cJJ;®-^(ie ou (,.fcc(0,-e,)|^i-5^1ogn-~J

Arc étant la capacité à pression constante. En même temps le réservoir à 6^ perd

q.ftcTilogn|r-

Pendant que la masse q s'introduit dans le second vase^ une pompe à action continue enlève une masse égale, ce qui fait gagner au volant une force vive équivalente à

io333T, 27x1, 3.DE

calories ; D désignant la densité par rapport à Tair.

4<> Ce gaz étant isolé, on le refroidit à volume constant de 9, à 6ft en utilisant la chaleur au moyen d'une machine accessoire, ce qui donne au volant Téqui valent de

g.c(e.-e.)[i-5-^iog„^]

calories et au réservoir de chaleur à 6| degrés

418 GHAPITRB X.

La pression devient

5^ On comprime de p'kp^h température Oi maintenue otatkstante ; le volant perd l'équivalent de

g(ftc-c)T,log*|j»

«(*c-c) T,(log.g + log*^)»

et le réservoir à 61 reçoit la chaleur équivalente

g(*c-c)T, (log.2l + log.îj)

calories.

60 On refoule la masse q dans le premier vase. Gela fait perdre au volant Téquivalent de

io333 q T,

274Xi,3.DE

calories et compense la sortie simultanée d'une masse pareille par Touverture en mince paroi.

Conclusion. — La période est achevée ; tout recommence et il y a lieu d'appliquer le principe de Fégalité de rendement et celui de Téquivaience^ c'est-à-dire d'égaler à o la somme algébrique des gains du volant et celle des gains du réservoir de chaleur à Oi. On obtient deux équations qui fournissent nécessairement la môme valeur pour to et dont Tune ne sert qu'à vérifier les calculs ; il vient, en tenant omipte de (38)^ p* 2^,

t V t 2Xio333gTi, ^ Pi

Cette équation prouve que la température de la masse ga^ zeuse dans laquelle l'écoulement s^opère est sans influence sur la vitesse si Textension donnée au second principe est légitime*

iCOULEMENT ET BÉ818TANGB DES FLUIDES. 419

Lorsqu'on veut bien admettre cela comme évident, ou sup<poser les deux températures égales, la démonstration précé^ dente se simplifie beaucoup ; c'est à ce point de vue que j'avais d'abord traité la question.

La formule ( 19) montre que le carré de la vitesse d'un gaz qui^ dans les circonstances précisées, s'échappe par un orifice en mince paroi, obéit aux lois suivantes :

i« Il est proportionnel au logarithme du quotient des deux tensions et indépendant de leurs valeurs respectives pourvu que ce quotient ne change pas ;

20 n est proportionnel au binôme de dilatation de la masse comprimée et indépendant de la température du gaz dans lequel récoulement a lieu ;

S"" Il est inversement proportionnel à la densité du gaz qui s'écoule.

Bernouilli, par une assimilation non justifiée des gaz aux liquides, a obtenu une valeur différente bien connue^

/ X • io333X2aTi Pi — Pf (20) w* = 7—: — ^^ • ^ — *^S

^ 274 X 1,3. D Pi

qu'il est utile de comparer avec celle qui précède. Considérons d'abord les vitesses faibles comprises entre o et 4o mètres ; k formule logarithmique appliquée à Tair donnCi pour 6^ = o, les résultats suivants :

h =s ioooo| — — I )

6 = lOooofBî— 1|

loa

Quand la pression la plus faible est celle de Tatmosphère^ la différence 6 des deux pressions en dix-millièmes d'atmosphère n'est autre chose que la quantité

dont les valeurs sont contenues dans ce tableau. En augmen* tant bde-^r- de sa valeur^ il se trouve évalué en millimètres

d'eau.

