des parties planes ou des éléments à courbures nulles vers les parties courbes, ce qui est en opposition avec les faits. On peut aussi faire voir, par la considération des travaux, qu'elle est inadmissible, et je prie en outre le lecteur de remarquer que je n'ai point présenté (p. aïo et p. ai4 à aa6) mon explication sous forme d'hypothèse ; je ne connais pas d'ailleurs d'objection contre les preuves que j'ai fournies.

Ëc^frieBieBt et réslsteace 4es flvldes.

ÈCOULEMEIIT DES FLUIDES.

Diverses hypolhèses ont été faites pour faciliter Tapplication du calcul à la détermination à priori de la vitesse d'écoulement des fluides en général ; Texpérience ne les a pas confirmées. Soit (fig, 76) un réservoir dans lequel un piston chargé

Fig. 76.

fcss^^^^^^

maintient la pression constante pi en kilogrammes par mètre carré , 0 Toriflce de sortie et p, la pression à Textérieur ; Talimentation du jet, après rétablissement du régime^ force à admettre que les molécules fluides affluent vers Torifîce avec des vitesses graduellement croissantes. Pour étudier leur marche dans les liquides^ il suffit d'y mettre en suspension des particules solides de même densité, et Ton constate ainsi, au moins grossièrement, la for me AB des courbes suivies ou des filets. Dans les gaz^ aucune observation, même rapide et non accompagnée de mesures, n'a pu être faite ; Tanalogie n'en est pas moins certaine. Considérons d'abord un fluide de ce dernier genre, et, pour étudier ce qui se passe, coupons norma-

lement un filet en un point quelconque et en un autre point plus rapproché de Touverture et situé à une distance infiniment petite dx du premier. Soient

p la pression exercée en arrière sur la tranche, et dp son excès sur la pression en avant^

w la vitesse de cette tranche^

(I) sa base ^

6 sa température et T le binôme 274 -f- ô ,

D la densité par rapport à Tair pris sous la même pression et à la même température.

Le volume de la tranche est iùdx, et sa masse a pour valeur

1,3 Dp 274 j

Cela posé^ appliquons les formules générales (7) et (8)^, p. 6y il vient

, du? d*x

OU, en remplaçant m,

. . dp i,3D 274 dxd*x i,3D 274 . ,

^^' 'p" lodSigT' de ■"2Xio333(/" t^^'

Sans connaître la forme des filets, on peut appliquer cette équation à chaque tranche et faire la somme ou intégrer entre les limites pi et p,; cela suffit pour obtenir la vitesse finale

fdxy , io333X2gfT, p, <^) U)=^'-=i,3DX274^^^"^

Cette formule est due à Navier. Elle suppose :

I® Que l'influence de la variation de température est négligeable, ou que de la chaleur venue du dehors maintient la température exactement constante;

2^ Que la pesanteur est sans action sensible;

408 CBAPITRB X.

3» Que la pression exercée par le giS d'ane tranche sar la tranche contignê égale sa tension. ' ^.

Dans le cas du. repos, la dernière proposition qit certaine; lorsqu'il y a monyement , elle est contestable, qw^qoe des auteurs éminents en aient souTtDt fait usage : récenunent encore, M. Zeuner s'est appuyé dessus pour étudier la question qui nous occupe. Toutefois^ les difficultés qu'on peut mettre en ayant pour refuser de Tadraettre ne sont pas de nature à la rendre douteuse aujourd^ui, parce que Texpérience a toujours confirmé les conséquences qui en ont été déduites^ et nous remploierons dans ce qui va suivre.

On a objecté contre Téqualion (2) qu'elle donne

tC=:QO

lorsqu'on y faitp,=o, circonstance qui se présente siTécoulement a lieu dans le vide; mais la loi de Mariette employée dans la démonstration ne peut être légitimement appliquée pour des volumes très-grands, et, d'ailleurs, la première restriction admise n'est plus possible dans le cas d'une détente trop considérable. Ainsi , l'objection est sans valeur, mais on ne doit jamais perdre de vue que la formule logarithmique n'est approchée qu'autant que la loi de Mariotte est applicable, et Ton ne doit s'en servir qu'avec les restrictions mentionnées.

