IV. — Examen d'une machine à vapeur construite
1. Machine à vapeur sans espace nuisible. — Les recherches précédentes avaient pour but de trouver l'imperfection de nos machines à vapeur qui provient de leur nature même; pour
494 TBOtSlbME SECTION. — DBS TIPBURS.
cela nous avons comparé le cycle que les machines à vapeur effectuent réellement dans les circonstances les plus favorables, a celui qui convient a une machine théoriquement parfaite.
La perle d'effet qui correspond à l'imperfection proprement dite du cycle, n'est pas la seule qui ait lieu dans les machines réelles. Pour faire un examen approfondi d'une machine, il faut se préoccuper aussi d'autres imperfections, si l'on veut apprécier sa véritable valeur.
Considérons une machine réelle; mais négligeons d'abord l'influence de l'espace nuisible.
Soient A {Jig. 53) le cylindre à vapeur d'une machine à vapeur à double effet, M le poids de vapeur et d'eau qui entre
par coup de piston dansie cylindre sous ta pression de la chaudière pt et à la température t,; x, la quantité spéciiique de la vapeur; (i — x,) la quantité d'eau que possède l'uni lé de poids du mélange qui arrive de la chaudière. Supposons encore que la pression soit la même que dans la chaudière pendant l'entrée de 1% vapeur dans le cylindre et que la contre-pression soit égale à ta pression dans le condenseur.
Si V. est le volume que le piston parcourt pendant l'entrée de la vapeur dans le cylindre, on a la relation
y,7=iAix,u,-\-<7},
qui permet de déterminer la masse M par coup de piston; en désignant par nie nombre de tours delà manivelle par minute,
EXAMBN d'une MACHINE A VAPEUR. 49^
on a pour le poids du mélange qui arrive à la machine par seconde,
Lorsqu'on met soil celte valeur, soit simplement M dans l'équation (394), p. 4^5, on trouve le travail disponible de la machine en question, soit par seconde, soit par coup de piston. Dans le premier cas, il faut encore diviser par 76, si le travail disponible doit être exprimé en chevaux-vapeur.
Le travail, pendant l'entrée de la vapeur, est simplement y^pi ; il faudrait y ajouter le travail produit pendant la délente de la vapeur pour avoir le travail moteur du piston. Si la détente s'étendait assez pour que la pression descendît jusqu'à la valeur/?,, on pourrait simplement faire usage de l'équation (386), p. 479. Mais une aussi grande délente ne se présente que dans des cas très-rares, surtout dans les machines avec condensation; de là provient une perle que nous déterminerons en. premier lieu, et que nous nommerons, soit perte de travail^ soit perte d* effet provenant d*une détente incomplète.
Si la délente était complète , elle se ferait de V, à V, d'après les notations de la^g*. 53; mais, en réalité, nous avons seulement V pour le volume de la masse à la fin de la détente, valeur égale au volume que le piston parcourt pendant toute sa course.
Je calcule maintenant le travail produit pendant la détente de V, à V, en me servant de la formule approximative de M. Rankine, dans laquelle je détermine l'exposant ^jl à l'aide de ma formule empirique ( 269 ), p. 335 : cet exposant est celui qui correspond à la quantité de vapeur initiale x^.
Nous posons donc
|[JL = I , 035 -f- O , 1 00 ^Tj,
et nous calculons le travail de la détente d'après l'équation (258) qui donne ici
4g6 TROISIÈME SECTION. — DES TAPEURS.
Le rapport -~ est le rapport de détente que nous désignerons par e; on trouve maintenant pour le travail moteur total par coup de piston
ou plus simplement
Mais le travail de la contre-pression;?, est;?, V=— î-^> et si
nous retranchons cette quantité de L^, nous trouvons le travail total V produit par coup de piston dans les conditions supposées
Si la détente était complète, ce travail devrait être calculé à l'aide de l'équation (392); ou encore, en désignant par JU.le travail disponible par coup de piston et par L„ comme plus haut, la perle de travail causée par Timperfection du cycle, on trouve ce travail qui était désigné précédemment par L, à Faide de la relation
Là :=^ Làm — Li«
Lorsqu'on retranche V de L en prenant l'équation (4oi), dans laquelle on peut remplacer V, par sa valeur M( jtjM, -4- a), on obtient la perte de travail Ls causée par une détente incomplète
(402) L,= L;„— L, — Mp,(xiM,-*-a) (^^-^^^^ -^^K
et celle valeur est représentée dans la^g*. 53 par l'espace couvert de hachures verticales.
