IV. — Établissement de la première équation

fondamentale.

Quand la pression extérieure que supporte un corps est égale à sa force expansive, on a, pour le travail extérieur exécuté lorsque le volume i^ de l'unité de poids change de la quantité rf^, par suite du gain de chaleur rfQ,

dL=pdi^; et pour Taccroissenient du travail intérieur,

Si l'on porte ces valeurs de dL et dV dans l'équation (2),

dQ = A{d\]'i-dL),

on a

dQ=zA [Xdp -h{Z-hp) di'].

Posons, pour simplifier,

(11) Zh-/? = Y; il vient alors

(12) dQ=zA{Xdp-¥-Ydv).

Dans cette équation, il faut regarder X et Y comme des fonctions de p et de t', qui sont encore inconnues, mais qui ont entre elles une relation particulière. Si on différentie les deux membres de Téqualion (11) par rapporta p, on a

dY\

dp)

I dZi\ / u JL \

Mais, comme nous l'avons dit en parlant du travail intérieur, l'expression de dU éoM être une différentielle exacte;