Ecoulement dans le vide. — Envisageons actuellement le cas extrême de l'écoulement dans le vide, et supposons l'emploi de dispositions qui rendent négligeables les frottements. Un

Fig. 77.

tuyau fixe ABC D {fig. 'j'j) de section co contient un gaz de den-

site uniforme 8, par raf^rt à Feau, ayant pour température di et exerçant une preMlbnpi. Ce gaz est d'abord contenu dans un espace liiùité par le fond A du tuyau, et an second disque au delà duquel le tuyau est ylde; tout est en repos. Concevons que ce disque soit enlevé subitement : les premières tranches gazeuses vont prendre des vitesses graduellement croissantes^ jusqu'à ce que la détente ai teigne le point où la force expansive due à la chaleur^ amoindrie par la dilatatioipet le refroidissement^ soit devenue précisément égale à l'attraction au contact correspondant à la densité actuelle ^,. A ce moment, une tranche n'est soumise à aucune force, sa vitesse to, devient invariable; les couches qui n'ont pas encore atteint une vitesse aussi considérable continuent à se dilater; puis^ après avoir atteint la vitesse finale, elles suivent les premières tranches sans agir sur elles, et leur état est désormais fixé. Le régime étant établi, on a donc à un înoment donné :

I*» Une portion indéfinie DE du tube qui est vide ;

ay Une portion DC rempUe par un gaz sans tension dont la densité est ^, et qui se meut d'un mouvement uniforme avec une vitesse to,; ses parties ne réagissent plus les unes sur les autres, ou, pour parler plus exactement, il n'existe plus de tension, parce que la force expansive due à la chaleur est équi- Hbrée par l'attraction au contact. Nous désignerons sa température par 6,;

3o Une portion CB dans laquelle la densité croît de ^, à ^i, et la tension de o à pi;

4° Une portion BA, encore pleine du gaz donné complètement en repos^ puisque chaque tranche est comprise entre deux tranches qui lui font subir des pressions égales à sa tension.

Les lois dé compressibilité et de dilatation n'étant point connues, il est impossible, même en supposant quHl n'y a ni Hquéfaction, ni transmission de chaleur par conductibilitéy de

410 ^ CHAPITBE X»

déterminer complètement par le calcul les quantités qui Tiennent d'être définies. Hais on peut, à Fkide des principes généraux^ les comparer avec les quantités analogues pour un autre gaz ou pour le même gaz pris dans des circonstances différentes, et arriver à quelques conséquences remarquables.

Pour 7 parveoir^ concevons un second tube A^'Cfiy de section û, ayant même axe et même fond que le premier ; supposons qu'on enlève le disque qui empêche l'expansion an même instant; employons des lettres majuscules pour désigner les mêmes quantités et considérons seulement le cas où Ton a

La fixité du fond et de toute la partie solide du système est assurée par cette condition, tant que les masses gazeuses AB, A^B^ ne sont point épuisées. A une époque quelconque (, évaluons la variation de force vive pendant un temps infiniment petit cU, en supposant que tout le système est animé d'une vitesse constante x parallèle à Taxe^ ce qui évidemment n'influe point sur la chaleur transformée en force vive et en travail interne, ni sur l'accroissement de force vive.

Soit z la longueur dont ABdiminue; la quantité de gaz correspondante a pour masse -^ et, pour force vive au temps ^

if

z<aB. .

puisque la vitesse est x. Au temps t + dt^ une inasse giazeuse égale a augmenté la longueur CD de z en aiprière et ék Wtdi en avant; elle possède une force vive '^'

et la force vive gagnée a pour valeur

(5) ^«+2ti?.x).

BC a changé de place sans variation de force vive; il en est de même de CD y abstraction faite de son accroissement , et la valeur totale dé la force vive gagnée par le système a pour expression

<6) £^«,Î4-^'Wî-t-^[.a.8.«,.+Z,ÛA.W.].

€ette quantité étant indépendante de a;, on en conclut

(7) 5rco$,t{?,+ ZÛA^W,= o.

D'ailleurs les longueurs z et z-^-vû^Ai contiennent la même masse et sont entre elles dans le rapport inverse des densités ^1 et Ity ce qui donne

(8) -1— =-î, d'où J5=r— 5^tl7,d^

Z Ô, Oj •— Ûji

z s'obtient de la même manière; mais cette lettre désignant une longueur absolue et W, étant négatif ^ il faut changer fo, en — W„ et Ton a

Après substitution dans (7), on trouve enfin, (4) servant à éliminer ct),

/ X K K'^\ Al A«Wî

^ ^ : . ^j ô p, Ai— A, P,

Cette nsiatioo a ^Ùeu en toute rigueur; le théorème sur les quantités de mouvement la donne aussi avec facilité, ainsi que le théorème relatif au mouvement du centre de gravité. En négligeant S, par rapport à \ et A, en présence de Ai ^ on en

obtient une très-approchée et plus simple

K^l A.WÎ

Tontes les fois que les tensions initiales sont les mêmes, on arrive à la loi suivante :

Les densités finales sont inversement proportionnelles aux

carrés des vitesses finale^.

