W.^.GA
des équations (38) et (4o) on tire
h hi
et la substitution dans Téquation (39) donne
Ainsi, lorsqu'après avoir fourni au poids G, au niveau B, le travail W, on l'élève ensuite au niveau C, ce qui rend disponible le travail Wi, il se fait pendant ces opérations une dépense de /rat'a// déterminée par les équations (4^ ). Nous avons, par conséquent, porté du travail d'un niveau à un niveau supérieur, et ce transport correspond à un travail qu'il a fallu dépenser, et qui, d'après les dernières équations, est proportionnel à la différence W, — W, à chacune des valeurs W et W, et aussi à la différence des hauteurs.
PROPOSITIONS RELATIVES aVx CYCLES. 67
On peut aussi renverser le sens des opérations. Le poids G est placé au niveau C, et possède une quantité de travail disponible Wi ; ce poids descend lentement au niveau B en produisant du travail, et, arrivé là, il possède la quantité de travail W; on aura réalisé un bénéfice de travail en transportant le poids d'un niveau à un niveau inférieur, bénéfice qui se déterminera également par les équations (42).
En comparant les formules précédentes aux équations ( 28}, (29) et (3o) (p. 60), que nous avons obtenues pour le cycle simple d'opérations, Aous trouvons une analogie coiçplète.
Nous avions d'abord établi la relation
AS AS, puis le travail gagné ou dépensé était
ou
ou encore
Les quantités Q et Qi étaient évaluées en unités de chaleur. Comme nous les trouvons ici divisées par A, elles sont maintenant évaluées en unités de travail, et les quotients ^ et -7*
sont analogues aux quantités de travail désignées tout à l'heure parWetW,,
En continuant la comparaison, nous pouvons nous représenter S comme une longueur ou comme une hauteur, et l'expression
AS'
qui est analogue à
68 FflBHIËRB SECnoft. — ÉQUATIONS FOKDAHBNTALES.
comme un poids,- aussi appellerai-je celle quantilé poids thermique. Le cjcie simple peut élre inierprétc de la manière suivante :
Fournir de la chaleur au corps dans le trajet ab {Jig. 9), S étant constant, c'est donner à ce corps placé au niveau S la
ôier la même quantité à ce corps placé au niveau S, ; enlin F représente le travail dépensé pourélever lentement et uniformé-
menl lepoids j^^T^du niveau S aiî niveau supérieur S,.
Si ie cycle d'opérations est renversé, on donne au corps au ni-
vail -^; puis ce corps descend lentement au niveau inférieurs
en produisant du travail, et on lui ôte ce poids thermique ainsi
que le travail -j--
On peut interpréter avec la même simplicité le cycle composé de i^Jfg- 11 {p. 62). Plaçons les poids G., Gi, G, sur les plans horizoniaux A , R, C
{^g. i4) siluésàdesdîstances Al, A„ A, au-dessus du plan 00; nous aurons a notre disposition les travaux W| = G|A,, Wj^G, A,, Wj=GiAj;ce qui signifie que l'on pourrait gagner
PROPOSITIONS BELàTITES AUX CYCLES. 69-
ces travaux si les poids descendaifenlleniemenlau niveau inférieur 00. Élevons maintenant lentement les poids donnés au niveau des plans horizontaux supérieurs A', B', C dont les distances respectives aux plans 00 sont /i',, A',, h^\ il faut dépenser le travail total
F = G.(/iV — A04-G,(A; — A.)4-G3(/i'3-A3).
Nous possédons Onalement à ces hauteurs les travaux
W;=G.A',, W; =G,A; et. W^izzGsA;, '
et si nous enlevons les poids, nous supprimons ces quantités de travail.
En portant les valeurs de W,, W,, Wj, W'2,. . . dans l'équation qui donne F, nous aurons
F = W, - W. -h w; - w, + w; - Wa.
ou, pour abréger,
Le travail dépensé, ou inversement gagné si on fait descendre lentement les poids des plans horizontaux supérieurs aux plans inférieurs, est donc égal à la somme algébrique des quantités de travail données ou retirées dans l'opération. La somme des poids que Ton se donne sur les plans A, B, C est
G. r i r ^ViWîWs 1 -t- iJj -h iJs = -7 1 7 1 — 7— »
A, hx n^ et celle des poids que l'on supprime sur les plans A', B', C est
G. + G.-hG, = -^ + -^ + -^-
Si on affecte maintenant les poids fournis du signe -h et les poids enlevés du signe — , la somme algébrique de tous ces poids sera nulle, et on a pour le cas général
Nous voyons que les formules ( 43 ) et ( 44 ) ^^^ ^^ même forme
que les formules (35) et (36)rqui se rapportent au cycle composé et réversible.
L'équation (35) exprime par conséquent que le travail gagné ou dépensé dans un cycle entièrement réversible est égal à la somme algébrique des quantités de chaleur fournies et enlevées, exprimées en unités de travail.
