AY AX
\dv) [dp
Ces équations déterminent pour les gaz permanents les fonctions X et Y,
II y a encore dans ces deux équations les quotients différentiels de la température relativement à /? et à v; mais pour les gaz, la loi de Mariotte et Gay-Lussac donne, d'après Téquation (56),
et en différentiant, il vient
d^J^R Substituons ces valeurs dans Téqualion (Sg), nous aurons
^ = \Vi'
AH
Employons ces valeurs de X el de Y pour trouver les formes qu'affectenl les équations fondamentales, quand on les applique aux gaz.
La première équation fondamentale (p. 76) donne la relation qui existe entre X et Y :
/rfY\ /rfX\ \dpj \d.)^''
Lorsque Ton suppose que les chaleurs spécifiques sont constantes, les équations (61) fournissent les valeurs des quotients différentiels
\dp)-^AR ^^ [du) -71.
AR
En substituant ces valeurs dans Téquation précédente, on a
(62) Cp — c^ = AR,
relation très-remarquable qui a été donnée sous cette forme pour la première fois par M. Clausius (* ).
On en conclut que la différence des deux chaleurs spécifiques en poids est une quantité constante AR, particulière pour chaque gaz.
Multiplions les deux membres de Téquation (62) par la densité e du gaz par rapport à Teau; on aura dans le premier membre les quantités cûp=ecp et w»= 6c„, dont la première est la capacité en volume du gaz à pression constante, et la seconde la capacité en volume à volume constant; on obtient ainsi
(63) (àp — &)r=ARe.
On a démontré à la page 102 que la quantité Re a la même valeur pour tous les gaz (on trouve avec les valeurs données plus haut R 6 = 0,0378540); on conclut que la différence des deuljc capacités en volume est la même pour tous les gaz : proposition qui a été déduite du principe de Carnot pour la pre-
(*) Clausius, I®*" Mémoire, p. 44*
Il4 DEUXIÈME SECTION. — DES GAZ PERMANENTS.
mière fois par Clapeyron; mais c'est M. Clausius qui Ta mise sous la forme que nous venons d'indiquer.
Les quantités qui entrent dans Téquation (62) sont toutes connues, d'après ce qui précède, au moins pour Fair atmosphérique; prenons pour ce gaz, R=: 29,272, 0^=0,23751, c,= o, 16844 : alors cette équation donne la valeur de l'équivalent mécanique de la chaleur :
A. Cp Cf
Nous avons dil, dans l'Introduction, que M. Joule a trouvé le nombre 4^3,55 par des expériences diverses, et que nous adoptons le chiffre 424»
Un tel accord entre les valeurs de l'équivalent mécanique de la chaleur trouvées par l'expérience et le calcul constitue peut-être la meilleure preuve de l'exactitude des hjpolhèses sur lesquelles s'appuie la théorie mécanique de la chaleur (*).
Les équations (62) et (63) peuvent servir pour déterminer les capacités, en poids et en volume, des gaz à volume constant; ces valeurs sont d'une très-grande importance pour la théorie mécanique de la chaleur. ^
Si l'on fait dans ces équations A = j—r-, et si l'on y mel pour Cp et R les valeurs données ci-dessus, on trouve :
Capacité en poids Capacité en rolame Rapport
^v ^v c„ CJ,
à Tolumo constant et rapportée à l'eau.
k=^J-r=ZL.
C ùi
Air atmosphérique . . 0,16847 0,00021786 1,4098
Azote 0,17273 0,00021697 »j4iï4
Oxygène o,i55o7 0,00022171 1,4026
Hydrogène 2,41226 o,ooo2ï6o5 i ,4182
{*) L'équivalent mécanique de la chaleur a été calculé par la méthode indiquée ci-dessus dans les premiers écrits sur la théorie mécanique de la chaleur. M. Mayer a trouvé 365 (1842); M.Holtzmann, 374 (1845); M. Clausius, 370(1850). Ces nombres s'écartent du nombre que nous adoptons, parce que la chaleur spécifique de l'air n'était pas encore rigoureusement déterminée à celte époque. MM. Delaroche et Bérard avaient trouvé pour la chaleur spécifique de l'air à {cession constante c^== 0,267, tandis que la vraie valeur obtenue par M. BegDaultest o,237Ji.
APPLICATION DES ÉQUATIONS FONDAMENTALES. I l5
On voit que la capacité en volume, à volume constant, est presque la même pour les quatre gaz; quant à la capacité en volume, à pression constante, on a trouvé le même résultat : la différence w^— oj, {voyez le tableau de la page io8) est aussi constante pour ces gaz, et a pour valeur 0,00008928.
La troisième colonne donne des nombres conformes aux expériences citées plus haut, qui ont donné le même rapport Apour les quatre gaz en question. Dans les calculs ordinaires, on peut parfaitement prendre pour ces gaz A- =: i ,4io.
Passons à la seconde équation fondamentale. On a trouvé dans la première Section, p. 4o>
'=-Q-Mf)
dans laquelle la fonction S était une quantité mathématiquement déterminée. Guidés ensuite par des considérations générales, nous avons pu supposer que S n'était autre chose que la température, et nous avons posé
formule dans laquelle / est exprimé en degrés centigrades et compté à partir du point de la glace fondante; la quantité a est une constante qui se rapporte à un zéro de Téchelle thermométrique indiquée par la nature même, et que l'on ne pouvait déterminer par les recherches générales.
En substituant la valeur de S dans la deuxième équation fondamentale, on a obtenu (p. 76)
Mettons dans le second membre les valeurs trouvées par les
équations (60) et (61) (p. 112) pour les gaz permanents, nous
aurons
ou
Cp — <^' 21,
