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par suite, le travail de la machine en chevaux-vapeur sera el quand on remplace L par sa valeur,
Enjoignant à celte dernière équation Téqualion {443)> nous pouvons calculer la section F du cylindre à vapeur, satisfaisant aux conditions ordinairement imposées.
La force de la machine est donnée; on choisit la vitesse moyenne c. La pression /?2 est celle de la chaudière; /?i est la pression dans le condenseur ou la pression de Talmosphère ; ô et/sont les deux coefficients que M. de Pambour introduit aussi [voyez p. 499 )* va^x^s» qui> dorénavant, doivent être déterminés plus exactement d'après les nouvelle formules; a représente le rapport de la différence de la pression de la chaudière et de la pression à rentrée du cylindre à là pression de la chaudière, el é*est toujours une fraction notable; p désigne le rapport de la différence de la contre-pression et de la pression extérieure à la pression extérieure, rapport qu*il faut prendre ordinairement en considération : dans les machines à condensation, ce rapport est, il est vrai, irès-peu inférieur à Tunité; dans quelques cas particuliers, il dépasse même ce nombre. Le coefficient de délente qui sert de base au calcul
538 TROISlftlIB SECTION. — DBS TAPEURS.
est e, et le rapport de l'espace nuisible au volume du cylindre est e', qu'on peut évaluer à o,o5, avec M. de Pambour.
A première vue, Tapplication de la formule paraît présenter une difficulté; d'après l'équation (44^)> 1^ quantité auxiliaire x dépend de ]ui, et comme cette dernière quantité doit être calculée d'après la formule (^Sg), p. 335,
(445) jut = 1,035 H- o, loo.j;;
il faudrait, pour calculer une machine à construire, connaître d'avance la quantité spécifique de la vapeur x, c'est-à-dire savoir quelle est la composition du mélange d'eau et de vapeur au commencement de la détente. Heureusement cette difficulté n'est qu'apparente; je montrerai tout à l'heure que x n'exerce ordinairement, sur la quantité auxiliaire /f, qu'une influence tout à fait secondaire. Mais auparavant je vais remplacer l'équation (444)> Qui donne /r par une formule approchée.
Je pose donc pour un moment
I -f- e' et je développe £•;"' en série, d'après la formule connue
a* = 1 -h ^ lognép(a) H [lognép (a)]*
7^173 [lognép (a )]^
Dès lors
ep'=i-f-(|ui— i) lognép (£,)-f-^-f^^^ [lognép (£,)]'-+- ....
D'après l'équation (445)> ^^ quantité /ut — i est toujours si petite, qu'on peut se contenter des deux premiers termes de cette série dans les applications; on a ainsi, en remplaçant de nouveau êi par sa valeur, la formule approchée
A-=:e4-(6-t-e')lognép (7-^,)»'
CALCUL d'une machine A CONSTRUIRE. SSg
OU bien
(446) *• = £-+-(£ + e')lognép (
C'est justement la formule que M. de Pambour a établie pour Âr, et qui a servi dans quelques ouvrages au calcul de tableaux donnant les valeurs de k, qui correspondent à diverses valeurs de e et e'.
Lorsqu'on porte cette valeur de k dans l'équation (443)> ^^ qu'on y fait encore approximativement a = 0 et (3 = o, on retrouve la formule que M. de Pambour a donnée pour calculer et apprécier les machines à vapeur. Il écrit seulement a •+ j»2, et a -+-/>! au lieu dej»j et j»,, a étant une constante qui s'introduit, parce qu'il calcule la densité de la vapeur à l'aide de la formule de Navier. [Foyez p. -285.)
Si l'on pouvait négliger entièrement l'espace nuisible, on tirerait de l'équation (44^) une relation encore plus simple
(447) A- = e -+- 6 log nép f ~j ,
c'est au fond cette expression que M, Morin adopte. Portonsla dans l'équation (444)> faisons en même temps a = o, (3 = o, f= 0, et pour corriger l'erreur que Ton connaît ainsi, multiplions le second membre de l'équation par un certain facteur (que quelques personnes considèrent, par une idée étrange, comme le rendement de la machine); nous obtenons les formules de MM. Morin et Poncelet, dont on se sert encore aujourd'hui pour calculer les machines à vapeur.