L'équation (36) indique que dans un pareil cycle la somme des poids thermiques est nulle, en d'autres termes qu'il y a égalité entre la somme des poids thermiques fournis et celle des poids thermiques enlevés.
Hypothèse relative à la fonction S et transformation des équations fondamentales.
Les propositions relatives à un cycle, et les explications que nous avons données, nous font trouver naturellement la signification probable de la fonction S.
Considérons un cycle simple. Nous imaginons que dans le trajet ab {fig.iS), pendant lequel la valeur de S reste con-
Fig. i5.
iCS-;P^^=^3k
stante, la quantité de chaleur Q soit fournie par un corps K qui est mis en contact avec le corps intermédiaire, et qui jouit de la propriété de conserver à la fonction S=/(p, v) sa valeur constante; c'est l'action du corps K qui fait, varier la pression p et le volume ensuivant la courbe ah. De même pen-
trànsfobuàtion de ces équations. 71
danl le trajet cd le corps intermédiaire doit rester en contact avec un corps K» qui absorbe la quantité de chaleur Q,, et qui assujettit le corps intermédiaire à satisfaire à Téquation S, z=f{p, v) = const. Pour le moment nous ne chercherons pas à savoir s'il existe réellement des corps qui possèdent de telles propriétés; l'hypothèse que nous venons de faire ne nuit point à la généralité de nos observations.
Si le cycle s'achève de telle sorte que l'extrémité de l'ordonnée p décrive le contour de la surface F da^is la direction de la flèche, d'après ce qui précède, le corps K fournit au
corps intermédiaire, dans le trajet ab, le poids thermique ^s >
tandis que le corps K, lui enlève dans le trajet cd le poids
thermique j^- Désignons par G ces deux poids, qui sont
égaux en vertu de l'équation (28); le cycle pourra être considéré comme une opération dans laquelle le poids thermique G aura été transmis par un corps K, qui se trouve dans rétat S, à un autre corps K», dont l'état est Si. Le travail F dépensé pour effectuer ce transport est, d'après ce qui a été
dit plus haut,
et cette transmission est analogue à l'ascension lente et uniforme d'un poids G à la hauteur Si — S.
Si le cycle s'effectu'e dans un ordre inverse, le poids thermique G sera transporté du corps K| au corps K, et le travail gagné se calculera par la même formule; on peut dire encore dans ce cas que le poids thermique G est descendu lentement et uniformément de la hauteur S, — S en produisant du travail. La transmission d'un certain poids thermique d'un corps à un autre au moyen d'un cycle réversible peut se comparer à l'ascension ou à la descente d'un poids G d'un niveau à un autre, à la condition que le corps ait le même état de mouvement (vitesse), à l'instant où il atteint le deuxième niveau et à l'instant où il quitte le premier. Imaginons un corps de poids G en repos à un certain niveau, et admettons qu'il arrive au second niveau avec une vitesse infiniment petite; le
travail produit pendant la descente sera un maximum, et le travail dépensé s'il y a ascension sera un minimum ; car si la vitesse du corps au moment où il arrive au deuxième niveau était finie, le travail gagné après la chute serait moindre, et le travail absorbé pendant Tascension serait supérieur au travail donné par la' formule (39).
En général, il est impossible d'élever un poids G d'un niveau où il est en repos à un niveau supérieur sans dépenser du travail. Ce travail atteint au moins la valeur donnée par la formule (39).
Inversement, un corps peut descendre d'un niveau où il est en repos à un niveau inférieur de différentes manières en produisant du travail ; ce travail est maximum quand le corps arrive au niveau inférieur avec une vitesse nulle; dans tous les autres cas le travail est inférieur à cette dernière valeur, et peut même être négatif.
Un cas particulier, qu'il faut surtout considérer ici, est celui où le corps descend d'un niveau à l'autre librement, sans vaincre de résistance; le travail gagné est alors zéro; la totalité du travail W, = GAi que le corps possédait au niveau supérieur s'y retrouve au niveau inférieur; une portion, celle qui correspond à la hauteur de chute (A, — A), s'y trouve à l'état de force vive.
En appliquant ces propositions au cycle simple, on en tire les conséquences suivantes :
I® Dans un cycle simple {Jig, i5), où le poids thermique
G = -ri; = TH" Gst transmis d'un corps K, à l'état S, à un autre
corps K à l'état S, on gagne un travail F 1= G (S, — S), et ce travail est un maximum ;
2" La transmission du poids thermique peut s'effectuer aussi sans gain de travail, et peut être considérée alors comme une chute libre du poids thermique G de la hauteur S, — S;
3*» Le poids thermique G ne peut jamais se transmettre de lui-même du corps K au corps K,; une pareille transmission est toujours accompagnée d'une dépense de travail dont le minimum est F == G (S, — S).