A l'aide du travail disponible L^, donné par l'équation ( 394),
on a le rapport |4 = Ç,, qui représenie la perte d'effet causée
par une détente incomplète
(403) g, = i-g,--^/^'(^'"' + '^) 'r» (^-'^-'-Pl.\
EXAMEN d'une MACHINE A VAPEUR. 497
Dans celte expression, Ç, est, d'après l'équation (399), la perte d'effet due à Timperfeclion du cycle; il faut faire q^=zq^, quand la machine travaille avec condensation.
Une troisième perte de travail provient des résistances que la vapeur doit surnnonter dans son trajet vers le cylindre, et qui font que la pression moyenne dans le cylindre , pendant rentrée de la vapeur, est un peu moindre que la pression de la chaudière /?».
Cette pression, que nous désignerons par/?'^, ne peut être déterminée par la théorie; il en est de même de la véritable contre-pression moyenne p\ qui a lieu derrière le piston, et qui est toujours plus grande que la pression /?, dans le condenseur, ou plus grande que la pression de l'air atmosphérique, s'il n'y a pas condensation.
Ces deux quantités dépendent essentiellement de la disposition de la machine.
Les circonstances qui influent sur ces deux pressions sont tellement complexes, que leur détermination théorique paraît impossible. Mais comme elles peuvent se déduire facilement des diagrammes donnés par l'indicateur, on peut déduire d'expériences nombreuses certaines règles et formules empiriques servant à déterminer, au moins pour des machines données, les relations qui lient /?2 Qip\i ainsi que/?, et/?',.
On voit facilement que les deux aires couvertes de hachures horizontales dans la fig, 53 représentent les pertes de travail qui proviennent de ces différences de pression. La perte de travail qui provient de ce que la pression, à l'entrée du cylindre, est inférieure à celle qui règne dans la chaudière, a pour expression, par coup de piston,
car nous pouvons très-bien considérer comme un rectangle la partie supérieure de la^g*. 53, couverte de hachures horizontales. Posons pour simplifier
49^ TROISlkME SECTION. — DES TAPEURS.
et
V, = M(^iM2 -^ <t);
nous trouvons alors
de là on déduit, pour la perte d'effet Ç3 gui provient de la différence des pressions du cylindre et de la chaudière,
(4o6) ç^^A/,,(x.«,+ cr)« T^
(^arj-t-^j— </o) Ta — T,
La perte de travail et la perle d'effet causées par Tinégalilé qui existe entre la conlre-pression et la pression extérieure se déterminent d'une manière analogue; on entend ici parère*sion extérieure la pression dans le condenseur ou dans l'atmosphère, si la machine est sans condensation. Celte perte
de travail est
U — y[p\ — pxY Posons
alors on trouve, en mettant à la place de V, sa valeur
M (^3 Ma H- <7),
En divisant L4 par le travail disponible Lm, on trouve, pour la perte d'effet Ç4 qui proi^ient de l'inégalité de la pression extérieure et de la contre-pression,
,, s y Api{x,U2-h <t)^ Tî
A ces perles d'effet se joignent encore celles qui proviennent du frottement. Nous considérons l'ensemble des résistances comme composé de deux parties, ainsi que l'a déjà fait M. de Pambour; l'une de ces parties constitue la résistance constante, résistance qui persiste même quand la machine travaille à vide.
EXAMEN d'une MACHINE A TAPEUR. 499
Je désigne par /, comme M. de Pambour, celle résislance rapportée à Tunilé de surface du pislon , el j*ai, pour la perle de travail qui correspond à celle résislance consianie par coup de pislon,
OU bien, en me servant des relations qui précèdent,
De là on déduit, pour la perte d'effet qui correspond à la résistance constante qui a lieu dans la machine,
(^arj^- g,— ^o)€ Ta— T,
M. de Pambour admet que Tautre partie des résistances, la résislance variable due au frottement, produit une perle de travail proporlionnelle au travail effeclif de la machine; d'après cet auteur, on doit prendre, pour le rapport de ces quantités, 3 = o, i4, quelle que soit la machine. En cela, M. de Pambour ne fait qu'une hypothèse; je crois donc pouvoir me permettre de partir d'une autre hypothèse, au moins quand il s'agit d'apprécier les machines déjà construiies. Je supposerai que la résistance due au frottement soit proportionnelle, non pas au travail effectif mais au travail disponible , et que la perte d'effet Ce qui correspond à la résistance variable due au frottement soit déterminée par des expériences. Je crois que l'on peut regarder la valeur moyenne Ce comme à peu près la même pour les différentes machines.
D'après cela, si l'on connaissait Ce, et si l'on avait déterminé le travail disponible d'après la formule (394), on irouverait pour la perte de travail L^,
tandis que M. de Pambour pose
Le^ ^Le= 0,î4'Le,
cil Le désigne le travail effectif dé la machine.
En combinajil les valeurs fournies par les deux expressions de L(8, on trouvera facilement une certaine relation entre Ç« et S.