Les raisonnements précédents démontrent, ce que j'ai déjà fait remarquer plus haut, que les formules de M. de Pambour et celles de MM. Morin et Poncelet se déduisent de mes formules comme des expressions approximatives, et, par conséquent, le lien qui unit les anciennes théories de la machine à vapeur avec la théorie mécanique de la chaleur est maintenant mis en lumière.
Pour juger si les formules approximatives adoptées pour A* sont admissibles, j'ai calculé le tableau suivant, en prenant toujours pour l'espace nuisible g'=o,o5. Les quatre premières
54o TROISIÈME SECTION. — DES YAPEDRS.
lignes donnent les valeurs de h\ qui correspondent respectivement aux quantités spécifiques delà vapeur j:=i; 0,9; 0,8; 0,7; c'est-à-dire aux cas où la vapeur de la chaudière entraîne mécaniquement o, lo^ 20 ou 3o pour 100 d'eau.
Les valeurs de ]ut qui correspondent à x ont été calculées à l'aide de la formule (44^)-
La cinquième ligne contient les valeurs de k calculées à l'aide de la formule (44^) ^^ ^* ^^ Pambour, et la sixième ligne celles que donne l'équation (447 ) ^^ MM. Morin et Poncelel.
Faleurs de k,
DÉTEXTE S.
f^» 479^7 i,io5 19,40178
u /.T*l !o,5o86i U.de ramboor. / '
ITaprèf M. Morinf ^ /«co^ etM.Poncelel. |o,4653o
Si nous comparons d'abord les valeurs de k qui correspondent à une même détenle, mais à des valeurs différentes de x, nous reconnaissons que la quantité d'eau mélangée à la vapeur exerce une influence très-faible. On pourrait donc adopter, dans le calcul d'une machinée construire, une valeur moyenne consume |ui=: 1,120; calculer ensuite k avec l'équation (443)> et porter la valeur ainsi obtenue dans l'équation (444)*
Les valeurs de k calculées d'après la formule de M. de Pambour s'éloignent notablement des précédentes; il est vrai que je n'ai employé que les deux premiers termes de la série écrite ci-dessus; lorsqu'on veut remplacer l'expression de k par
CALCUL d'une machine A CONSTRUIRE. 54 1
celte série, on doit prendre encore le troisième terme au moins pour les petites valeurs de e ; mais je crois quilest temps d'abandonner tout à fait les formules de M. de Pamhour,
Les valeurs de /r, calculées par la formule de MM. Morin et Poncelel, se rapprochent davantage de nos valeurs exactes : c'est sans doute un effet du hasard ; quand l'espace nuisible est plus grand ou plus petit que celui qui correspond à e' = o,o5, l'écart augmente. Nous pouvons cependant, dans les circonstances ordinaires, profiter de ce hvisard, calculer k avec l'équalion (447 ) ^^ substituer sa valeur dans l'équation (444)-
Cetle dernière équation donne alors
^4^^)^=^5(i^L'-^'«s"^piê) — tp, y
11 est vrai que cette équation exige. encore la détermination des quantités à, a, (3 et/; tant qu'on ne saura rien de précis sur ces quantités, on conservera la formule de MM. Morin et Poncelet, c'est-à-dire on égalera à zéro ces quantités, et on corrigera l'erreur commise par là à l'aide d'un facteur 9, qui varie avec la force de la machine; on écrira, par conséquent, avec M. Morin,
N=,££Eif[, + >o,„ép(l)^].
On devra en tout cas cesser de donner à la quantité 9 le nom de rendement, qui ne lui convient nullement; il vaudrait mieux l'appeler coefficient de construction»
Lorsqu'on aura déterminé les quantités auxiliaires 5, a, etc., par des expériences, on calculera mieux les machines à vapeur en se servant des équations (44^) et (444 )• Mais on ne devrait pas se servir des formules données en dernier lieu pour apprécier une machine calculée ou une machine construite. On suivra désormais, je l'espère, la méthode que j*ai développée plus haut.
11 me serait facile d'étendre davantage cette étude. Les belles expériences de M. Vôlkers me fourniraient des données suffisantes pour déterminer plus exactement les constantes
de mes formules. Mais le but de cet Ouvrage n'est pas de donner une théorie complète de la machine à vapeur; je ne puis exposer ici que les bases de celle théorie, et je veux seulement montrer que la théorie mécanique de la chaleur est assez avancée pour satisfaire complètement aux besoins de la mécanique appliquée.