Pour une vitesse assignée^ la formule de Bernouilli indique une pression plus grande^ et la nouvelle valeur de 6 surpasse la précédente d'une petite quantité qu'on obtient avec une ap-

ÊCOULEUENT ET BÉSiETAMCE DES FLUIDES. 421

)Foximalion très-souvent sutBsanle en calculant seulement son ifemier terme

)oario=^4<), la correction est -• et, pour les expériences

trdiaùres, on peut jusque-là employer l'une ou l'autre de ces Ormules qui conduisent au contraire àdes nombres très-diffé- «nts pour les vitesses considérables* comme on le Toit dans le ableau qui suit, où 6, est encore supposé nul.

fAR LA PmMDLB

VITESSE PAH L* rORIDLS

i,oi

3io.5

l,OÏ

5oi,4

io3,o

ioi3

.iï,8

lia

igo.J

iit,G

3Si,i

3oû

4oo

Soo

tii

Toi

ioi3,6

gou

io3i,€

3ii5,7

to4o,6

tn CHAPITRB X.

Si Ton considère le cas où de Tair à 6 atmosphères coule im de Tair à — d'atmosphère, on a

et la première formule indique une vitesse plus que double de celle que donne la seconde ; on verra plus UÂn que odle de Bemouilll est en défaut.

Ge qui précède suppose, comme il a été dit, la température maintenue constante et l'influence de la pesanteur négligeable; la première condition a pu être réalisée par un artifice dont la description trouvera place dans la relation de nos expé^ riences. L'hypothèse de la transmission des pressions pendant le moufmfient comme pendant le repos a aussi été admise et on va la retrouver dans le travail de M. Zeuner sur le même sujet. Cet auteur distingué, appliquant le premier principe à la question de Técoulement, obtient son équation générale en

eiqprimant qu'il y a égalité entre la force vive — produite

pendant la sortie d^un kilogramme et le travail d'expansion

pdt) augmenté de l'excès piVt— PsV, du travail produit

par le poids qui descend {fig. 76) sur le travail dû au gaz qui ne peut sortir sans surmonter la pression extérieure

v^ et v^ désignant comme précédemment le volume initial et le volume final du kilogramme.

Si l'on suppose pour les liquides v constant, on retombe sur la formule usuelle depuis longtemps déduite des principes de la théorie mécanique de la chaleur.

Si Ton suppose pour les gaz la température constante et»

Ton fait usage de la loi de Mariotte^ on retombe sur la formule logarithmique (19). Dans Técoulement réel> la température baisse^ et cela diminue la tension et par conséquent la vitesse ; la formule logarithmique conduit donc à des vitesses trop grandes.

Enfin, M. Zeuner a considéré le cas où Ton suppose que la force vive se produit exclusivement auprès de roriflee de sor* tie ; de telle sorte que chaque petite masse gazeuse se refroidît par suite de sa détente sans recevoir aucune quantité de chalear des corps environnants. Cette dernière hypothèse est évi* demment de nature à fournir pour la vitesse une valeur plus faible que celle qui a lieu dans l'écoulement réel. Les lois de Mariotte et de Gay-Lussac donnent d'abord (38) et (43)

(23) pv = E{k—i)cT;

d'où

L'hypothèse faite est d'ailleurs exprimée par l'équation

(25) Ecd6 = — pdr, ou, pour l'expansion totale,

(26) r%dv = Ec(e, — e^=Ec(T,— T,).

Mais on peut aussi dans l'équation dijDTérentielle (25) remplacer p par sa valeur tirée de (23), séparer les variables et intégrer ; il vient, en faisant usage de (24)»

et il suffit de substituer dans (22), pour obtenir la vitesse, (28) ti,.= 2jE.Ac(T.-T^ = |^^(T.-T.),

OU bien (27)

2X io333 "^ ^ r V -

dette formule fournit^ pour la vitesse^ des valeurs qui diffèrent peu de celles que donne la formule logarithmique tant que le rapport de la pression initiale à la pression finale n'est pas.trèsconsidérable ; et si Ton prend la moyenne des deux résultats pour vitesse réelle^ on peut affirmer que Terreur est moindre que la demi-différence. Les nombres obtenus au moyen de la formule de Bernouilli sortent bientôt de Tintervalle compris entre les deux limites, et Ton est certain qu'elle ne peut &ie employée que pour les faibles vitesses où pour des vitesses de 40 à 60 mètres, quand on ne tient pas à une grande approximation.