Les formules que nous venons d'établir nous permettent de déterminer toutes les pertes d'effet qui se produisent dans une machine sans espace nuisible, et de comparer ces perles entre elles. Ces formules, prises isolément, semblent compliquées; mais leur comparaison donne des rapports assez simples, parce que le facteur
se trouve presque dans toutes ces formules, et il peut être écrit plus simplement. Comme nous nous occupons d'une machine construite [sans espace nuisible), nous supposons que les quantités t^, /,, U, et-r, soient connues d'avance, ainsi que Vi et e. On calcule alors d'abord la masse M de liquide et de vapeur par coup de piston à l'aide de l'équation
(4l2) V,= M(^jMa-f (7),
et puis le travail disponible par coup de piston d'après l'équation
(4''^) L« = Yf (I2—I.J.
En divisant ces deux équations membre à membre, on a, pour le facteur écrit ci-dessus, le rapport
et quand on met ensuite dans la dernière équation, à la place de M, la masse de vapeur et de liquide par seconde, c'està-dire ^M, n étant le nombre de tours de la machine par
DO
minute, on trouve le travail disponible de la machine par seconde en kilogrammèlres. Enfin si l'on divise par 76, on ob-
EXAMEN d'une MACHINE A VAPEUR. 5oi
tient le travail disponible en chevaux-vapeur :
Lorsque les quantités M et L« ont été calculées d'avance avec les simplifications qu'on vient d'indiquer, on obtient, pour les différentes pertes d'effet, les expressions suivantes :
1® Perte d'effet provenant de l'imperfection du cycle, d'après les équations (SgS) et (399),
2° Perte d'effet causée par une détente incomplète, d'après l'équation (4o3),
(4.6) ç, = ,ç.}^(fi=i!i:ZL).,
3° Perle d'effet occasionnée par la différence des pressions à l'entrée du cylindre et dans la chaudière, d'après l'équation (4o6),
4** Perle d'effet provenant de l'inégalité de la pression extérieure et de la contre-pression, d'après l'équation (4o9)>
(4'8) ^' = P7if'
5** Perte d'effet due à la résistance constante qui a lieu dans la machine, d'après l'équation (4iO>
6*» Perte d'effet provenant de la résistance variable,
Ce.
Nous obtenons maintenant le véritable rendement n de notre machine à vapeur, en additionnant toutes ces pertes d'effet
el retranchant leur somme de i :
Substituons à Ç,, Çj, . . . leurs valeurs données ci-dessus : en
y rappelant que le rapport — est égal au volume total V du cy-
lindre» et en réduisant, nous aurons
U L f^ — i pt J
Cette formule peut donc aussi déterminer directement le rendement n de notre Qiachine. Mais, si nous désignons parL* son travail utile par coup de piston, on a aussi
et comme il y a, d'après les observations faites ci-dessus, entre le coefficient ô de M. de Pambour et notre perte d'effet Ç« la relation
on peut trouver directement le travail de la machine par coup de piston à l'aide de l'expression suivante, lorsqu'on préfère y introduire le coefficient de M. de Pambour :
Désignons par F la section du piston et par s la longueur
de sa course, on a V= F*; soit n le nombre des tours de la
machine par minute; en multipliant le second membre de
1 n l'équation précédente par ^^ on a le travail de la machine
par seconde, et en divisant par 76 on a le travail effectif N« en chevaux-vapeur :
Remplaçons enfin la quantité -r- par la vitesse moyenne du
EXAMEN d'une MACHINE A VAPEUR. 5o3
piston c, nous aurons alors une formule pouvant servir au calcul d'une machine nouvelle; on pourrait au moins déterminer la section F du piston, si Ton avait trouvé par des expériences les quantités â, j3, a et/. Cette formule n'est applicable, il est vrai, qu'à une machine sans espace nuisible; mais, sous d'iiutres rapports, elle est préférable à celle de M. de Pambour, car elle tient compte de la quantité d'eau qui est entraînée mécaniquement par la vapeur, puisque la valeur de /jt a été déterminée à l'aide de l'équation (aSg), p. 335, d'après la composition du mélange. Nous reprendrons d'ailleurs le calcul d'une machine à construire ; appliquons maintenant les théorèmes précédents à un exemple numérique.
Exemple. — Dans la chaudière à vapeur d'une machine à moyenne pression avec détente et condensation, la pression normale/?! est de 4**°, 5, et la pression /?, dans le condenseur eSt deo**"»,ï. Le diamètre du cylindre à vapeur est de o"*,55o, et la longueur de la course du piston 5 = i™,25o. La machine, qui, d'après notre hypothèse, n'a pas d'espace nuisible, fait 3o tours par minute, et la vitesse moyenne du piston esty d'après cela, c = i"*, i5.