Pour obtenir maintenant d'autres relations^ faisons usage des lois de Mariotte et de Gay-Lussac quoiqu'elles ne soient

j^s toujours très-approchées.

Dans le cas de deux gaz pris dans les circonstances normales, Toxygène et l'hydrogène par exemple, on a Pi=Pi, i2=C(>, ^, = lôAj, et l'hypothèse qui se présente à l'esprit comme la plus probable, d'après ce qui précède, est

il en résulte

(i3) W,=:4lP,. .

Pour en montrer Texaclitude, concevons, à une époque quelconque , que Tbydrogène soit distribué dans le tuyau A/B^GJ)E\ et l'oxygène dans le tuyau ABCDE, de telle sorte que les tranches d'hydrogène 4 fois plus épaisses et plus éloignées de AA^, aient même tension que les tranches correspondantes d'oxygène, et aussi même température, mais des vitesses 4 fois plus considérables. Si Ton examine ce qui arrive à deux tranches correspondantes pendant un nouveau temps dt, celle d'hydrogène parcourra un espace iUm plas.considérable, et, comme la force qui la pousse est là même» te travail dépensé sera 4 fois plus grand. D'ailleurs la pijiiailtt À Téquivalence donne ^ '\-\

(i4) MWdW = T, ou dW=: ^'

MW

H désignant la masse de cette tranche et T^ le travail dont elle est Tobjet. Pour Toxygène raccroissement de vitesse est 4 fois moindre, puisqu'il en est ainsi du numérateur de la fraction qui Texprime, tandis que les dénominateurs sont égaux; donc déjà

Les rapports des vitesses, et par suite des épaisseurs et des densités f des tranches correspondantes subsistent après le temps dt.

Si Ton considère i milligramme de part et d'autre, Taccroissement de force vive est i6 fois plus considérable pour ThydrQgène» et par conséquent il perd une quantité de chaleur i6 fois plus grande, et de là résulte que

La variation de température est la même pendant le temps dty puisque les capacités sont dans le rapport de i6à i. Tel est du moins le résultat qu'on peut admettre dans une première approximation, dans laquelle on suppose que le travail interne n'altère pas sensiblement les relations cherchées.

La similitude de distribution définie plus haut existe au début, et, puisqu'elle persiste lorsque le temps croit, elle existe à un instant quelconque, et réquation(i3) se trouve confirmée. Ainsi

Lorsqu'on laisse s'opérer, sans chaleur venue du dehors, la détente complète de deux gaz pris à là même température et sous la même pression, les densités finales sont dans le même rapport que les densités initiales, et les vitesses sont inversemen proportionnelles aux racines carrées de ces densités.

Il est possible dedélerminer la température et la vitesse finales en admettant à la Térité les lois de Mariette et de Gay-Lussac, ainsi que la constance de la capacité, dans des intervalles assez considéraUes pour rendre les résultats très-incertains et en négligeant le travail interne.

Température finale. — Si dans la formule (ici), p. 83, on remplace le rapport des volumes par celui des densités^ on

trouve la relation

(i5) (A:-r)k)g^ = log|î.

qui permet le calcul de la valeur de T, = 274 + 6, et par conséquent celle de 6, correspondant à chaque valeur attribuée à A,. Pour la question actuelle^ il faut supposer A, très-petit et 9, diffère peu de — 274; 0, n'influe pas sur la température finale, qui est aussi indépendante de K, c'est-à-dire de la nature du gaz. Le travail interne est ici véritablement négligeable; car il est inférieur au travail total de désagrégation qui, dans rhydrogène par exemple ^ occasionnerait une variation de température

donnée (Chapitre YIII) par la relation

5ooox 1 000000X0,001 ><o,ooi3xo,o693=433,5x2,448^-

Vitesse finale. — Le principe de Téquivalence, en supposant,

ce qui est très-incertain, que la capacité demeure constante à

peu près, fournit une équation qui donne la vitesse finale; il

suffit d'écrire que la chaleur perdue (274-f-Oi) c équivaut à la

, toî force vive gagnée — ^ »

(16) ti?;=: (274 + ejx 2sEc.

