VI. — Comment se comportent les gaz quand ils changent

d'état suivant un trajet réversible.

Dans les recherches précédentes nous avons supposé que pendant le changement d'état du gaz sa force expansive ne diffère pas ou au moins diffère infiniment peu de la pression extérieure. Cela a presque toujours lieu dans les applications, mais c'est seulement à cette condition qu'on peut employer immédiatement les équations fondamentales (65).

Pour rendre plus facile l'usagedes équations générales (65), (66) et (67), il convient d'examiner de plus près quelquesuns de ces cas. Nous avons déjà traité les problèmes les plus importants de cette espèce en étudiant le tracé des courbes isoihermique, isodynamique et adiabalique des gaz; néanmoins, il y a encore quelques autres problèmes qu'il faut examiner. On donne ordinairement la loi suivant laquelle la pression extérieure, ou, ce qui est la même chose ici, la pression du gaz, varie avec son volume, et il faut déterminer quel est l'état final du gaz, de quelle manière il faut fournir ou enlever de la chaleur au gaz, enfin quel est le changement du travail intérieur.

Problème L — Comment se comporte le gaz lorsqu*on lui fournit de la clialeur^ son volume restant constant.

Lorsque Funilé de poids d'un gaz dont le volume est v^y la pression /?, et la température /,, doit être portée à la température /a sans que le volume v^ change, on déduit la pression finale/?} des deux équations suivantes [voyez Téquation (67)] :

piViZ=zR{a-\- ti) et /?2i'2 = R(« -+- /a);

en les divisant membre à membre, on a

fQ \ a-h ti

D'après la deuxième des équations (65), il vient, puisque v est constant, et, par suite, dv = o,

dQ = cdt.

L'intégration nous donne la quantité de chaleur Q

(83) Q = cit,-t,),

Le changement du travail intérieur est donné par l'équation (70)

Cette dernière équation montre que toute la chaleur fournie a été employée pour accroître le travail intérieur; pour les gaz le travail consiste en travail d'oscillation, dont l'augmentation se détermine directement par la température.

Il est évident que ces équations s'appliquent aussi au cas inverse, où il y a abaissement de température avec soustraction de chaleur; alors on a simplement /a<Ci et /?2<Cpi* et Q est alors négatif ainsi que le changement du travail intérieur.

Soient, par exemple, la température initiale ti = 3o*» et la pression initiale /?, = i y atmosphère; on veut refroidir le gaz jusqu'à ce que la pression ne soit plus que d*une atmosphère :

l36 DEUXIÈME SECTION. — DES GAZ PERMANENTS.

on a alors, d'après Téquation (82),

El — 1 j!?i ~" 3'

el, par suile, il vient pour la température finale

La quantité de chaleur Q est, d'après l'équation (83). Q = o,i6847(— 71- 3o)= — i7'*',oi5.

Le signe — indique qu'il faut ici enlever de la chaleur au gaz.

Le changement (la diminution) du travail intérieur est

Problème IL — Comment se comporte un gaz lorsqu'on lui fournit de la chaleur en maintenant la pression constante?

L'état initial est caractérisé, comme dans l'exemple précédent, par les quantités/?,, t', et /i, et nous supposons qu'on dilate ou qu'on comprime le gaz à pression constante jusqu'à ce que le volume devienne c^,. En nous servant de l'équation (67), nous trouvons la température finale à l'aide de l'équation

En faisant dpz=io dans la dernière des équations (65), on a

rfQ = kcdt,

d'où l'on déduit la quantité de chaleur nécessaire pour accomplir le changement d'état demandé

(86) (i = kc[t,-t,).

Le changofnenl du travail intérieur est, d'après l'équation (70),

€HANGEMENTS RÉVERSIBLES. 187

et on obiieni alors pour le travail extérieur, puisque /?, est constant,

Soit, par exemple, /,= 3o° la température de Tunité de

poids d'un gaz, dont le volume Vi doit être porté à i^, = ^ (/, ;

d'après réqualion (85), la température finale sera /2=i3i®. La quantité de chaleur à fournir est, à cause de A c = 0,28751,

Pour le changement du travail intérieur, ox\di ff -w- •»

Enfin on trouve pour le travail extérieur ^^^^altfomjaj

L'ensemble de ces deux travaux exprimés en calories est

Nous retrouvons ainsi le nombre donné pour la quantité de chaleur à fournir; ce qui devait être, d'après les principes sur lesquels sont fondées les formules écrites ci-dessus.

Problème IIL — Comment se comporte un gaz lorsqu'il satisfait à la relation pv"^ =: const. ?

Conservons les notations déjà employées; la variation de la pression et du volume est donnée par l'équation

pç^=p^v\z=p,vl, d'où l'on tire

ou, d'après l'équation (67),

l38 DEUXIÈME SECTION. — DES GAZ PERMANENTS.

équalion qui sert à calculer la température finale /a. On reconnaît que la dilatation de Vi à v^ est accompagnée d*un grand abaissement de température. Le travail qu'effectue le gaz pendant sa dilatation est

L =£Vrf. = ;,..;£•$ = p. .î(l-i;

et en tenant compte de la première des équations écrites cidessuSy on a

mais on a aussi, d'après Téquation (67 ), Le changement du travail intérieur est toujours

et enfin on a, pour la quantité de chaleur qu'il faut fournir,