Le rapport de détente est
Une pareille machine est désignée dans la pratique, d'après MM. Morin et Poncelet, comme une machine de 3o chevaux effectifs.
Nous allons étudier cette machine à l'aide de nos formules, en faisant deux hypothèses différentes : nous supposerons d'abord que la vapeur qui arrive de la chaudière soit pure, sans mélange d'eau, c'est-à-dire qu'on ait ^2 = 1; puis que le mélange de vapeur et d'eau contienne i5 pour 100 d'eau, c'està-dire qu'on ait ^2= o,85.
Pour cette machine, la section du piston est F = 0™*, 23758; le volume du cylindre sera V = F* = o"**', 29698, et le volume que le piston parcourt pendant l'entrée de la vapeur sera Vi = e V = 0"% o4949«
5o4 TROISIÈME SECTION. — DES TAPEURS.
Si nous supposons Xi = i, comme la valeur de Wj qui correspond à une pression de 4*'"'>5 est o,4oo4> ^^ ^y pour la quantité de vapeur par coup de piston,
L'équation (4>3) donne, pour le travail disponible par coup de piston,
Pour avoir la quantité de chaleur et le travail disponible par seconde, il faut multiplier les deux valeurs précédentes par
^; notre machine faisant 3o tours par minute, ces valeurs
donnent aussi le travail disponible par seconde. Le travail disponible est exprimé aussi, d'après Téqua-
tion(4i4)> V^^
N« = 102,26 chevaux-vapeur.
Nous venons de dire que cette machine est considérée dans la pratique comme une machine de N = 3o chevaux; en d'autres termes, on suppose que le rendement soit
Mais le travail N est, comme on sait, plus grand en réalité, ei c'est pour cela que le vrai rendement de cette machine est plus grand. Quand le constructeur donne notre machine comme une machine de 3o chevaux, cela veut dire qu'il ne garantit qu'un effet utile de 29,3 pour 100 du travail disponible.
Déterminons maintenant le véritable rendement de cette machine, en calculant les diverses pertes d'effet d'après les indications précédentes.
La perte d'effet due à l'imperfection du cycle se calcule d'après l'équation (4'5); nous y faisons T, = T„ parce qu'ici la température de l'eau d'alimentation To est identique à la température T, qui règne dans le condenseur; on trouve, à l'aide de la Table X, pour la température de la chaudière,
EXAMEN d'une MACHINE A VAPEUR. SoS
/, =I48^29, 73 = 0,43761, el, pour la température du condenseur, ti =:46°,2I, T, =r o,i556i (*) :
La deuxième perte d'effet provient d'une délente incomplète; le rapport de la détente est dej dans notre machine, et on a pris |^t = i,i35 pour exposant de la courbe adiabatique qui correspond h ^2 = ^, d'après Téquation ( 269). On trouve, avec ces données,
pour l'expression qui ligure dans réquation(4i6), et il vient, pour la perte d'effet due à une détente incomplète,
Çj=: 0,î852.
Supposons, en outre, que la différence entre la pression dans la chaudière et la pression à l'entrée du cylindre soit de 7,5 pour 100, « = 0,075 d'après l'équation (4o4); nous trouvons, à l'aide de l'équation (4»7)> pour la perte d'effet provenant de cette différence.
Ça = 0,0225.
La pression dans le condenseur a été supposée de o**",i; prenons pour là véritable contre-pression p', = o'*"*, 2, ^ = 1 d'après l'équation (407); la perte d'effet provenant de Tinégalité de la contre-pression et de la pression extérieure sera donc, d'après l'équation (4o8),
Ç4 = o,o4oo.
( * ) Ces valeurs de t ne se trouvent pas dans le tableau auxiliaire de la page 307; mais si l'on se sert de l'équation (190) de M. Regnault (p. 254) pour déterminer la chaleur du liquide y, on peut calculer ces valeurs à l'aide de la formule
T= I ~ = 2, 43 1834.log --^ — 0,0002057.^+0,00000045.^'.
(roj'ez p. 3i3 et 3i4-)
5o6* TROISifeME SECTION. — DES VAPEURS.
En supposant que la résistance constante, réduite à Tunité de surface du piston, soit de o»*'»,o7, c'est-à-dire en posant {voxez p. 499)
on trouve, par Téquation (4«9)> que la perte d'effet due eux résistances constantes de la machine est
Çi = 0^0280.
Je suppose la perte d'effet Ce qui correspond aux résistances variables proportionnelle au travail disponible, et je l'évaluef*) égale à
En additionnant toutes ces pertes d'effet et en retranchant leur somme de l'unité, je trouve, pour le véritable rendement m de cette machine à vapeur,
yj =0,5621.
Nous avons trouvé pour le travail disponible de la machine
N« = 102,26 chevaux- vapeur.
