Q = AL
Mais L est le travail effectué par le gaz, et AL est la quantité de chaleur qui correspond à ce travail et qui disparaît; on conclut donc de l'équation précédente que toute la chaleur fournie Q se transforme en travail, lorsqu'une certaine quantité de gaz passe d*un état d'équilibre à un autre, et lorsque dans tes deux états limites la température est la même: le trajet parcouru pendant le passage est indifférent.
Dans le cas où le gaz a surmonté pendant l'opération une résistance toujours égala à sa force expansive, la quantité de chaleur qui doit être fournie est donnée par l'équation ( 73 )
pdVf
où Vi désigne le volume final.
Comme ici la température est constante pendant tout le trajet, on peut se servir de l'équalion (67) et écrire
en substituant cette valeur de p dans l'équation précédente
dv
Q = AR(a-)-0 / —
LIUNES ISOTHERMIQUES ET ISODÏNAMIQDES.
el comme par hypothèse
on a pour valeur de Q les expressions
IQ = AR{a+ f)lognép — = \p,v, lognép — ^: A/>iy,lognép— ■
Dans ces équations on peut remplacer le rapport — par le
rapporl — • p, La courbe Pi P, ijig. aï), d'après laquelle varie la pression.
est, comme on sait, une hyperbole équilalère, et le travail L qu'effectue le gaz en passant de l'état P, à l'éiat P, se détermine à l'aide de l'équation ('^3)
011 encore de l'équation (74)
(75} L=lt{« + ')l96nép-i = ^,i'i lognép— ^/fii-Jognép— ■
Les dernières équations relatives au travail effectué par le gaz sont connues depuis longtemps ; on peut les trouver directement en partant de la loi de Mariotte. La théorie mécanique de la chaleur nous apprend dans le cas actuel, comme fait nouveau, que la chaleur fournie pendant l'expansion doit être proportionnelle au travail produit.
Les équations (74) et (75) nous apprennent encore que la quantité de chaleur à fournir et la grandeur du travail produit sont indépendantes de la nature du gaz employé. Tous les gaz permanents exigent la même quantité de chaleur, lorsqu'ils passent de l'état P» (p» t^,) à l'état Pa(pa, {^2 ), dans les conditions données.
Les équations que nous venons d'établir subsistent, quand inversement le gaz est comprimé sans changement de température; l'équation (75) donne le travail qu'il faut dépenser, et l'équation (74) la quantité de chaleur qu'il faut enlever au gaz pendant le changement d'état.
Supposons, par exemple, que i kilogramme de gaz à la température tt = 3o*» soit renfermé dans un cylindre; le travail produit par le gaz pendant l'expansion du volume i^i au
volume Ç2 = ^i'it la température restant constante, se trouve
au moyen de l'équation (75)
Li=R(a H- t) lognép — = 225i^s"',57,
en prenant
Rrz: 29,272 et a = 273.
On calcule donc le travail quand on connaît seulement la
température et le rapport des volumes.
La pression Y>i devient alors /?2=:-^p,, et la totalité de la
chaleur qu'il faut fournir au gaz pendant le changement d'état et qui disparaît est
Q = AL = 7—7 L = 6,0178 calories.
La coïncidence de la courbe isothermique et de la courbe
