AL = A(L'4-L"— L

et ce travail est représenté par la totalité de la surface ombrée de \^fig' 54.

En substituant dans cette formule les expressions de U, V el U" que nous venons de trouver, et en négligeant tous les termes qui contiennent o- comme des quantités très-petites, on trouve

Substituons à la quantité spécifique de la vapeur Xy relative à la fin de la détente, sa valeur donnée par Téquation (Sgo), et retranchons ensuite les valeurs de AL du travail disponible AL» que donne Téquation (4^9), nous trouverons, après quelques réductions, pour la perte de travail qui provient de l'imperfection du cycle et de l'influence de l'espace nuisible :

AL. = ~r[[(?.-go)(T,-T.) + T.T,(T,-T.)

Mais le premier terme du deuxième membre est identique à l'expression (396) de la page 486; il représente donc la perle de travail qui est due à l'imperfection du cycle, tandis que les deux autres termes expriment la perte de travail qui provient

EXAMEN d'une MACHINE A TAPEUR. 5l9

de Tespace nuisible. Séparons la formule en deux parties qui correspondent à ces deux pertes de travail, et divisons la première par le travail disponible ALm, donné par Téquation {429); on aura alors, comme à la page 4^7 , la perte d'effet due à l'imperfection du cycle :

Cette perte d'effet se calcule donc à laide de la même formule, gue la machine possède un espace nuisible ou non, pourvu toutefois qu'on désigne par x la quantité spécifique de la vapeur du mélange qui arrive de la chaudière.

Divisons d'autre part la seconde partie de l'équation (434) par AL«,; nous trouvons la perte de travail qui provient de la présence seule de l'espace nuisible. Mais avant d'effectuer cette division, remplaçons M,(^j— ^)r, par sa valeur tirée de réquation (4^7)» ce qui donne

Mj(^2— ar)r, = M'[^'(p'-f- A/i,m')— (?a— ?') •— or, r,].

Portant cette expression dans la deuxième partie de l'équation (434)» et faisant des réductions, on 'obtient /a per/e d'effet qui provient de l'espace nuisible :

Dans les cas qui se présentent ordinairement dans la pratique, on peut négliger là différence des deux derniers termes du second membre de cette équation, comme étant très- petits relativement au premier terme, et remplacer Wx'u' par le volume V, tant que la quantité o- est négligeable dans l'expression ^'m'+ o\ on obtient alors

Ces formules ne renferment pas rigoureusement, il est vrai, toute l'influence de l'espace nuisible, parce que l'effet de la

5aO TROISIÈME SEGTIOK. — DES TAPEURS.

délente dépend aussi de la grandeur de l'espace nuisible; je tiendrai compte de cette influence en calculant la perle qui est causée par une détente incomplète. Étudions maintenant de plus près cette dernière perle d'effet.

D'après ce qui précède, on peut considérer comme connus la quantité spécifique de la vapeur Xt et le volume du mélange V -h V, au commencement de la détente, et aussi le volume V'-f-V du mélange à la fin de la détente. Désignons par jm' l'exposant de la courbe adiabatique qui correspond à la quantité spécifique de la vapeur ^j, et qui est déterminé par l'équation (iSg); alors l'équation (^58), p. 333, donne pour le travail de la détenle

Le travail effectué pendant l'admission de la vapeur et le travail de la contre-pression sont respectivement V,/?, et V/?,.

Le travail par coup de piston V étant égal à la somme des deux premiers travaux diminuée du troisième^ on a, en appe-

lant, comme ci-dessus, e le rapport de la détente ~ ete' le

rapport du volume de l'espace nuisible au volume du cy-

lindre -^>

On a trouvé plus haut, pour la détente complète, L=L«--Li, Li étant déterminé à l'aide de Tcquation (434)- Retranchons L' de L; nous obtenons, pour la perle de travail par coup de piston due à une détenle incomplète, L« — L, — L', et, par suite, pour la perte d'effet correspondante Çs,

Comme j^ n'est autre chose que Çi 4- Ç?, quand on déduit ces deux dernières quantités des équations (435) et (436), la

EXAMEN d'une MACHINE A VAPEUR. 5^1

perte d'effet qui provient de la détente incomplète a pour expression

Celle formule lermine nos recherches, car les autres perles d'effet se calculent exactement comme pour une machine sans espace nuisible, à Taide des formules (4'7) ^ (4i9); ^ faut seulement y mettre pour L„ sa valeur déduite de l'équation (4^9).

On pourrait tout au plus calculer encore la compression de la vapeur derrière le piston et les pertes de travail et d'effet qui en résultent. Je me dispense d'ajouter ici ces calculs, parce qu'ils n'offrent aucune difficulté. Je me borne à remarquer que les formules données n'éprouvent par là aucun changement dans leurs formes; seulement la masse M' contenue dans l'espace nuisible, sa pression /?' et sa quaniilé spécifique de vapeur x' prennent d'autres valeurs. Le travail disponible de la machine change également, parce que le poids M, du mélange de vapeur et d'eau augmente.

Appliquons les formules précédentes à un exemple numémérique, et prenons pour cela la machine déjà calculée plus haut, que nous avons évaluée à 3o chevaux-vapeur (p. 5o3). Pour l'espace nuisible, nous posons e = o,o5; pour la pression dans cet espace, nous prenons /?' = o**°*, 2, et nous supposons que a/ = i, c'est-à-dire qu'il n'y ail que de la vapeur saturée et sèche au commencement de l'enlrée de la vapeur dans l'espace nuisible.

Avec ces données, on a déjà trouvé le poids de la masse de

vapeur et de liquide que la chaudière fournit par coup de

piston; il est

La quantité de vapeur est M,^ = o*''*, i547; '^s deux nombres correspondent aussi à une seconde de temps, puisque la machine fait 3o tours par minute.

Le poids du mélange qui remplit l'espace nuisible avait pour valeur M' = 0,00197, et la quantité spécifique de la va-

peur dans le cylindre au commencement de la détente était