En multipliant N« par yj, j'obtiens, comme valeur du travail effectif,
Ne = 57 ,480 chevaux-vapeur.
Pour montrer l'influence qu'exerce la quantité d'eau mélangée mécaniquement avec la vapeur, j'ai repris les calculs précédents, en supposant jr^ = 0,85; de sorte que le mélange de vapeur et de liquide qui vient de la chaudière entraîne avec lui i5 pour 100 d'eau. Les résultats des calculs sont rassemblés ci-dessous ; on a répété les résultats précédents pour
{*\ J*ai choisi les quantités a, /2, / et Ç, en ra'appuyant sur les résultats généraux de la pratique ordinaire; mais il est évident qu'il faut dorénavant déterminer exactement ces quantités : ce qui ne peut offrir de difficultés.
EXAMEN d'une MACHINE A TAPEUR. 5o7
faciliter la comparaison ; on a pris, dans les deux cgis, les mêmes coefficients a, (3, /et Ce.
yaleurs de x^
Xj = i arj = o,85
Poids du mélange de vapeur et de liquide en kilogrammes par seconde .M o, ia33 o, i45o
Poids de la vapeur Ux^ o,i233 o,i23i
Poids de l'eau entraînée M (i — J7j o o , 021 8
Travail disponible en chevaux-vapeur.N,„ ioa,a6 io5,3o
Perte d'effet due à l'imperfection du
cycle l^ 0,0772 0,0882
Perte d'effet due à la détente incomplète ^2 o,i852 0,1894
Perte d'effet provenant de l'inégalité de la pression de la chaudière et de celle de la vapeur à son entrée dans le cylindre t^ 0,0225 0,0218
Perte d'effet provenant de l'inégalité de la contre-pression et dô la pression extérieure t^ 0,0400 o,o388
Perte d'effet provenant de la résistance constante due au frottement Çj 0,0280 0,0272
Perte d'effet provenant de la résistance variable due au frottement Çg o , o85o o , o85o
Rendement de la machine >3 0,6621 0,5496
Travail effectif en chevaux-vapeur N^ 57 , 480 57 , 873
Les différents nombres de ce tableau ne peuvent prétendre à une grande exactitude; mais je crois avoir montré, par l'exemple précédent, que la marche qui a été suivie nous permet d'approfondir la machine à vapeur. Quand nous aurons déterminé la perte correspondant à Tespace nuisible, nous reviendrons sur la discussion et sur la comparaison des différentes perles d'effet. En ce moment, nous nous contenterons d'insister sur la valeur du rendement et du travail effectif. On voit d'abord que le vrai effet N, de la machine à vapeur proposée, mesuré en chevaux -vapeur, est presque exactement le même dans les deux cas, que la vapeur soit
5o8 TROISIÈME SECTION. — DES VAPEURS.
sèche et saturée» OU bien humide (avec i5 pourioo d*eau)(*). Il en est de même pour le rendement et pour le travail disponible. Lorsque la vapeur entraine en sortant de la chaudière i5 pour loo d'eau, le rendement est diminué de
cette quantité d*eau produit donc une perte de travail de 1,2 pour 100 environ, laquelle ne se manifeste pas dans nos machines à vapeur par un changement dans le travail effectif, mais par une augmentation dans la consommation du combustible.
La quantité de chaleur qu'il faut fournir à la chaudière est, d'après l'équation (SgS), quand on a mis à la place de M sa valeur tirée de l'équation (4>2)>
Q x^ r,-hg, — g. y
Désignons par Q' cette quantité de chaleur, quand la vapeur est sèche ( j;, = i); alors
d'où l'on tire
Q __ {x-.r^-^ q-t— g.) (Ma-ho-) ^ 0' "~ [r-,-^q^— q^) [x^u^-^ a)
Il faut faire q^^=zq^, puisque la machine considérée esta condensation.
On peut calculer directement » à l'aide de celle formule, l'influence que Teau mélangée à la vapeur exerce sur l'augmentation de la chaleur ou du combustible. Le rapport jr, est d'ailleurs égal au rapport des valeurs du travail disponible; on
C*^) Lorsqu'on calcule la même machine avec les formules de M. de Pambour, en admettant aussi qu'il n'existe pas d'espace nuisible, on trouve, pour le travail effectif, 57,69 chevaux-vapeur.
EXAMEN d'une MACHINE À VAPEUR. 609
a donc ici
f Q io5,3o
De là je conclus que, dans noire machine (sans espace nuisible), Teau mêlée à la vapeur n*a augmenté la dépense de combustible que de 3 pour loo environ, tandis que le rendement n'a été diminué que de 1,2 pour 100. Cela vient de ce que le travail effectif est un peu plus fort avec la vapeur humide qu'avec la vapeur sèche et saturée, la valeur de p. étant un peu plus petite dans le premier cas, et, par suite, la courbe adiabalique ne se rapprochant pas aussi rapidement de Taxe des abscisses.