Lorsque les vitesses atteignent de grandes valeurs, les limites données par (19) et (29) s^écarteût beaucoup Tune de Tautre:

pour 61 = 20'* et 2i = 2, on trouve, avec la formule loga-

rithmique,

et, avec la formnle (29),

Quand ^ = lo, la formule logarithmique donne Pi

et la formule (29}

to = 540,5, 6, = — 124**.

Passoné maintenant aux expériences de vérifications.

EXPÉRIENCES SUR LA VITESSE D'ÉCOULEMENT DES GAZ PAR DES ORIFICES EN MINCES PAROIS.

La vitesse d^écoulement des gaz par des orifices en minces parois n'a pas encore été mesurée d'une manière satisfaisante. On possède de très-bonnes déterminations de la dépense^ notamment par MM. Poncelet et Péclet; mais, comme la section de la veine, là où la détente est complète, ne peut être mesurée directement, il est impossible d'en déduire avec certitude la vraie valeur de la vitesse ; la vitesse une fois connue peut servir au contraire avec la dépense à calculer la section à dépense complète. La mesure directe de la vitesse des molécules gazeuses m'ayant paru impossible, j'ai cherché un artifice au moyen duquel on puisse la faire dépendre d'une quantité dont la détermination soit plus facile. Je vais, en prenant l'air pour exemple, exposer l'idée principale qui m'a conduit à la construction de deux appareils avec l'un desquels j'ai obtenu des résultais très-satisfaisants.

Si un courant de gaz à température m^ntenue constante sort, par une ouverture en mince paroi, du récipient où il est comprimé et vient rencontrer perpendiculairement l'ouverture plane d'un vase muni d'un manomètre, aussitôt que le régime est établi, on constate que la pression est la même dans le vase et dans le récipient muni pour cela d'un second manomètre. La même chose arrive quand on adapte au vase des ajutages de dimensions et de formes variées» pourvu que le plan de l'ouverture reste perpendiculaire à la direction du courant.

Cela posé pour obtenir, étant donnés p, et 0, des valeurs correspondantes de p, et 10, et contrôler par conséquent les indications de la formule (19), il est indifférent de mesurer p, dans le récipient ou dans le vase. Prenons ce dernier parti ; puis, au lieu de faire mouvoir l'air, faisons marcher le vase dans l'atmosphère en repos et donnons-lui, au moyen d'un moteur

convenable^ une vitesse to bien connue et exactement perpendiculaire au plan de son ouverture. Munissons d'ailleurs Tajutage d'un robinet, qui, ouvert d'abord pendant un temps plus que suffisant pour rétablissement du régime^ se fermera ensuite avant que le mouvement ait cessé d'ôtre uniforme et de s'effectuer avec la vitesse to. Nous pourrons, après lo retour au repos, déterminer à loisir par des mesures manométriques la valeur de p, qui correspond à to et dresser un tableau qui» aux erreurs d'expériences près» devra se confondre avec les tableaux des pages 420 et 421.

On peut aussi procéder à la mesure de p, pendant le m(Nivement même ; quoique cette méthode n'ait été employée qu'en dernier lieu, comme elle est de beaucoup la plus commode et la meilleure» je la décrirai d*abord. Mais» auparavant, je vais faire connaître les résultats que nous avons obtenus en répétant les expériences relatives à l'action d'un courant de gaz sur une surface plane jjfvcée d'une ouverture communiquant avec un manomètre, expériences sur lesquelles nous devions appuyer nos nouvelles recherches.

Le courant produit par un ventilateur à réaction Perrigault» animé par un poids d'un mouvement bien uniforme, était reçu dans un régulateur qui alimentait un jet sortant par une ouverture verticale en mince paroi dont le diamètre pouvait être changé. Dans l'axe horizontal du jet, à une distance variable à volonté» se présentait un tube cylindrique en communication avec un manomètre à alcool incliné m dixième ; ce tube» porté par l'alidade d'un cercle gradué horizontal» pouvait recevoir des ajutages divers ayant toujours même axe que le jet et dont l'ouverture se trouvait dans nn plan vertical passant par le centre du cercle ; le vemier devait être au zéro pour constater l'action perpendiculaire» et cette disposition avait été adoptée pour pouvoir ensuite étudier Taction oblique.