Pour rhydrogène on obtient^ en supposant ôi = o^

Pour l'oxygène^ la capacité est 16 fois moindre^ et par conséquent la vitesse finale est 4 fois plus faible» comme on Ta déjà vu :

La valeur de ô^, qui est sans infiuence sur la température finale,

influe au contraire sur la vitesse et la densité finales qui se produisent lors de Técoulement dans le vide.

Gaz pris avec deux tensions différentes. — Si Fon suppose ifig. 77) les tuyaux occupés primitivement en partie par deux masses d'un même gaz à la même température, mais soumises à des pressions différentes ; si l'on admet, par exemple^ de rhydi:ogène à zéro et soumis à des pressions de i et 9 atmosphères, on a (11)

(17) a,i/;l = 9A,WÎ, avec

Un raisonnement tout à fait analogue à celui de la page 412 montre que les vitesses finales seront les mémes^ ainsi que les températures, et que le rapport 9 des densités persistera, de sorte que, comme vérification, la formule (11) est satisfaite.

Remarque. — 11 peut paraître surprenant que Tabsence de tension soit possible avec même température finale et des densités finales différentes ; mais on conçoit qu'une densité 9 fois plus grande peut, dans le cas d'une raréfaction extrême, augmenter la force expansive due à la chaleur et l'attraction au contact sans que ces deux quantités cessent d'être égales. D'ailleurs, il s'agit ici de théorèmes approchés et non de théorèmes absolus.

Application de la théorie mécanique de la chaleur à Vécoutement des fluides. — La formule ( 2 ) peut être démontrée à l'aide du principe de légalité de rendement, comme je l'ai fait dans un Mémoire présenté à l'Académie des Sciences le 10 juin 1861, ou en s'appuyant sur le principe de l'équivalence, comme l'a fait plus tard le savant M. Zeuner, qui s'est servi d^ailleurs de ce même principe pour obtenir une autre formule qu'il importe de comparer avec elle ; nous allons entrer dans les détails nécessaires.

On a Yu, p. 44^ que le principe de l'égalité de rendement équivaut à la négation de la possibilité du mouYement perpétuel^ àlaqueile Clapeyron l'avait rattaché il y a longtemps déjà; toutefois^ les machines réversibles ont seules été envisagées. Quand on considère aussi les machines périodiques, sans chute et non réversibles^ on peut encore affirmer que, si le principe de l'égalité de rendement a lieu^ le mouvement perpétuel est impossible; mais la démonstration à priori de la réciproque cesse d'être valable. 11 est intéressant de rechercher si le second principe est encore applicable et s'il est permis de renoncer pour toutes les machines périodiques sans chute en écartant la restriction relative à la réversibilité. La question actuelle nous offre une occasion de vérifier le théorème étendu de la sorte.

Concevons qu'au moyen d'une turbine parfaite on communique à un volant la force vive du jet gazeux et que l'on charge d'ailleurs le volant de comprimer le gaz nécessaire pour alimenter le jet ; examinons ce qui se passe dans ces deux machines et dans le volant commun.

Soient 6^ et — ^^ la température et la pression en atmosphères dans le vase où la compression existe, et, pour plus de simplicité, supposons qu'on dispose d'un réservoir indéfini de chaleur aussi à la température ô^ ; l'écoulement s'opère dans un vase où la température 6, est plus élevée, par exemple, et la

pression ^ moindre.

10 Pendant qu'un poids q extrêmement petit du gaz prend la vitesse u>, le réservoir de chaleur à ô„ au moyen de dispositions inutiles à décrire dans une question purement théorique, donne

calories à la mase gazeuse contenue dans le premier vase pour

compenser la chaleur transformée en force vive et maintenir la température constante.

20 Le poids q de gaz agit par Tintermédiaire de la turbine parfaite sur le yolant qui reçoit une force Tive équivalente à

2ffE

3» Avant de se réunir à la seconde masse gazeuse^ le poids 9^ qui en a maintenant la tension et non la température^ reçoit à pression constante q.kc (6,-6^) calories obtenues au moyen d'une machine accessoire mise en rapport avec le volant qui perd une force vive équivalente à