La quantité de vapeur par heure et par cheval-vapeur (effectif) se calcule, du reste, dans les deux cas, à l'aide de l'expression
= 7,72 et 7,66,
et enfln on a pour la quantité de chaleur qu'il faut fournir par heure à la chaudière,
rie
(Foyez le Tableau, p. 462 et 46^0 Quand on compare ces nombres à ceux que nous donne l'expérience journalière, ils paraissent avantageux : c'est que nous n'avons pas tenu compte de l'espace nuisible, dont nous allons maintenant nous occuper.
2. Machine à vapeur avec espace nuisible, — L'espace nuisible exerce une influence importante sur le rendement. Ses inconvénients résultent principalement de ce que l'on introduit la vapeur de la chaudière dans un espace contenant de la vapeur à une faible tension; de sorte que la machine dépense plus de vapeur qu'une machine sans espace nuisible. Il est vrai que le travail qui correspond à cette masse additionnelle de vapeur n'est pas entièrement perdu, puisqu'elle participe à la détente. Malgré cela, la perte de travail est en-
core assez grande pour qu'on ne puisse pas négliger l'influence de l'espace nuisible dans l'appréciation des machines. En tenant compte de celle influence, on rend à la vérité les formules plus compliquées; aussi, pour que le lecleur puisse suivre plus facilement mes raisonnements, j'ai étudié d'abord la machine à vapeur sans lenir compte de son espace nuisible. Nous allons mainlenanl nous en occuper.
Supposons qu'au moment où la vapeur enlre dans le cylindre, le piston se trouve près de la fin de sa course et qu'il soit presque en repos. Soient M' la quantité de vapeur et de liquide qui se trouve derrière le piston, x^ la quantité spécifique de la vapeur, V et p' la température et la pression, /, et p» la température et la pression dans la chaudière; la quantité de chaleur Q' qu'il faut fournir à la chaudière pour remplir de vapeur {provenant de la chaudière) l'espace nuisible sera, d'après les indications des pages 873 et 874,
car l'introduction de la chaleur a lieu sous une pression à peu près constante.
Désignons toujours par M le poids du mélange de vapeur et de liquide qui serait fourni dans le cas où il n'y aurait pas d'espace nuisible, par x la quantité spécifique de la vapeur dans le mélange qui se rend de la chaudière au cylindre, et par X2 la quantité spécifique de la vapeur à la fin de l'introduction de la vapeur, c'est-à-dire au commencement de la détente.
S'il n'y avait pas d'espace nuisible, la quantité de chaleur Q" qu'il faudrait introduire dans la chaudière pendant l'admission de la vapeur serait
Q^^Mxr,.
On obtient la quantité de chaleur qu'il faut fournir à la chaudière par coup de piston pendant l'admission de la vapeur, quand il y a un espace nuisible, en faisant la somme des deux
EXAMEN d'une MACHINE A VAPEUR. 5ll
quanlilés Q' el Q"
On peut trouver encore une autre expression de cette quantité. Appelons M« la quantité de vapeur et de liquide qui passe véritablement dans le cylindre par coup de piston; la quantité de vapeur effective par coup de piston est donc M*^. Comme cette quantité est produite dans la chaudière sous la pression constante ^2, la quantité de chaleur qu'elle dépense estM«^r2, et cette valeur est identique avec celle de Q' H- Q'^ que nous venons de calculer.
Nous avons donc Téquation .
(423) Merx, = Mxr, -^W [ q,— q' -\- x' u' (^ — ^\1.
Le second terme du deuxième membre représente ce qu'il faut ajouter à la quantité de chaleur que prend une machine sans espace nuisible pour avoir la quantité de chaleur nécessaire à une machine avec espace nuisible.
Soient maintenant V le volume de l'espace nuisible et, comme précédemment, V, le volume que parcourt le piston pendant l'introduction de la vapeur; on a
= M(r M, + ff);
d'où l'on lire
Y -f- Vi =zM{xu, -h (7) -h M' (^' w' 4- <7)..
Mais, en réalité, c'est la masse M* qui passe dans le cylindre, et la quantité spécifique de vapeur, au commencement de la détente, doit être désignée par x^. Nous avons donc aussi
V'-f-V.=(Me+M')(^2M,-f-(7).
En égalant les deux valeurs de V'-f- V,, il vient donc
(M, f- i/l'){x, Mj-h (T) = U{XU, -^(7)-^ M'(^'M'-f- <7).
5l2 TROISIÈME SECTION. — DES VAPEURS.