Ua second manomètre indiquait la pression dans le régulateur ; elle s'est montrée constamment la même que celle indiquée par le premier manomètre^ les plus grandes différences

correspondant à peine à -r- de millimètre de mercure^ et cela:

i« avec un ajutage cylindrique ;

2* avec un ajutage conique convergent ;

3» avec un ajutage conique divergent j

4'' avec un ajutage terminé par une plaque mince présentant une petite ouverture en son centre.

Les vitesses employées n'étaient point assez grandes pour que la détente pût changer notablement la température.

Pour servir de point d^appui à ce qui précède^ ces faits suffisaient ; mais nous avons tenu à vérifier aussi Faction oblique. Si Ton fait tourner Talidade d'un angle a dont le cercle donne la mesure, Taxe du jet gazeux^ au lieu de coïncider avec la normale comme dans les expériences précédentes, fait avec elle ce «même angle a 3 la vitesse se décompose en une vitesse inefficace

tosina,

parallèle au plan de Torifice et une vitesse perpendiculaire

to cos a,

de sorte que, pour les vitesses faibles seules employées dans les expériences^ Tindication fournie par le manomètre quand on plaçait le vemier au zéro^ laquelle était proportionnelle au carré de la vitesse, devait décroître dans le rapport de i à cos* a.

En particulier, pour a =90 degrés, Tactidn doit être nulle. Dans ce cas, avec un ajutage cylindrique {fig. 78), on observe une siiocioa considérable et qui tient à ce que les filets de vent auxquels l'ajutage fait obstacle, changent de direction et pren-

428 GUAPITRB X.

nent de den e une direction pour laquelle a surpi^sse 90 degrës.

Fig. 78.

On prévient cette action étrangère à celle que nous voulons étudier^ en terminant l'ajutage par une armature AAifig.'jg],

Fijf.TQ.

consistant en un disque métallique mince qui s'oppose à ce que l'air soit dérangé de sa direction au-devant du plan de l'ouverture ; alors le manomètre reste immobile^ au moins à peu près. Pour obtenir une immobilité complète^ il faut nonseulement que le diamètre de l'armature soit suffisant eu égard à la vitesse du courant^ mais encore que l'orifice soit à une distance convenable de la naissance du jet pour que la détente soit exacte. Le courant artificiel employé dans ces expériences ne représente pas aussi bien que l'atmosphère en repos dans laquelle se meuvent les ajutages de Tappareil décrit un peu plus loin^ un vent parfaitement régulier^ uniforme et indéfiai; trop près de l'ouverture^ la détente n'est pas tout à fait cornplète, et le liquide du manomètre^ au lieu de demeurer im*mobile, indique un léger excès de pression ; trop loin^ la divergence des filets gazeux occasionne une raréfaction que le manomètre indique encore, quoiqu'elle soit incomparablement plus faible que celle qui a lieu en l'absence de l'armature. La

distance la meilleure n'a pu être déterminée avec beaucoup de précision, ce qui^ du reste^ n'est pas nécessaire ; en la rendant invariable au moyen des vis de pression, on a pu constater l'exactitude de la loi du cosinus carré déjà connue^ mais non vérifiée. Pour faire une expérience, on attendait que le mouvement donnât une action perpendiculaire invariable, qu'on no* tait; puis on mettait le vernier sur le degré 35, par exemple^ à droite du zéro, ensuite sur 35 à gauche, et on revenait au zéro pour constater de nouveau Taction perpendiculaire. Les obliquités égales en sens contraires ont toujours donné des résultats peu différents, ce qui prouve ]a bonne construction de Tappareil : on prenait d'ailleurs la moyenne. C'est ainsi qu'ont été obtenus les résultats consignés dans les tableaux suivants et mesurés en millimètres sur le tube du manomètre à alcool incliné au dixième ; le jet sortait par un orifice circulaire en mince paroi de 35 millimètres de diamètre et parcourait, avant d'atteindre le centre de l'ouverture de Tajutage, lo centimètres le premier jour et 12 les autres jours.