On peut, dans celle dernière formule, négliger partout la quanlilé o-, parce qu'elle est Irès-pelite, et aussi parce que Me et M diffèrent très-peu Tune de Tautre; nous trouvons alors
(426) (M,-f- M') x^Ui = Mxi Ui -f- W x' u' ,
Tirons parti des dernières équations. On aurait, pour une machine à vapeur construite, le volume V de l'espace nuisible et le volume V, parcouru par le piston pendant Tintroduclion de la vapeur. Quand on donne en outre la pression et la quantité spécifique de la vapeur x' dans l'espace nuisible au commencement de Tadmission de la vapeur, on peut déterminer les quantités M' et M à Taide des équations (424) et (425), ainsi que la quantité de vapeur et de liquide M^ qu'on envoie au cylindre par coup de piston. Enfin l'équation (426) donne la quantité spécifique de la vapeur au commencement de la détente.
Les formules suffisent pour montrer que la quantité spécifique de la vapeur Xi ne coïncide pas en général avec x ; qu'il y a par conséquent à cause de V espace nuisible, pendant que la vapeur entre dans le cylindre, au bien évaporation d'une partie de l'eau mélangée, ou bien condensation d'une partie de la vapeur.
Approfondissons celte question. L'élimination de la quantité Mjc entre les équations (423) et (426) conduit, après quelques réductions faciles, à l'équation
(427) (Me+M')^a==Me^+^pi^'(|-'-f-A/?,^--(î,--g')l.
Lorsqu'on néglige la quantité Si', qui est petite par rapport à Me, dans la somme (M, H- M'), qu'on divise par M, et qu'on prend approximativement Me = M, on trouve
Comme la quantité spécifique de la vapeur x' sera, dans la plupart des cas, très-peu différente de 1, on conclut de cette
EXAMEN d'une Machine a vapeur. 5i3
formule que x^^x , c'est-à-dire qu'il y a évaporalion d'une partie de l'eau mélangée avec la vapeur.
Ce résultat remarquable a été énoncé pour la première fois par M. Clausius (*), qui y est arrivé par une marche différente, et qui l'a représenté par d'autres formules. En rapprochant ce résultat de ceux qu'on a déjà obtenus, oapeut dire qu'en général il y a évaporalion (Veau pendant V introduction de la vapeur dans le cylindre, et condensation partielle pendant la détente.
On peut transformer encore l'équation (427 ). Lorsqu'on néglige la quantité o- dans les équations (424) et (427), ce qui est permis dans la plupart de^cas, on trouve
M' = -4-. et M= '
X U XU-i
Soient toujours V le volume total que le piston parcourt
dans une course, e' le rapport^ et e le rapport de détente -r^;
alors on a
M' e' xUi
En outre, en négligeant la quantité q2—q' dans l'équation (427'), ce qui est permis tant qu'on peut négliger o- devant x' u', on trouve
équation qui signale, au moins d'une manière générale, les circonstances qui influent le plus sur le changement de la quantité spécifique de vapeur pendant l'admission de la vapeur.
Les résultats précédents subissent un petit changement quand on tient compte, comme Ta fait M. Clausius (loco citato), de la différence qui existe entre la pression dans la chaudière et la pression à l'entrée du cylindre. Mais les formules se compliquent tellement, qu'il devient difficile de les suivre. En
(*) Mémoires déjà cités.
5l4 TROISIÈME SECTION. — DES TAPEURS.
cuire, nous n'avons aucun moyen de déterminer exactement cette différence de pression. Jusqu'à ce que nous sachions la mesurer, je considère l'emploi des formules simples données plus haut comme parfaitement suffisant pour la pratique.
Voulant montrer combien est facile l'usage de ces formules, je reviens à l'exemple précédent (p. 5o3).
Je suppose que la quantité spécifique de vapeur dans le mélange qui vient de la chaudière soit x = o,85, que l'espace nuisible V soit les o,o5 de tout l'espace parcouru par le piston (M. de Pambour adopte ce nombre pour moyenne), et je
prends
V = o,o5 X V= o"%oi485,
e! =o,o5 et e = :T«
On déduit d'abord de l'équation ^i^
Nous avons pris la contre-pression p', = o**"",2 ; si j'admets, pour plus de simplicité, que la machine travaille sans compression, cette valeur sera aussi celle de la pression dans l'espace nuisible au commencement de l'admission de la vapeur, et d'après la Table X ( de l'Appendice ), u' = 7 ,54^1 ; en supposant qu'on se soit servi d'une vapeur sèche et saturée, on aura ^'=1, et l'équation (424) donnera alors, pour la masse M',
Pour trouver le poids M, de liquide et de vapeur qu'il faut fournir à cette machine par coup de piston, il suffit de mettre les valeurs précédentes de M et M' dans l'équation (4^3) et d'y substituer en même temps les fonctions de la température correspondant à la pression de la vapeqr /?2=i 4*^"*>5 et à la pression /?', fonctions qu'on trouve dans la Table X. On obtient ainsi
Me = 0^", 1820.
EIAMEN d'une MACHINE A TAPEUR. 5l5
La quantité de vapeur contenue dans ce mélange est et la quantité de liquide
Le poids du mélange, quand on faisait abstraction de l'espace nuisible, était seulement o^'*,i45o.
La machine exécutant 3o tours par minute, et par suite 60 coups de piston, les nombres que nous venons de donner conviennent pour une seconde de temps.
On trouve la quantité spécifique de la vapeur x^ à la fin de l'admission, en mettant les nombres obtenus dans l'équation (4^6}; on obtient
valeur plus grande que celle de x, La quantité de vapeur contenue dans le cylindre, au commencement de la détente^ est
donc
M, xa= 0*^^1585,
et la quantité d'eau
Lorsque la masse de vapeur et de liquide M, qu'on emploie par coup de piston, est déterminée d'après la manière indiquée, on trouve le travail disponible à l'aide de l'équation (4i 3), dans laquelle on met cette valeur de M, à la place de M et a? à la place de Xi\ cela donne
Quand la machine fait n tours par minute, l'équation (4i4) donne pour le travail disponible en chevaux-vapeur,
(43o) N„=:g^Me(^r,4-5,-(/o)^^.
En appliquant cette formule à la machine en question, on
5l6 TROISIÈME SECTION. — DBS TAPEURS.
oblient, pour le travail disponible par coup de piston,
L„ = 99i2^",68, et par seconde
N«= 182,169 chevaux-vapeur.
(Foyez p. 607, où Ton a trouvé, en ne tenant pas compte de Tespace nuisible, N«= io5,3o chevaux-vapeur.)
Les résultats des calculs précédents sont vrais à condiiion qu'il n*y ait dans l'espace nuisible , au commencement de l'entrée de la vapeur, que de la vapeur saturée non mêlée d'eau. Pour rendre compte de l'influence de l'eau qui pourrait être mélangée par hasard à la vapeur, j'ai calculé aussi le même exemple en supposant l'unité de poids du mélange composée de o*^'',4o d'eau et de x^ = o^'*,6o de vapeur. J'ai trouvé pour la quanlité de vapeur et de liquide qui remplit l'espace nuisible, M' = 0,00828; pour la masse qu'il faut prendre dans la chaudière M,= o,i83i, et pour la quantité spécifique de vapeur au commencement de la détente ^,= 0,862 : les dernières valeurs des deux masses qui ont le plus d'importance ici diffèrent à peine de celles que nous avons trouvées lout à l'heure pour x^ = 1. Nous pouvons conclure de là que la présence de l'eau dans l'espace nuisible exerce une faible influence dans les circonstances ordinaires.
Cela se déduit aussi directement des formules (423) à (4^6); dans la première de ces équations, on peut toujours négliger la quantité Çi— q', qui est relativement très-petite; on obtient alors
«2 \Ui v! )
et
Ces équations montrent que M, dépend presque uniquement du volume V, mais ne dépend pas de la manière dont l'espace nuisible est rempli, et que x-^ diffère très-peu de a:, parce que M' est toujours très-petit par rapport à M,.
BK*1IEN n'UNE IHACBIHE A TAPEUR. 5l7
Il nous reste à montrer de quelle manière on peut déterminer les différentes pertes d'effet et le rendement, en tenant compte de l'espace nuisible.
Nous conserverons d'ailleurs les hypothèses faites précédemment ( p. 477 )> et nous effectuerons des calculs analogues à ceux de la page 479-
Au commencement de la détente, il y a dans le cylindre une quantité de vapeur et de liquide M, + M' ; la quantité spécifique de la vapeur esl x» et par suite le volume de cette masse a pour expression [i/i,-hi/l')(x,u,+ t); au commencement de l'entrée de la vapeur, l'espace nuisible contient la masse H', et son volume esl par suite ÎA'{x'u' ■+■ c); on déduit de là, pour le volume que parcourt le piston pendant l'admission de la vapeur,
l'expression du travail effectué pendant l'admission sera alors
(43i} L'=[(M,+ M')(a:.«,-J-ff) — M'{«'«' + (r)]/>..
Si l'on continue la détente jusqu'à ce que la pression soit Fig. 54.
descendue à la pression extérieure /)i, on aura pour le travail de la détente, lequel était représenté précédemment par l'équation (386) :
(43.) L-=l^!l±»ll(,.-,, + :..p,-,,p,).
5l8 TROISIÈME SECTION. — DES TAPEURS.
Comme le piston parcourt en revenant l'espace
(M, -+- M') {x, w. -f- (7) - M' [x'u' -f- (x), on a pour le travail de la contre-pression
Le travail total qu'on gagne par coup de piston est donc, en unités de chaleur,
